Acústica

Font de so omnidireccional artificial en cambra acústica anecoica

Acústica (de l' grec ἀκούειν, "escoltar") és la branca de la física que estudia el so , les seves causes - ones de pressió -, la seva propagació i la seva recepció. En un sentit més general, l’acústica també inclou l’estudi dels infrasons i ultrasons , que no són perceptibles per als humans a través de l’ audició , sinó que es comporten –des d’un punt de vista físic– de la mateixa manera. De manera més general, l'acústica de vegades significa l'estudi de les vibracions mecàniques en els suports materials.

Història essencial i pistes de teoria

Els primers estudis sobre el so els va dur a terme Pitàgores al segle VI aC , però la hipòtesi que el so fos una conseqüència de les ones de pressió ha estat recolzada per Crisip . El coneixement dels antics grecs era tanmateix bastant refinat, com ho demostra el famós teatre d’ Epidaure .

L’acústica com a ciència es va desenvolupar a partir dels anys 1600 . Entre els protagonistes recordem a Mersenne , que va fer la primera mesura de la velocitat del so .

L'equació general que regula la propagació de les ones sonores en un fluid s'obté combinant l' equació d'Euler de la llei de conservació del moment

\nabla p=-{\frac {\partial (\rho {\vec {u}})}{\partial t}},

{\ displaystyle \ nabla p = - {\ frac {\ partial (\ rho {\ vec {u}})} {\ partial t}},}

\ nabla p = - {\ frac {\ partial (\ rho {\ vec u})} {\ partial t}},

on és $\rho$ ${\ displaystyle \ rho}$ $\ rho$ és la densitat de massa del fluid considerat, amb l’equació de continuïtat, que representa la llei de conservació de la massa

{\frac {\partial \rho }{\partial t}}=-\mathbf {\nabla } \left(\rho {\vec {u}}\right),

{\ displaystyle {\ frac {\ partial \ rho} {\ partial t}} = - \ mathbf {\ nabla} \ left (\ rho {\ vec {u}} \ right),}

{\ frac {\ partial \ rho} {\ partial t}} = - {\ mathbf {\ nabla}} \ left (\ rho {\ vec u} \ right),

i amb la relació que descriu la variació $\delta p$ ${\ displaystyle \ delta p}$ $\ delta pàg$ pressió resultant d’un canvi $\delta \rho$ ${\ displaystyle \ delta \ rho}$ $\ delta \ rho$ de densitat

{\frac {\delta p}{p}}=\gamma {\frac {\delta \rho }{\rho }}

{\ displaystyle {\ frac {\ delta p} {p}} = \ gamma {\ frac {\ delta \ rho} {\ rho}}}

{\ frac {\ delta p} {p}} = \ gamma {\ frac {\ delta \ rho} {\ rho}}

on és $\gamma =C_{p}/C_{V}$ ${\ displaystyle \ gamma = C_ {p} / C_ {V}}$ $\ gamma = C_ {p} / C_ {V}$ és la proporció entre la calor específica a pressió constant i la de volum constant del fluid considerat. En aquesta equació considerem les transformacions adiabàtiques en lloc de les transformacions isotèrmiques , ja que durant les ràpides compressions i rarefaccions del fluid a causa de l’ona sonora, no té el temps d’equilibrar la seva temperatura. Col·locant $\rho =\rho _{0}+\delta \rho$ ${\ displaystyle \ rho = \ rho _ {0} + \ delta \ rho}$ $\ rho = \ rho _ {0} + \ delta \ rho$ , desenvolupant-se al primer ordre a $\delta \rho$ ${\ displaystyle \ delta \ rho}$ $\ delta \ rho$ i dins ${\vec {u}}$ ${\ displaystyle {\ vec {u}}}$ ${\ vec {u}}$ , i denotant amb $p_{0}$ ${\ displaystyle p_ {0}}$ $p_ {0}$ la pressió en equilibri, l’ equació de l’ ona sonora o l’ equació de Helmholtz s’obté en absència de fonts.

\nabla ^{2}p={\frac {1}{a^{2}}}{\frac {\partial ^{2}p}{\partial t^{2}}}.

{\ displaystyle \ nabla ^ {2} p = {\ frac {1} {a ^ {2}}} {\ frac {\ partial ^ {2} p} {\ partial t ^ {2}}}.}

\ nabla ^ {2} p = {\ frac {1} {a ^ {2}}} {\ frac {\ partial ^ {2} p} {\ partial t ^ {2}}}.

