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Arquimedes

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Nota de desambiguació.svg Desambiguació : si busqueu altres significats, vegeu Arquimedes (desambiguació) .
Arquimedes en una pintura de Domenico Fetti (1620)

Arquimedes de Siracusa (en grec antic : Ἀρχιμήδης , Archimédēs ; Siracusa , aproximadament el 287 aC - Siracusa , 212 aC [1] ) va ser un matemàtic , físic , inventor i filòsof sicilià .

Considerat com un dels científics i matemàtics més grans de la història, va contribuir a avançar en coneixements en àrees que van des de la geometria a la hidrostàtica , des de l’ òptica a la mecànica : va ser capaç de calcular la superfície i el volum de l’ esfera i va intuir les lleis que regulen la flotabilitat dels cossos ; en el camp de l' enginyeria , va descobrir i explotar els principis de funcionament de les palanques i el seu mateix nom està associat a nombroses màquines i dispositius, com el cargol d'Arquimedes , que demostra la seva capacitat inventiva; encara envoltades per una aura de misteri hi ha les màquines de guerra que Arquimedes hauria preparat per defensar Siracusa del setge romà .

La seva vida es recorda a través de nombroses anècdotes, de vegades d’origen incert, que van contribuir a construir la figura del científic en l’imaginari col·lectiu. Per exemple, l'exclamació èureka s'ha mantingut famosa al llarg dels segles . (εὕρηκα! - Vaig trobar! ) que se li va atribuir després del descobriment del principi sobre la flotabilitat dels cossos que encara porta el seu nom [2] .

Biografia

Elements històrics

Estàtua d’Arquimedes al parc Treptower de Berlín

Hi ha poques dades fiables sobre la seva vida. Totes les fonts coincideixen en el fet que era siracusà i que va ser assassinat durant el saqueig romà de Siracusa el 212 aC. També hi ha la notícia, transmesa per Diodor Sicul , que es va quedar a Egipte i que a Alexandria es va fer amistat amb el matemàtic. i l'astrònoma Conone di Samo . El més probable és que no fos així: al científic li hauria agradat posar-se en contacte amb els erudits de l’època que pertanyien a l’escola d’Alexandria, als quals va enviar molts dels seus escrits. Durant aquesta hipotètica estada, Arquimedes hauria inventat el "cargol hidràulic" [3] .

L'única cosa certa és que realment va estar en contacte amb Conone (com es pot comprovar pel pesar de la seva mort expressat en algunes obres [4] ), però potser ho va saber a Sicília. Va correspondre amb diversos científics d’Alexandria, inclòs Eratòstenes , a qui va dedicar el tractat El mètode i Dositeu . Un exemple vàlid que ens ha arribat sobre la col·laboració entre el científic i els alexandrins és la carta de presentació del tractat Sulle spirali . [5]

Segons Plutarco estava relacionat amb el monarca Hieron II . [6] La tesi és controvertida, però troba una confirmació en l'estreta amistat i estima que, també segons altres autors, els vinculaven. La data de naixement no és segura. La del 287 aC se sol acceptar, sobre la base d’informacions, informades per l’ erudit bizantí John Tzetzes , que va morir als setanta-cinc anys. [7] No obstant això, no se sap si Tzetzes es basava en fonts fiables perdudes o si només havia intentat quantificar les dades, segons diversos autors, que Arquimedes era vell en el moment de l'assassinat. La hipòtesi que era fill d’un astrònom siracusà anomenat Fidias (desconeguda per altra banda) es basa en la reconstrucció d’una frase d’Arquimedes feta pel filòleg Friedrich Blass , continguda a l’ Arenario , que als manuscrits havia arribat corrupta i sense sentit. [8] Si aquesta hipòtesi és correcta, es pot suposar que va heretar del seu pare l'amor per les ciències exactes. [9]

Arquimedes té la intenció d’estudiar la geometria en un detall de l’ Escola d’Atenes de Rafael ; té l’aspecte de Donato Bramante

De les obres conservades i dels testimonis se sap que va tractar totes les branques de les ciències del seu temps ( aritmètica , geometria plana i sòlida , mecànica , òptica , hidrostàtica , astronomia , etc.) i diverses aplicacions tecnològiques.

Polibi , [10] Tito Livio [11] i Plutarco [12] informen que durant la Segona Guerra Púnica , a petició de Gerona II, es va dedicar (segons Plutarc amb menys entusiasme però segons tots tres amb grans èxits) a la realització de màquines de guerra que ajudarien la seva ciutat a defensar-se de l'atac de Roma . Plutarco diu que, contra les legions i la poderosa flota de Roma, Siracusa tenia uns quants milers d’homes i el geni d’un vell; Les màquines d'Arquimedes haurien llançat gegantins còdols i una tempesta de ferro contra els seixanta imposants quinqueremi de Marco Claudio Marcello . Va ser assassinat el 212 aC , durant el saqueig de Siracusa . Segons la tradició, l'assassí era un soldat romà que, en no haver-lo reconegut, no hauria dut a terme l'ordre de capturar-lo viu. [13]

Arquimedes va gaudir d’una gran estima tant al seu país , de fet va ser un referent per al rei Gerone, com a Alexandria a Egipte, on va correspondre amb els matemàtics més il·lustres del seu temps, i entre els romans, tant que segons la llegenda havia rebut l'ordre de capturar-lo viu (en lloc d'això va ser assassinat). El comandant romà va fer construir una tomba en honor seu. [14]

La figura d’Arquimedes va fascinar els seus contemporanis fins al punt que amb el pas del temps els esdeveniments biogràfics s’han entrellaçat amb les llegendes i encara és difícil distingir els elements de la ficció de la realitat històrica. El fet que Arquimedes només escrivís obres teòriques i especulatives s’afegeix a la manca de proves.

Dues anècdotes famoses

La solució d’Arquimedes al problema de la corona daurada
( EL )

"Εὕρηκα!"

