Alçada (geometria)

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure.
Saltar a la navegació Saltar a la cerca
Alçades interiors i exteriors d’un triangle.

L'alçada és un segment característic d'algunes formes geomètriques.

Per exemple, en el triangle s’anomena alçada el segment més curt (per tant, perpendicular) que uneix un vèrtex a la línia que conté el costat oposat .

En alguns altres polígons i poliedres (per exemple, el trapezoide i el paral·lelepíped ), el mateix terme indica la distància entre les bases .

L’ús preeminent de l’alçada és facilitar el càlcul d’ àrees o volums : en virtut de l’ortogonalitat entre alçada i base, normalment la mesura d’una figura o d’un sòlid és simplement una determinada fracció (fixa i dependent del tipus de geomètric). forma) del producte de les dues longituds. Per exemple, en el cas dels paral·lelograms (respectivament, paral·lelepípedes), aquesta fracció és igual a 1 i l’àrea (respectivament, el volum) es troba simplement multiplicant les dimensions de la base i l’alçada.

Triangle

Un triangle amb les tres altures ressaltades
h a relativa al vèrtex A del costat a
h b en relació amb el vèrtex B del costat b
h c en relació amb el vèrtex C del costat c.

A cada triangle hi ha tres altures, cadascuna relativa a un vèrtex específic, i es mesuren al llarg del segment que talla perpendicularment la línia sobre la qual es troba el costat oposat (formant un angle recte amb ell ). Per tant, cada alçada és el camí més curt entre el vèrtex i la línia recta del costat oposat i, per tant, constitueix la ceviana més curta que es pot obtenir.

Les altures d’un triangle no sempre són internes . En particular són:

  • els tres dins del perímetre si el triangle és agut ;
  • dos estirats al perímetre del mateix si el triangle és rectangle (és a dir, dos corresponen al catet i el tercer, la hipotenusa, és intern);
  • dos externs , és a dir, fora de l’àrea perimetral, si el triangle és obtús , amb el tercer corresponent al costat més llarg sempre intern, els altres dos tallen les extensions dels altres dos costats.

En qualsevol cas, les altures (o les línies rectes que les contenen) són sempre concurrents en un sol punt anomenat ortocentre .

Formulari

L'alçada relativa al costat es pot expressar de diverses maneres:

A les fórmules és l' àrea del triangle, és el mig perímetre i és l'angle en . Als passatges, el es va calcular mitjançant la fórmula de Heron .

Sòlids

En tots els sòlids amb una base , l’alçada es defineix com el segment més curt que uneix el pla que conté la base fins al punt del sòlid més allunyat d’aquest pla.

Articles relacionats

Altres projectes

Enllaços externs

Matemàtiques Portal de matemàtiques : accediu a les entrades de Wikipedia relacionades amb les matemàtiques