Aquesta equació descriu la variació de la pressió en l'espai i el temps, assumint la propagació en medis isòtrops homogenis sense pèrdues dissipatives. El factor a representa la velocitat de propagació de l'ona sonora en el medi considerat. En el cas de propagació a través d'un gas, s'aplica el següent:

a={\sqrt {\gamma \left({\frac {p_{0}}{\rho _{0}}}\right)}}

{\ displaystyle a = {\ sqrt {\ gamma \ left ({\ frac {p_ {0}} {\ rho _ {0}}} \ right)}}

a = {\ sqrt {\ gamma \ left ({\ frac {p_ {0}} {\ rho _ {0}}} \ right)}}

En el cas de l’aire, assumint els valors

{\begin{aligned}\rho _{0}&=1{,}292\ \mathrm {kg/m^{3}} \\\gamma &=1{,}402\end{aligned}}

{\ displaystyle {\ begin {align} \ rho _ {0} & = 1 {,} 292 \ \ mathrm {kg / m ^ {3}} \\\ gamma & = 1 {,} 402 \ end {align} }}

{\ begin {align} \ rho _ {0} & = 1 {,} 292 \ {\ mathrm {kg / m ^ {3}}} \\\ gamma & = 1 {,} 402 \ end {align}}

a una temperatura de 0 ° C i una pressió d’1 atm

a_{0}=331{,}6\ \mathrm {m/s}

{\ displaystyle a_ {0} = 331 {,} 6 \ \ mathrm {m / s}}

a_ {0} = 331 {,} 6 \ {\ mathrm {m / s}}

La resolució de l’equació de Helmholtz, realitzada mitjançant sistemes d’integració numèrica i l’ajut de calculadores electròniques , condueix a una descripció completa i precisa de qualsevol fenomen acústic. En el cas d’un medi lineal homogeni sense pèrdues, es pot utilitzar un model lineal estacionari en la representació del sistema. En aquest supòsit val la pena assenyalar com la solució de l’equació de Helmholtz en presència d’una font $\delta ({\vec {x}},t)$ ${\ displaystyle \ delta ({\ vec {x}}, t)}$ $\ delta ({\ vec x}, t)$ :

\nabla ^{2}p({\vec {x}},t)-{\frac {1}{a^{2}}}{\frac {\partial ^{2}p({\vec {x}},t)}{\partial t^{2}}}=\delta ({\vec {x}},t)

{\ displaystyle \ nabla ^ {2} p ({\ vec {x}}, t) - {\ frac {1} {a ^ {2}}} {\ frac {\ partial ^ {2} p ({\ vec {x}}, t)} {\ partial t ^ {2}}} = \ delta ({\ vec {x}}, t)}

\ nabla ^ {2} p ({\ vec x}, t) - {\ frac {1} {a ^ {2}}} {\ frac {\ partial ^ {2} p ({\ vec x}, t )} {\ partial t ^ {2}}} = \ delta ({\ vec x}, t)

ve donat per la funció Green . Es dedueix que es dóna la solució de l'equació per a una font de camp genèrica $S({\vec {x}},t)$ ${\ displaystyle S ({\ vec {x}}, t)}$ $S ({\ vec x}, t)$ , a partir de la convolució del mateix amb la funció Green $G({\vec {x}},t)$ ${\ displaystyle G ({\ vec {x}}, t)}$ $G ({\ vec x}, t)$ :

p({\vec {x}},t)=\int _{{\vec {x}}',t'}G({\vec {x}}-{\vec {x}}',t-t')S({\vec {x}}',t')d{\vec {x}}'dt'

{\ displaystyle p ({\ vec {x}}, t) = \ int _ {{\ vec {x}} ', t'} G ({\ vec {x}} - {\ vec {x}} ' , tt ') S ({\ vec {x}}', t ') d {\ vec {x}}' dt '}

p ({\ vec x}, t) = \ int _ {{{\ vec x} ', t'}} G ({\ vec x} - {\ vec x} ', t-t') S ({ \ vec x} ', t') d {\ vec x} 'dt'

L’estudi de l’acústica va ser fonamental en el desenvolupament de les arts. Per a alguns d'aquests, especialment en el camp de les escales musicals i els instruments musicals, només s'han desenvolupat teories integrals després d'anys d'estudi científic i experimentació per part de músics. Per exemple, gran part del que es coneix actualment sobre l’acústica en arquitectura s’ha après després de segles d’assaigs i errors i només s’ha formalitzat recentment d’una manera rigorosament científica. Bàsicament, avui en dia construir un teatre com el d’Epidaure no implicaria problemes tècnics com ara que no es poguessin resoldre perfectament tant en la planificació com en l’execució; el que falta avui per aquests èxits és la raó econòmica no tant en el sentit financer com el resultat d’una avaluació global que té en compte tots els elements en joc, des de motius de mercat fins a artístics i educatius.