( IT )

" Eureka! "

( Arquimedes )

En l’imaginari col·lectiu Arquimedes està indissolublement lligat a dues anècdotes. Vitruvi diu que hauria començat a tractar d' hidrostàtica perquè el sobirà Hieron II li havia demanat que determinés si una corona estava feta d' or pur o utilitzava (dins de la corona) altres metalls . [15] Descobriria com resoldre el problema mentre es banyava, observant que submergir-se a l'aigua provocaria un augment del seu nivell. L'observació l'hauria fet tan feliç que hauria deixat la casa nua i hauria corregut pels carrers de Siracusa exclamant "εὕρηκα" ( èureka !, he trobat! ). Si no haguéssim estat al corrent del tractat sobre cossos flotants , no hauríem pogut deduir el nivell d’hidrostàtica arquimediana del conte vitruvià. [16]

Vitruvi informa que el problema s’hauria resolt mesurant els volums de la corona i d’un pes d’or igual, submergint-los en un recipient ple d’aigua i mesurant l’aigua desbordada. Tot i això, es tracta d’un procediment inversemblant, tant perquè comporta un error massa gran com perquè no té cap relació amb la hidrostàtica desenvolupada per Arquímedes. Segons una reconstrucció més fiable, atestada a la fi de l'antiguitat, [17] Arquimedes havia suggerit pesar la corona i una quantitat igual d'or en pes, tots dos immersos en aigua. Si la corona hagués estat d’or pur, les escates haurien estat en equilibri. Com que en canvi la balança va baixar pel costat daurat, es va poder deduir que, essent els pesos uniformes, la corona havia experimentat una major flotabilitat cap amunt, per tant, devia tenir un volum més gran, cosa que implicava que s’havia de fabricar també utilitzant altres metalls, ja que aquests metalls (com la plata) tenien una densitat inferior a l’or. [18]

Segons una altra anècdota igualment famosa, Arquimedes (o Gerone) va poder moure un vaixell gràcies a una màquina que va inventar. Emocionat per la capacitat de construir màquines que poguessin moure grans pesos amb forces petites, en aquesta o altra ocasió hauria exclamat: "Dóna'm un punt de suport i aixecaré la Terra". La frase és reportada, amb petites variacions, per diversos autors, inclosos Pappus d'Alexandria [19] i Simplicio . [20]

Llegendes sobre la mort

Icona de la lupa mgx2.svg El mateix tema en detall: tomba d’Arquimedes .
( GRC )

"Ἄφνω δ'ἐπιστάντος αὐτῷ στρατιώτου καὶ κελεύοντος ἀκολουθεῖν πρὸς Μάρκελλον , οὐκ ἐβούλετο πρὶν ἢ τετέέ ἢετέέ Ὁ δ'ὀργισθεὶς καῖ σπασάμενος τὸ ξίφος ἀνεῖλεν αὐτόν "

( IT )

"De sobte, un soldat romà va entrar a l'habitació i li va ordenar que anés amb ell a Marcello. Arquimedes va respondre que aniria després de resoldre el problema i posar la prova en ordre. El soldat estava enfadat, va treure l’espasa i el va matar ".

( Plutarc, Vida de Marcell , 19, 9 )
La mort d'Arquimedes

La llegenda també ha transmès a la posteritat les darreres paraules d'Arquimedes, dirigides al soldat que estava a punt de matar-lo: " noli, obsecro, istum disturbare " (si us plau , no arruïneu aquest dibuix ). [21] Plutarc , per la seva banda, narra[22] tres versions diferents de la mort d'Arquimedes.

A la primera afirma que un soldat romà hauria ordenat a Arquímedes que el seguís fins a Marcello; si es negava, el soldat el mataria.

En el segon, un soldat romà s’hauria presentat per matar Arquimedes i aquest l’hauria pregat en va perquè el deixés acabar la manifestació en què estava compromès.

Al tercer, els soldats es trobarien amb Arquimedes mentre portava alguns instruments científics, rellotges de sol , esferes i places, en una caixa cap a Marcello; pensant que la caixa contenia or, els soldats el matarien per aconseguir-ho.

Segons Tito Livio [23] i Plutarc ,[22] Marcello , que hauria conegut i apreciat l’immens valor del geni d’Arquimedes i potser hauria volgut fer-lo servir al servei de la República , hauria estat profundament entristit per la seva mort. Aquests autors diuen que va fer que el científic fos enterrat honorablement. Tot i això, Polibi no ho informa, que es considera la font més autoritzada del setge i saqueig de Siracusa.

Ciceró explica haver descobert la tomba d'Arquimedes gràcies a una esfera inscrita en un cilindre, que hauria estat esculpida en compliment de la voluntat del científic. [24]

( LA )

«Cuius [ ie Archimedis] ego quaestor ignoratum ab Syracusanis, cum esse omnino negarent, saeptum undique et vestitum vepribus et dumetis investigavi sepulcrum. Tenebam enim quosdam senariolos, quos in eius monument esse inscriptos acceperam, here declarabant in summo sepulcro sphaeram esse positam cum cylindro. Ego autem cum omnia collustrarem oculis - est enim ad portas Agragantinas magna frequentia sepulcrorum - animum adverti columellam non multum and dumis eminentem, in qua inerat sphaerae figure er cylindri. Atque ego statim Syracusanis - erant autem principes mecum - dixi me illud ipsum arbitrari esse, quod quaererem. Immissi cum falcibus multi purgarunt et aperuerunt locum. Què es pot utilitzar com a conseqüència, i per això haurem d’accedir-hi. Apparebat epigram exesis posterioribus partibus versiculorum dimidiatum fere. ita nobilissima Graeciae civitas, quondam vero etiam doctissima, sui civis unius acutissimi monumentum ignorasset, nisi ab homine Arpinate didicisset. "

( IT )

«Quan vaig ser qüestor vaig descobrir la seva tomba [d'Arquimedes], desconeguda pels siracusans, envoltada d'una bardissa a cada costat i vestida amb esbarzers i espines, tot i que van negar completament que existís. De fet, tenia un petit senari , que havia sentit escriure a la seva tomba, que declarava que es posava una esfera amb un cilindre a la part superior de la tomba. Llavors, observant totes les coses amb els meus ulls (de fet, hi ha una gran abundància de sepulcres a les portes d’Agrigent), vaig dirigir la meva atenció cap a una petita columna que no sobresortia dels arbusts, sobre la qual hi havia la figura d’un esfera i un cilindre. I de seguida vaig dir als siracusans (ara hi havia prínceps amb mi) que jo era el testimoni del que buscava. Enviats amb falques, molts van netejar i obrir el lloc. Per a la qual cosa, després d'obrir l'accés, vam arribar a la base oposada. Va aparèixer un epigrama a les esquenes corroïdes, de línies curtes, gairebé a la meitat. Així, els molt nobles ciutadans de Grècia, una vegada realment molt erudits, haurien ignorat el monument del seu únic ciutadà agut, si no ho hagués conegut d’un home d’Arpino ".