Propagació del so en camp lliure (o obert)

El cas més senzill és aquell en què un so o un soroll es propaguen lliurement a l’aire, sense trobar-se amb cap obstacle: en aquest cas parlem de “camp lliure”. En aquesta hipòtesi i en presència d’un medi no dissipatiu, els paràmetres intensitat (I), potència (W) i pressió (p) es correlacionen amb la fórmula

I={\frac {W}{4{\pi }r^{2}}}={\frac {p^{2}}{{\rho }c}}

{\ displaystyle I = {\ frac {W} {4 {\ pi} r ^ {2}}} = {\ frac {p ^ {2}} {{\ rho} c}}}

I = {\ frac {W} {4 {\ pi} r ^ {2}}} = {\ frac {p ^ {2}} {{\ rho} c}}

del qual resulta que la intensitat i la pressió (o més aviat el quadrat de la pressió) disminueixen amb el quadrat de la distància (r) de la font (llei del quadrat invers). De fet, només cal pensar que una font puntual genèrica produeix un front d’ona esfèrica sobre el qual es distribueix la potència associada a l’ona acústica. En conseqüència, en una font de so semblant a un punt amb simetria esfèrica, la potència en un punt a una distància (r) de la font serà igual a la potència radiada per la font dividida per la superfície d’una esfera de radi (r). El fenomen de la distribució espacial de la potència associada a l'ona acústica no és l'únic que produeix una atenuació de la intensitat de l'ona.

En termes logarítmics significa que, de nou en el cas d’una font de so puntual amb simetria esfèrica, a cada duplicació de la distància el nivell de pressió acústica disminueix 6 dB. En aquest cas, la disminució del nivell sonor amb la distància creixent de la font segueix la següent llei

$L_{p}=L_{I}=10\log {\frac {I}{I_{0}}}=10\log {\frac {W/4{\pi }r^{2}}{I_{0}}}=10\log {{\frac {W}{W_{0}}}{\frac {1}{4{\pi }r^{2}}}}=L_{W}-20\log {r}-11$ ${\ displaystyle L_ {p} = L_ {I} = 10 \ log {\ frac {I} {I_ {0}}} = 10 \ log {\ frac {W / 4 {\ pi} r ^ {2}} {I_ {0}}} = 10 \ log {{\ frac {W} {W_ {0}}} {\ frac {1} {4 {\ pi} r ^ {2}}}} = L_ {W} -20 \ log {r} -11}$ $L_ {p} = L_ {I} = 10 \ log {{\ frac {I} {I_ {0}}}} = 10 \ log {{\ frac {W / 4 {\ pi} r ^ {2}} {I_ {0}}}} = 10 \ log {{\ frac {W} {W_ {0}}} {\ frac {1} {4 {\ pi} r ^ {2}}}} = L_ {W } -20 \ log {r} -11$

on és $I_{o}=10^{-12}W/m^{2}$ ${\ displaystyle I_ {o} = 10 ^ {- 12} W / m ^ {2}}$ ${\ displaystyle I_ {o} = 10 ^ {- 12} W / m ^ {2}}$ I $W_{o}=10^{-12}W$ ${\ displaystyle W_ {o} = 10 ^ {- 12} W}$ ${\ displaystyle W_ {o} = 10 ^ {- 12} W}$ són, respectivament, els valors d’intensitat i de potència acústica corresponents al llindar d’audició .

A més del cas de la font puntual que produeix un front d’ona esfèric, hi ha el cas de fonts acústiques lineals que produeixen un front d’ona cilíndric (per exemple, trànsit per carretera o ferrocarril, fluid que es mou en règim turbulent dins d’una conducta a). En aquest cas, es demostra que el nivell de pressió acústica percebut a una distància r de la font e per a un soroll lineal de longitud l és igual a:

$L_{p}=L_{W}-10\log {(rl)}-8$ ${\ displaystyle L_ {p} = L_ {W} -10 \ log {(rl)} - 8}$ ${\ displaystyle L_ {p} = L_ {W} -10 \ log {(rl)} - 8}$

L’atenuació del soroll a causa de la distància a la font no és l’únic factor que redueix la percepció del mateix soroll. En general, els principals factors d’atenuació del soroll són:

- les condicions climàtiques

- presència d’arbres

- barreres

Cadascun d'aquests factors contribueix, en una mesura variable, en funció de les condicions presents en els casos individuals examinats, a la reducció del soroll percebut a una distància r de la font sonora emissora.

Propagació del so en camps tancats (o confinats)

Els casos en què:

- l’entorn (objecte d’estudi) coincideix amb aquell en què es troba la font sonora

- La transmissió del so es produeix des d’un entorn pertorbador (on es troba la font sonora) fins a un entorn pertorbat.