( Ciceró, Tusculanae disputationes V 23, 64-66 )

Enginyer i inventor d’Arquimedes

Dispositius bèl·lics

Impressió que reprodueix l'ús de miralls encesos durant el setge romà de Siracusa

Arquimedes deu gran part de la seva popularitat a la seva contribució a la defensa de Siracusa contra el setge romà durant la Segona Guerra Púnica . Polibi , Tito Livio i Plutarco descriuen màquines de guerra de la seva invenció, inclosa la manus ferrea , una urpa mecànica capaç de tombar els vaixells enemics i les armes a reacció que va perfeccionar. [10] [11] [12]

Al segle II l'escriptor Luciano di Samosata va informar que durant el setge de Siracusa (cap al 214-212 aC), Arquimedes va destruir els vaixells enemics amb foc. Segles després, Anthemius de Tralles esmenta les "lents amb foc" com a armes dissenyades per Arquimedes. L'instrument, anomenat " miralls ardents d'Arquimedes", va ser dissenyat amb l'objectiu de concentrar la llum del sol en apropar-se als vaixells, fent que s'encenguessin. [25] [26]

Aquesta hipotètica arma ha estat objecte de debats sobre la seva veracitat des del Renaixement . René Descartes va creure que era fals, mentre que els investigadors moderns han intentat recrear l’efecte utilitzant els únics mitjans disponibles per a Arquimedes. [27] S'ha especulat que una gran varietat d'escuts de bronze o coure polit s'utilitzaven com a miralls per centrar la llum solar en un vaixell. Això hauria utilitzat el principi de la reflexió parabòlica d’una manera similar a un forn solar .

El científic grec Ioannis Sakkas va realitzar un experiment per provar els miralls ardents d’Arquimedes. L'experiment va tenir lloc a la base naval de Skaramagas, fora d' Atenes . En aquesta ocasió, es van utilitzar 70 miralls, cadascun amb un recobriment de coure i amb una mida d’uns 1,5 metres. Els miralls es van centrar en una reproducció de fusta contraxapada d’un vaixell de guerra romà a una distància d’uns 50 m. Quan els miralls van enfocar els rajos del sol amb precisió, el vaixell va prendre foc en qüestió de segons. El model tenia un revestiment de pintura quitrà que pot ajudar a la combustió. [28] Aquest revestiment hauria estat comú en els vaixells d'aquesta època. [29]

Siracusia

Icona de la lupa mgx2.svg El mateix tema en detall: Siracusis .

Moschione , en una obra de la qual Ateneu informa de grans fragments, descriu un immens vaixell desitjat pel rei Gerone II i construït per Arquia de Corint [30] sota la supervisió d’Arquimedes. [31] El vaixell, el més imponent de l'antiguitat, es deia Siracusia . El nom es va canviar pel de Alexandria quan es va enviar com a regal al rei Ptolemeu III d' Egipte juntament amb una càrrega de blat, per demostrar la riquesa de la ciutat siciliana. Per a aquest vaixell, Arquimedes va adoptar una eina, la barrena , que permetia bombejar l'aigua fora de les bodegues, mantenint-les seques. [32]

Rellotge d’aigua

Un manuscrit àrab conté la descripció d’un enginyós rellotge d’aigua dissenyat per Arquimedes. [33] Al rellotge, el flux d'aigua sortint es va mantenir constant gràcies a la introducció d'una vàlvula flotant.

El rellotge consistia en dues conques, una elevada sobre l'altra. El més alt estava equipat amb una aixeta que proporcionava un flux d’aigua constant al dipòsit inferior.

Per sobre de la conca inferior hi havia un eix giratori al qual s’enrotllava un fil als extrems del qual es lligaven una petita pedra i un flotador.

Al principi del dia, el tanc inferior havia d'estar buit i es tirava el filferro perquè el flotador toqués el fons i la pedra s'enlairés fins a la part superior.

En obrir l’aixeta, el dipòsit inferior va començar a omplir-se, aixecant el flotador i baixant la pedra. La longitud del cable i el cabal d’aigua es van calibrar de manera que eren les 12 de la nit quan el flotador estava a l’altura de la pedra i les 6 de la tarda quan la pedra estava a la part inferior.

Arquimedes es va plantejar el problema de mantenir constant el cabal de l'aixeta: de fet, en buidar el dipòsit superior, es reduïa la pressió de l'aigua i el cabal disminuïa. Després va afegir, més alt que els dos primers, un tercer dipòsit que, mitjançant un flotador, omplia el segon per mantenir constant el nivell i, per tant, la pressió amb què sortia l’aigua de l’aixeta. [34]

Un mèrit reconegut avui a Arquimedes és també el d’haver estat el primer a interpretar el temps com una magnitud física que es pot analitzar amb les eines matemàtiques utilitzades per a magnituds geomètriques (per exemple, al tractat sobre espirals, representa intervals de temps amb segments i els aplica la teoria de proporcions d’ Euclides ). [35]

Invents mecànics

El principi d’aixecar el cargol d’Arquimedeu

Ateneu , [36] Plutarco [6] i Proclus [37] diuen que Arquimedes havia dissenyat una màquina amb la qual un sol home podia moure un vaixell amb tripulació i càrrega. A Ateneu, l'episodi fa referència al llançament de la Siracusi , mentre que Plutarco parla d'un experiment demostratiu, dut a terme per mostrar al sobirà les possibilitats de la mecànica. Aquests contes contenen, sens dubte, exageracions, però el fet que Arquimedes hagués desenvolupat la teoria mecànica que permetia la construcció de màquines amb un alt avantatge mecànic assegura que van néixer d’una base real.

Segons els testimonis d’Ateneu [38] i Diodor Siculo [39] havia inventat aquell mecanisme de bombament d’aigua, utilitzat per al reg de camps de conreu, conegut com la vinya d’Arquimedes .

«No em sembla que en aquest lloc s'hagi de transmetre amb silenci la invenció d'Arquimedes d'aixecar l'aigua amb la vinya: cosa no només meravellosa, sinó miraculosa; ja que trobarem que l'aigua puja a la vinya descendint contínuament "

( Galileu Galilei , Mecaniche )

L'historiador de la tecnologia Andre W. Sleeswyk també va atribuir el comptaquilòmetres , descrit per Vitruvi , a Arquímedes. [40]

L' arquitectrònit , descrit per Leonardo da Vinci , era un canó de vapor la invenció del qual es remunta a Arquimedes de Siracusa [41] cap al 200 aC. Es creu que la màquina va ser utilitzada al setge de Siracusa el 212 aC i el 49 aC com ho testimonia Juli Cèsar durant el setge de Marsella [42] .

El planetari

Una de les creacions d’Arquimedes més admirades a l’antiguitat era el planetari . Ciceró proporciona la millor informació d’aquest dispositiu, que escriu que l’any 212 aC , quan Siracusa va ser saquejada per les tropes romanes , el cònsol Marco Claudio Marcello va portar a Roma un dispositiu construït per Arquimedes que reproduïa la volta del cel i una altra que va predir el moviment aparent del sol , la lluna i els planetes , equivalent, doncs, a una moderna esfera armilar . [43] [44] [45] Ciceró, referint-se a les impressions de Caius Sulpicius Gallus que havia pogut observar l’objecte extraordinari, subratlla com el geni d’Arquimedes va ser capaç de generar els moviments dels planetes, tan diferents entre si. , a partir d’una única rotació. Gràcies a Pappus se sap que Arquimedes havia descrit la construcció del planetari en el treball perdut Sobre la construcció de les esferes . [46]

El descobriment de la màquina Antikythera , un dispositiu d'engranatges que segons algunes investigacions es remunta a la segona meitat del segle II. AC , demostrant el grau d’elaboració dels mecanismes construïts per representar el moviment de les estrelles, va reactivar l’interès pel planetari d’Arquimedes. Un equip identificable com a pertanyent al planetari d’Arquimedes es va trobar el juliol del 2006 a Olbia ; els estudis sobre la troballa es van presentar al públic el desembre de 2008. Segons una reconstrucció, el planetari, que hauria passat als descendents del conqueridor de Siracusa , es podria haver perdut al subsòl d’Olbia (probable parada del viatge) ) abans del naufragi que transportava Marc Claudi Marcell (cònsol 166 aC) a Numídia. [47]

( LA )

«Nam cum Archimedes lunae solis quinque errantium motus in sphaeram inligavit, effecit idem quod ille, here in Timaeo mundum aedificavit, Platonis deus, ut tarditate et celeritate dissimillimos motus una regeret conversio. Quod si in hoc mundo fieri sine deo non potest, ne in sphaera quidem eosdem motus Archimedes sine divino ingenio potuisset imitari. "

( IT )

"En realitat, quan Arquimedes va incloure en una esfera els moviments de la lluna, el sol i els cinc planetes, va fer el mateix que aquell que va construir l'univers al Timeu , el déu de Plató, és a dir, que una única revolució regulava molt diferents en lentitud i velocitat. I si això no pot passar al nostre univers sense divinitat, ni tan sols a l’esfera Arquimedes hauria pogut imitar els mateixos moviments sense intel·ligència divina ".

( Ciceró, Tusculanae disputationes I, 63 )

Mesura del diàmetre de la pupil·la

A l’Arenarium (llibre I, cap. 13), després d’haver esmentat un mètode per procedir a la mesura angular del Sol mitjançant una regla graduada sobre la qual va col·locar un petit cilindre, Arquimedes assenyala que l’angle així format (vèrtex a l’ull) i les línies tangents a les vores del cilindre i del Sol) no expressa una mesura correcta ja que encara no se sap la mida de la pupil·la. Després de col·locar un segon cilindre d’un color diferent i situar l’ull més enrere de l’extrem de la regla, d’aquesta manera, mitjançant la regla, s’obté el diàmetre mitjà de la pupil·la i, en conseqüència, una estimació més precisa del diàmetre de la regla. la regla . dom. [48] la breu discussió sobre el tema suggereix que la Arquímedes, en lloc de referir-se als escrits euclidianes, en aquest cas també es van tenir en compte els estudis de Erofilo vaig Calcedònia que havien dedicat diversos escrits a la composició de l'ull , tot completament perdut i conegut només per les cites que en fa Galè .

Matemàtic i físic d’Arquimedes

Els resultats científics d’Arquimedes es poden exposar descrivint primer el contingut de les obres conservades [49] i després els testimonis sobre les obres perdudes.

Obres conservades

La mida del cercle

Ja a la Bíblia es va suggerir que la proporció entre el semicercle i el radi era d'aproximadament 3 [50] i aquesta aproximació era universalment acceptada. [51]

En el seu breu treball La mesura del cercle , Arquimedes demostra primer que un cercle equival a un triangle amb una base de longitud igual a la de la circumferència i una alçada de longitud igual a la del radi . Aquest resultat s’obté aproximant el cercle, des de l’interior i des de l’exterior, amb polígons regulars inscrits i circumscrits. Amb el mateix procediment, Arquimedes exposa un mètode amb el qual pot aproximar al màxim la relació, que avui s’indica amb π , entre la longitud d’una circumferència i el diàmetre d’un cercle determinat. Les estimacions obtingudes limiten aquest valor entre 22/7 (aproximadament 3,1429) i 223/71 (aproximadament 3,1408). [52] [53]

Mètode de quadratura del cercle

Quadratura de la paràbola

Procediment per determinar el triangle màxim inscrit

A l'obra Quadratura della parabola (que Arquimedes dedica a Dositeo ) es calcula l'àrea d'un segment d'una paràbola, una figura delimitada per una paràbola i una línia secant , no necessàriament ortogonals a l'eix de la paràbola, trobant-la són 4/3 de l'àrea del triangle màxim que s'hi inscriu. [54]

Es demostra que el triangle màxim inscrit es pot obtenir mitjançant un determinat procediment. El segment de la secant entre els dos punts d’intersecció s’anomena base del segment de la paràbola. Considerem les rectes paral·leles a l’eix de la paràbola que passen pels extrems de la base. A continuació, es traça una tercera recta paral·lela a les dues primeres i equidistant d’elles. [54]

La intersecció d’aquesta última línia amb la paràbola determina el tercer vèrtex del triangle. Restant el màxim triangle inscrit del segment de la paràbola, s’obtenen dos nous segments de paràbola, en els quals es poden inscriure dos nous triangles. La iteració del procediment omple el segment de la paràbola amb infinits triangles. [54]

L’àrea requerida s’obté calculant les àrees dels triangles i sumant els termes infinits obtinguts. El pas final es redueix a la suma de la sèrie geomètrica de la raó 1/4:

Aquest és el primer exemple conegut d’afegir una sèrie . [55] [56] Al començament del treball s'introdueix el que ara s'anomena Axioma d'Arquimedes . [57]

Prova de la quadratura de la paràbola
Prova de la quadratura de la paràbola

Donat un segment d’una paràbola delimitada per la secant AC, s’inscriu un primer triangle màxim ABC.

Als 2 segments de la paràbola AB i BC hi ha altres 2 triangles ADB i BEC.

Continueu de la mateixa manera per als 4 segments de paràbola AD, DB, BE i EC formant els triangles AFD, DGB, BHE i EIC.

En explotar les propietats de la paràbola es demostra que l'àrea del triangle ABC és igual a 4 vegades l'àrea d'ADB + BEC i que:

Cada pas s’afegeix a l’àrea del triangle 1/4 de l’anterior.