En el primer cas, segons la distància de la font sonora, es poden identificar tres zones (camps): el camp lliure, semi-reverberant i reverberant. Al camp lliure no hi ha substancialment obstacles entre la font de so i el receptor i l’atenuació del so depèn principalment de la distància re del factor de directivitat Q.

Sectors d'aplicació

Des del punt de vista de l’aplicació, l’acústica es pot dividir en nombrosos sectors: l’acústica arquitectònica , que tracta de la qualitat acústica dels edificis i teatres, l’ acústica dels instruments musicals , que tracta les seves propietats i les seves característiques, l’acústica ambiental , que tracta els problemes. relacionat amb el soroll a l’entorn extern, l’acústica de l’edifici, que té com a objectiu l’aïllament dels entorns de sorolls pertorbadors, l’acústica subaquàtica , que tracta de la propagació de les ones i de la seva percepció en entorns marins, l’acústica mèdica que s’ocupa del desenvolupament de mètodes i eines terapèutiques i diagnòstiques basades en la propagació d’ones acústiques a l’interior del cos humà. Una de les fronteres més recents de l’aplicació és el diagnòstic d’intensitat, com ara l’acústica d’imatges.

Els aspectes perceptius i biològics de l’acústica són objecte de camps d’estudi específics com la psicoacústica , que estudia la psicologia de la percepció del so en humans, i l’ audiometria , que s’ocupa de l’avaluació de les característiques fisiològiques de l’oïda i la mesura de les capacitats auditives. .

Analogies acústiques

Sovint les anomenades "analogies" s'utilitzen per descriure fenòmens acústics, és a dir, els resultats i les fórmules presents en altres sectors de la física també s'utilitzen en acústica.

Analogia elèctrica

La grandesa

Z_{0}=\rho _{0}\,a

{\ displaystyle Z_ {0} = \ rho _ {0} \, a}

Z_ {0} = \ rho _ {0} \, a

de vegades s'anomena impedància acústica característica. Més generalment, en el cas de les ones planes, la proporció entre la pressió sonora i la "velocitat de les partícules", és a dir, la velocitat amb què oscil·len les partícules del medi, s'anomena impedància acústica específica i es representa per una quantitat complexa

Z=R+iX

{\ displaystyle Z = R + iX}

Z = R + iX

Aquesta analogia és la base del "mètode d'impedància progressiva" utilitzat per predir el comportament de les estructures en l'acústica arquitectònica .

Analogia òptica

Tenint en compte la normalitat a la superfície de l'ona de propagació, la propagació de l'ona mateixa es pot representar mitjançant "raigs acústics", que descriuen força bé fenòmens com la reflexió, la refracció i la difracció. El cas més il·lustratiu ve donat per la reflexió de les ones sonores, per a les quals s'aplica la llei de Snell .

Bibliografia

( EN ) John William Strutt Rayleigh La teoria del so. Volum I ^{[ enllaç trencat ]} (Londres: Macmillan, 1877) (llibre clàssic sobre acústica)
( EN ) John William Strutt Rayleigh La teoria del so. Volum II ^{[ enllaç trencat ]} (Londres: Macmillan, 1877)
( EN ) AB Basset Un tractat elemental sobre hidrodinàmica i so (Cambridge: Deighton, Bell, 1900) (la segona part tracta de l'acústica)
(EN) Horace Lamb The Dynamical Theory of Sound (Londres: Constable, 1925) (un altre llibre clàssic sobre acústica)
( EN ) Irving B. Crandall Theory of Vibrating Systems and Sound (D. Van Nostrand Company, 1926)
Lev Davidovič Landau , EM Lifšits i LP Pitaevskii, Theoretical Physics vol. 6: hidrodinàmica [per a l'acústica en fluids]; Física teòrica vol.7: teoria de l'elasticitat [per a l'acústica en sòlids], Roma, Editori Riuniti, 1978
Renato Spagnolo (editat per), Manual d’acústica aplicada , Torí, Città Studi Edizioni, 2008, ISBN 978-88-251-7320-8
Sergio Cingolani, Renato Spagnolo (editat per), Acústica musical i arquitectònica , Torí, Città Studi Edizioni, 2008, ISBN 978-88-251-7321-5
Arthur H. Benade, Fonaments d’acústica musical , republicació corregida, Nova York, Dover, 1990, ISBN 0-486-26484-X
John R. Pierce, La ciència del so , Bolonya, Zanichelli, 1988, ISBN 88-08-02166-1
Thomas L. Szabo, diagnòstic per ecografia .
Pietro Righini - Giuseppe Ugo Righini: El so. De la física a l’home, a la música, a la màquina , Ed Tamburini