En aquest punt n’hi ha prou amb demostrar que el polígon construït d’aquesta manera s’aproxima realment al segment de la paràbola i que la suma de la sèrie de les àrees dels triangles és igual a 4/3 del primer triangle. [58]

Sobre la balança dels plans o: sobre els centres de gravetat dels plans

Sobre el balanç dels plans o: sobre els centres de gravetat dels plans , opera en dos llibres, és el primer tractat d’ estàtica que hem rebut. Arquimedes enuncia un conjunt de postulats sobre els quals es basa la nova ciència i demostra la llei de la palanca . Els postulats també defineixen implícitament el concepte de centre de gravetat , la posició del qual es determina en el cas de diverses figures geomètriques planes. [59]

A les espirals

Ne Sulle spirali , che è tra le sue opere principali, Archimede definisce con un metodo cinematico ciò che oggi è chiamata spirale di Archimede e ottiene due risultati di grande importanza. In primo luogo calcola l'area del primo giro della spirale, con un metodo che anticipa l' integrazione di Riemann . [60] Riesce poi a calcolare in ogni punto della curva la direzione della tangente, anticipando metodi che saranno impiegati nella geometria differenziale . Definizione di Archimede della spirale: una retta che ha un'estremità fissata ruota uniformemente; su di essa si muove di moto uniforme un punto: la curva descritta da questo punto sarà la spirale. [61]

Della sfera e del cilindro

I principali risultati di Della sfera e del cilindro , opera in due libri, sono che l'area della superficie della sfera è quattro volte l'area del suo cerchio massimo e che il volume della sfera è due terzi del volume del cilindro circoscritto.

Secondo una tradizione trasmessa da Plutarco e Cicerone , Archimede era così fiero di quest'ultimo risultato che volle che fosse riprodotto come epitaffio sulla sua tomba. [62]

Sui conoidi e sferoidi

Nell'opera Sui conoidi e sferoidi Archimede definisce ellissoidi , paraboloidi e iperboloidi di rotazione, ne considera segmenti ottenuti sezionando tali figure con piani e ne calcola i volumi.

Sui corpi galleggianti

Il principio di Archimede sul galleggiamento dei corpi

Sui corpi galleggianti è una delle principali opere di Archimede, con essa viene fondata la scienza dell' idrostatica . Nel primo dei due libri dell'opera si enuncia un postulato dal quale viene dedotto come teorema quello che oggi è impropriamente chiamato il principio di Archimede . Oltre a calcolare le posizioni di equilibrio statico dei galleggianti, si dimostra che in condizioni di equilibrio l'acqua degli oceani assume una forma sferica. Sin dall'epoca di Parmenide gli astronomi greci sapevano che la Terra avesse forma sferica, ma qui per la prima volta essa viene dedotta da principi fisici. [63]

Il secondo libro studia la stabilità dell'equilibrio di segmenti di paraboloide galleggianti. Il problema era stato scelto per l'interesse delle sue applicazioni alla tecnologia navale, ma la soluzione ha anche un grande interesse matematico. Archimede studia la stabilità al variare di due parametri, un parametro di forma e la densità , e determina valori di soglia di entrambi i parametri che separano le configurazioni stabili da quelli instabili. Per EJ Dijksterhuis si tratta di risultati "decisamente al di là del confine della matematica classica". [64]

Arenario

«Alcuni pensano, o re Gelone, che il numero dei granelli di sabbia sia infinito in quantità: non intendo soltanto la sabbia che si trova nei dintorni di Siracusa e del resto della Sicilia, ma anche quella che si trova in ogni altra regione, abitata o deserta. Altri ritengono che questo numero non sia infinito, ma che non possa esistere un numero esprimibile e che superi questa quantità di sabbia.»

( Incipit de L' Arenario )

In Arenario (vedi in fondo link per la traduzione italiana), indirizzato a Gelone II , Archimede si propone di determinare il numero di granelli di sabbia che potrebbero riempire la sfera delle stelle fisse. Il problema nasce dal sistema greco di numerazione , che non permette di esprimere numeri così grandi. L'opera, pur essendo la più semplice dal punto di vista delle tecniche matematiche tra quelle di Archimede, ha vari motivi di interesse. Innanzitutto vi s'introduce un nuovo sistema numerico, che virtualmente permette di generare numeri comunque grandi. Il più grande numero nominato è quello che oggi si scrive 10 8•10 16 . Il contesto astronomico giustifica poi due importanti digressioni. La prima riferisce la teoria eliocentrica di Aristarco ed è la principale fonte sull'argomento; la seconda descrive un'accurata misura della grandezza apparente del Sole , fornendo una rara illustrazione dell'antico metodo sperimentale. [65] Va tuttavia notato che la contestazione delle tesi eliocentriche aristarchee è soprattutto geometrica, non astronomica, perché pure assumendo di fatto che il cosmo sia una sfera con la Terra al centro, Archimede precisa che il centro della sfera non possiede grandezza e non può avere alcun rapporto con la superficie ; libro I, cap. 6.

1° postulato sull'equilibrio della leva fatto da Archimede

Dal punto di vista scientifico, le dimostrazioni proposte da Archimede sulle leve, sono alquanto innovative. Infatti, lo scienziato siceliota adotta un metodo rigorosamente deduttivo basato sulla meccanica dell'equilibrio dei corpi solidi. Per farlo dimostra le sue tesi ei suoi concetti di equilibrio e baricentro per mezzo della teoria delle proporzioni e con termini geometrici. Da questi studi venne postulata la 1° legge sull'equilibio della leva [66] :

«Corpi di peso uguali sono in equilibrio quando la loro distanza dal fulcro dei bracci della leva è uguale, nel caso di pesi disuguali questi non saranno in equilibrio»

Principio di leva

Il disegno illustra il principio della leva
( LA )

«da mihi ubi consistam, et terram movebo»

( IT )

«Dammi dove appoggiarmi e sposterò la terra!»

( in Pappi Alexandrini Collectionis , a cura di Friedrich Hultsch, Berlino, 1878, vol. III, Liber Octavus, Problema VI, Propositio X, p. 1061 )

Partendo dall'idea di una bilancia , composta da un segmento e da un fulcro , cui sono appesi due corpi in equilibrio, si può affermare che il peso dei due corpi è direttamente proporzionale all'area e al volume dei corpi stessi. Secondo la leggenda Archimede avrebbe detto: "Datemi una leva e vi solleverò il mondo" [67] dopo aver scoperto la seconda legge sulle leve. Utilizzando leve vantaggiose, infatti, è possibile sollevare carichi pesanti con una piccola forza d'applicazione, secondo la legge:

dove è la potenza e la resistenza, mentre e sono i rispettivi bracci d'azione. [68] [69]

Il metodo

Il breve lavoro Il metodo sui problemi meccanici , perduto almeno dal Medioevo , fu letto per la prima volta nel famoso palinsesto trovato da Heiberg nel 1906 , poi di nuovo perduto, probabilmente trafugato da un monaco nel corso di un trasferimento di manoscritti, e ritrovato nel 1998 . [70] Esso consente di penetrare nei procedimenti usati da Archimede nelle sue ricerche. Rivolgendosi a Eratostene , spiega di usare due metodi nel suo lavoro. [71]

«Dato che so che sei abile e un eccellente maestro di filosofia e che non ti tiri indietro di fronte a problemi matematici che ti si presentano, ho pensato di esporti per iscritto e illustrarti in questo stesso libro un metodo di natura particolare, grazie al quale sarai in grado di venire a capo di problemi matematici grazie alla meccanica. Sono convinto che questo metodo sia utile per trovare le dimostrazioni dei teoremi; infatti alcune cose che inizialmente ho trovato grazie al metodo meccanico, le ho poi dimostrate geometricamente, perché lo studio con questo metodo non fornisce una dimostrazione effettiva»

( Estratto della lettera di Archimede a Eratostene [72] )

Una volta individuato il risultato, per dimostrarlo formalmente usava quello che poi fu chiamato metodo di esaustione , del quale si hanno molti esempi in altre sue opere. Tale metodo non forniva però una chiave per individuare i risultati. A tale scopo Archimede si serviva di un "metodo meccanico", basato sulla sua statica e sull'idea di dividere le figure in un numero infinito di parti infinitesime. Archimede considerava questo metodo non rigoroso ma, a vantaggio degli altri matematici, fornisce esempi del suo valore euristico nel trovare aree e volumi; ad esempio, il metodo meccanico è usato per individuare l'area di un segmento di parabola. [71]

Il metodo possiede anche delle connotazioni filosofiche in quanto si pone il problema di considerare, come un vincolo necessario, l'applicazione della matematica alla fisica. Archimede utilizzava l'intuito per ottenere risultati meccanici immediati e innovativi, che poi però si impegnava nel dimostrarli rigorosamente da un punto di vista geometrico. [73]

Frammenti e testimonianze su opere perdute

Stomachion

Stomachion è un puzzle a dissezione contenuto nel Palinsesto di Archimede

Lo stomachion è un puzzle greco simile al tangram , a cui Archimede dedicò un'opera di cui restano due frammenti, uno in traduzione araba , l'altro contenuto nel Palinsesto di Archimede . Analisi effettuate nei primi anni duemila hanno permesso di leggerne nuove porzioni, che chiariscono che Archimede si proponeva di determinare in quanti modi le figure componenti potevano essere assemblate nella forma di un quadrato. [74] È un difficile problema nel quale gli aspetti combinatori s'intrecciano con quelli geometrici.

Il problema dei buoi

Il problema dei buoi è costituito da due manoscritti che presentano un epigramma nel quale Archimede sfida i matematici alessandrini a calcolare il numero di buoi e vacche degli Armenti del Sole risolvendo un sistema di otto equazioni lineari con due condizioni quadratiche . Si tratta di un problema diofanteo espresso in termini semplici, ma la sua soluzione più piccola è costituita da numeri con 206 545 cifre. [75]

La questione è stata affrontata sotto un diverso punto di vista nel 1975 da Keith G. Calkins, [76] ripreso successivamente nel 2004 da Umberto Bartocci e Maria Cristina Vipera, due matematici dell'Università di Perugia. [77] Si fa l'ipotesi che un "piccolo" errore di traduzione del testo del problema abbia reso "impossibile" (alcuni sostengono che tale era l'intenzione di Archimede [78] ) un quesito che, formulato in maniera leggermente diversa, sarebbe stato invece affrontabile con i metodi della matematica del tempo.

Secondo Calogero Savarino, non di un errore di traduzione del testo si tratterebbe, bensì di una cattiva interpretazione, o di una combinazione delle due possibilità. [79]

Libro dei lemmi

Il Libro dei lemmi è pervenuto attraverso un testo arabo corrotto. Esso contiene una serie di lemmi geometrici il cui interesse è menomato dall'ignoranza odierna del contesto in cui erano usati. [80]

Catottrica

Archimede aveva scritto Catottrica , un trattato, di cui si hanno informazioni indirette, sulla riflessione della luce. Apuleio sostiene che era un'opera voluminosa che trattava, tra l'altro, dell' ingrandimento ottenuto con specchi curvi, di specchi ustori e dell' arcobaleno [81] . Secondo Olimpiodoro il Giovane vi era studiato anche il fenomeno della rifrazione . [82] Uno scolio alla Catottrica pseudo-euclidea attribuisce ad Archimede la deduzione delle leggi della riflessione dal principio di reversibilità del cammino ottico ; è logico pensare che in quest'opera vi fosse anche questo risultato. [83]

Poliedri semiregolari

Un poliedro archimedeo, il dodecaedro camuso

In un'opera perduta, di cui fornisce informazioni Pappo , [84] Archimede aveva descritto la costruzione di tredici poliedri semiregolari, che ancora sono detti poliedri archimedei (nella terminologia moderna i poliedri archimedei sono quindici poiché vi s'includono anche due poliedri che Archimede non aveva considerato, quelli chiamati impropriamente prisma archimedeo e antiprisma archimedeo ).

Formula di Erone

La formula di Erone , che esprime l'area di un triangolo a partire dai lati, è così chiamata perché è contenuta nei Metrica di Erone di Alessandria , ma secondo la testimonianza di al-Biruni il vero autore sarebbe Archimede, che l'avrebbe esposta in un'altra opera perduta. [85] La dimostrazione trasmessa da Erone è particolarmente interessante perché un quadrato vi viene elevato al quadrato, un procedimento strano nella matematica greca, in quanto l'ente ottenuto non è rappresentabile nello spazio tridimensionale.

Il Libro di Archimede

Thābit ibn Qurra presenta come Libro di Archimede un testo in lingua araba tradotto da J. Tropfke. [86] Tra i teoremi contenuti in quest'opera appare la costruzione di un ettagono regolare, un problema non risolubile con riga e compasso .

Altre opere

Un passo di Ipparco in cui si citano determinazioni dei solstizi compiute da Archimede, trasmesso da Tolomeo, fa pensare che egli avesse scritto anche opere di astronomia . [87] Pappo , Erone e Simplicio gli attribuiscono vari trattati di meccanica e diversi titoli di opere di geometria sono trasmessi da autori arabi. Il libro sulla costruzione di un orologio ad acqua meccanico, preservato solo in traduzione araba e attribuito allo pseudo-Archimede , è in realtà probabilmente opera di Filone di Bisanzio .

Il Palinsesto di Archimede

Magnifying glass icon mgx2.svg Lo stesso argomento in dettaglio: Palinsesto di Archimede .
Una pagina distesa del Palinsesto di Archimede. Il manoscritto di Archimede è visibile come un testo più tenue scritto dall'alto in basso; il testo del libro di preghiere è visibile sovrascritto perpendicolarmente su due pagine separate dalla cucitura alla piega centrale.

Il Palinsesto di Archimede è un codice pergamenaceo medioevale , contenente nella scrittura sottostante alcune opere dello scienziato siracusano. Nel 1906, il professore danese Johan Ludvig Heiberg esaminando a Costantinopoli 177 fogli di pergamena di pelle di capra, contenenti preghiere del XIII secolo (il palinsesto ), scoprì che vi erano in precedenza degli scritti di Archimede. Secondo una pratica molto diffusa all'epoca, a causa del costo elevato della pergamena, dei fogli già scritti furono raschiati per riscriverci sopra altri testi, riutilizzando il supporto. Si conosce il nome dell'autore dello scempio: Johannes Myronas, che finì la riscrittura delle preghiere il 14 aprile del 1229 . [88] Il palinsesto trascorse centinaia di anni in una biblioteca del monastero di Costantinopoli prima di essere trafugato e venduto a un collezionista privato nel 1920. Il 29 ottobre 1998 è stato venduto all' asta da Christie's a New York a un acquirente anonimo per due milioni di dollari. [89]

Il codice contiene sette trattati di Archimede, tra cui l'unica copia superstite in greco (bizantino) di Sui corpi galleggianti e l'unica del Metodo dei teoremi meccanici , nominato nella Suida , che si riteneva fosse andato perduto per sempre. Anche lo Stomachion è stato identificato nelle pagine, con un'analisi più precisa. Il palinsesto è stato studiato presso il Walters Art Museum di Baltimora , nel Maryland , dove è stato sottoposto a una serie di test moderni, compreso l'uso di raggi ultravioletti e raggi X per poterne leggere il testo sottostante. [90] Al termine del lavoro Reviel Netz, William Noel, Natalie Tchernetska e Nigel Wilson pubblicarono The Archimedes Palimpsest (2011) in due volumi: il primo volume è prevalentemente codicologico, descrivendo i manoscritti, le loro vicende, le tecniche usate nel recupero e la presentazione dei testi; il secondo volume contiene, a pagine affiancate, la pagina distesa fotografata del codice con la trascrizione del testo greco e la traduzione inglese. Le pagine del palinsesto sono disponibili in rete come immagini fotografiche, ma di quasi impossibile lettura.

I trattati di Archimede contenuti nel Palinsesto sono: Sull'equilibrio dei piani , Sulle spirali , Misura di un cerchio , Sulla sfera e sul cilindro , Sui corpi galleggianti , Metodo dei teoremi meccanici e Stomachion . Il palinsesto contiene ancora due orazioni di Iperide ( Contro Dionda e Contro Timandro ), un commento alle Categorie di Aristotele (probabilmente una parte del commento Ad Gedalium di Porfirio [91] ) e, di autori ignoti, una Vita di san Pantaleone , due altri testi e un Menaion, un testo della chiesa orientale per festività non dipendenti dalla Pasqua.

La tradizione del corpus archimedeo

Inizio del Circuli dimensio
Opere di Archimede ( Archimedous Panta Sozomena ), Parigi, 1615

In effetti l'avvincente storia del palinsesto è solo uno degli aspetti della tradizione del corpus delle opere di Archimede, ovvero del processo attraverso il quale le sue opere sono giunte fino a noi.

Bisogna cominciare con l'osservare che già nell' Antichità i suoi testi più avanzati non godettero di grande considerazione, al punto che Eutocio (VI sec. dC) sembra non conoscere né la Quadratura della parabola né le Spirali . All'epoca di Eutocio infatti pare fossero in circolazione solo i due libri del Sulla sfera e il cilindro , la Misura del cerchio ei due libri dell' Equilibrio dei piani . In effetti gli Arabi non sembrano aver conosciuto molto di più o di diverso dell'opera di Archimede, tanto che nel Medioevo latino l'unico testo archimedeo in circolazione saranno varie versioni della Misura del cerchio tradotte dall'arabo.

Diversa la situazione nel mondo greco: nel IX secolo, per opera di Leone il matematico vengono allestiti a Costantinopoli almeno tre codici contenenti opere di Archimede: il codice A, il codice ฿ (b 'gotico') e il codice C, quello destinato poi a divenire un palinsesto nell'XI secolo. A e ฿ si trovavano nella seconda metà del XIII secolo nella biblioteca della corte papale di Viterbo: Guglielmo di Moerbeke li utilizzò per la sua traduzione dell'opera di Archimede eseguita nel 1269. La traduzione di Guglielmo è oggi conservata nel ms. Ottob. Lat. 1850 della Biblioteca vaticana dove fu scoperta da Valentin Rose nel 1882. Il codice ฿ (che era il solo, oltre al codice C a contenere il testo greco dei Galleggianti ) andò perduto dopo il 1311. Diversa sorte ebbe il codice A: nel corso del Quattrocento finì prima in possesso del cardinale Bessarione che ne fece trarre una copia, oggi conservata alla Biblioteca nazionale Marciana di Venezia; poi dell'umanista piacentino Giorgio Valla che pubblicò alcuni brevi excerpta del commento di Eutocio nella sua enciclopedia De expetendis et fugiendis rebus opus , pubblicata postuma a Venezia nel 1501. Copiato varie altre volte, il codice A finì in possesso del cardinale Rodolfo Pio ; venduto alla sua morte (1564) non è più stato rintracciato.

Tuttavia, le numerose copie che di esso restano (e in particolare il ms. Laurenziano XXVIII,4, fatto copiare da Poliziano per Lorenzo de Medici con assoluta fedeltà all'antico modello del IX secolo) hanno permesso al grande filologo danese Johan Ludvig Heiberg di ricostruire questo importante codice perduto (l'edizione definitiva di Heiberg del corpus è del 1910–15).

Un discorso a parte merita la traduzione eseguita a metà del Quattrocento da Iacopo da San Cassiano . Sulla scia di Heiberg, fin qui si riteneva che Iacopo avesse tradotto utilizzando il codice A. Più recenti studi [92] hanno invece dimostrato che Iacopo si servì di un modello indipendente da A. La sua traduzione viene così a costituire un quarto ramo della tradizione archimedea, insieme con A, ฿, e il palinsesto C.

Il ruolo di Archimede nella storia della scienza

Magnifying glass icon mgx2.svg Lo stesso argomento in dettaglio: Scienza greco-romana e Metodo scientifico .
Ritratto ideale di Archimede

L'opera di Archimede rappresenta uno dei punti massimi dello sviluppo della scienza nell' antichità . In essa, la capacità di individuare insiemi di postulati utili a fondare nuove teorie si unisce con la potenza e originalità degli strumenti matematici introdotti, con un interesse maggiore verso i fondamenti della scienza e della matematica. Plutarco racconta infatti che Archimede fu convinto dal re Gerone a dedicarsi agli aspetti più applicativi ea costruire macchine, di carattere principalmente bellico, per aiutare più concretamente lo sviluppo e la sicurezza della società. [93] Archimede si dedicò alla matematica, alla fisica e all'ingegneria, in un'epoca in cui le divisioni fra queste discipline non erano nette come oggi, ma in cui comunque, secondo la filosofia platonica, la matematica doveva avere un carattere astratto e non applicativo come nelle sue invenzioni. [93] I lavori di Archimede costituirono quindi per la prima volta una importante applicazione delle leggi della geometria alla fisica, in particolare alla statica e all' idrostatica . [94]

Nell'antichità Archimede e le sue invenzioni furono descritte con meraviglia e stupore dagli autori classici greci e latini, come Cicerone, Plutarco e Seneca. Grazie a questi racconti nel tardo Medioevo e all'inizio dell'era moderna, un grande interesse mosse la ricerca e il recupero delle opere di Archimede, trasmesse e talvolta perdute durante il medioevo per via manoscritta. [93] La cultura romana rimase quindi impressionata per lo più dalle macchine di Archimede piuttosto che dai suoi studi matematici e geometrici, al punto che lo storico della matematica Carl Benjamin Boyer si spinse ad affermare in modo più che pungente che la scoperta della tomba di Archimede da parte di Cicerone è stato il maggior contributo, forse l'unico, dato alla matematica dal mondo romano. [95]

Piero della Francesca , [96] Stevino , Galileo, Keplero, e altri fino Newton, studiarono, ripresero ed estesero in maniera sistematica gli studi scientifici di Archimede, in particolare riguardo al calcolo infinitesimale.

L'introduzione del moderno metodo scientifico di studio e verifica dei risultati ottenuti fu ispirato da Galileo al metodo con cui Archimede portava avanti e dimostrava le sue intuizioni. Inoltre lo scienziato pisano trovò il modo di applicare i metodi geometrici simili a quelli di Archimede per descrivere il moto accelerato di caduta dei corpi, riuscendo finalmente a superare la descrizione della fisica dei soli corpi statici sviluppata dalla scienziato siracusano. [97] Galileo stesso nei suoi scritti definiva Archimede "il mio maestro", tanta era la venerazione per i suoi lavori e il suo lascito. [98]

Lo studio delle opere di Archimede, impegnò perciò a lungo gli studiosi della prima età moderna e costituì un importante stimolo allo sviluppo della scienza come è intesa oggi. L'influenza di Archimede negli ultimi secoli (ad esempio quella sullo sviluppo di un'analisi matematica rigorosa) è oggetto di valutazioni discordi da parte degli studiosi.

In onore di Archimede

Arte

Nel celebre affresco di Raffaello Sanzio , La scuola di Atene , Archimede viene disegnato intento a studiare la geometria . Le sue sembianze sono di Donato Bramante .

Il poeta tedesco Schiller ha scritto la poesia Archimede e il giovinetto .

Statua di Archimede a Siracusa

L'effigie di Archimede compare anche su francobolli emessi dalla Germania dell'Est (1973), dalla Grecia (1983), dall' Italia (1983), dal Nicaragua (1971), da San Marino (1982), e dalla Spagna (1963). [99]

Il gruppo rock progressivo italiano , Premiata Forneria Marconi all'interno dell'album Stati di immaginazione ha dedicato l'ultimo brano allo scienziato col titolo Visioni di Archimede nel cui video si ripercorrono la vita e le sue invenzioni. [100]

Archimede è il protagonista del romanzo Il matematico che sfidò Roma di Francesco Grasso (Edizioni 0111, Varese, 2014).

Scienza

Il 14 marzo si festeggia in tutto il mondo il pi greco day , in quanto nei paesi anglosassoni corrisponde al 3/14. In quel giorno vengono organizzati concorsi di matematica e ricordati anche i contributi di Archimede, che di pi greco dette la prima stima accurata. In onore di Archimede sono stati nominati sia il cratere lunare Archimede sia l' asteroide 3600 Archimede . [101]

Nella medaglia Fields , massima onorificenza per matematici, vi è nel verso della medaglia il ritratto di Archimede con iscritta una frase a lui attribuita: Transire suum pectus mundoque potiri , [102] una cui traslitterazione può essere la seguente: "Elevarsi al di sopra di sé stessi e conquistare il mondo".

Tecnologia

È stata progettata e costruita in Sicilia la Archimede solar car 1.0, un'automobile a propulsione solare. [103]

È stato realizzato il Progetto Archimede , una centrale solare presso Priolo Gargallo che utilizza una serie di specchi per produrre energia elettrica .

Musei e monumenti

A Siracusa è stata eretta una statua in onore dello scienziato e il Tecnoparco Archimede, un'area in cui sono state riprodotte le invenzioni.

Un'altra statua di Archimede è al Treptower Park di Berlino .

Ad Archea Olympia in Grecia c'è un Museo dedicato ad Archimede. [104]

Note

  1. ^ Periochae , 24.3 e 25.10-11 .
  2. ^ G. Cambiano, Scoperta e dimostrazione in Archimede , in «Figure meccaniche, sogni, saggi sulla scienza antica», Storia e letteratura 232, Roma 2006, pp. 111-130
  3. ^ P. Greco, La scienza e l'Europa. Dalle origini al XIII secolo , Roma 2014, p. 62: «Se il più grande geometra dell'antichità e di tutti i tempi è Euclide , il più grande matematico e il primo fisico matematico in assoluto è certo Archimede, che vive e lavora a Siracusa, anche se frequenta Alessandria. Nella città africana studia da giovane, probabilmente con gli allievi di prima generazione di Euclide, forse vi ritorna più volte in età adulta e, in ogni caso, resta in contatto, attraverso una fitta corrispondenza, con la comunità della Biblioteca e in particolare con Eratostene, di cui è amico».
  4. ^ Cfr. l'incipit delle opere Quadratura della parabola e Sulle spirali
  5. ^ Lucino Canfora, Storia della Letteratura Greca , Laterza, 1989, p. 474, ISBN 88-421-0205-9 .
  6. ^ a b Plutarco , 14, 7 .
  7. ^ Chiliades , II, Hist. 35, 105
  8. ^ Astr. Nachr. 104 (1883), n. 2488, p. 255
  9. ^ Geymonat , p. 16 .
  10. ^ a b Historiae , VIII, 5 e segg.
  11. ^ a bAb Urbe condita libri , XXIV, 34
  12. ^ a b Plutarco , 15-18 .
  13. ^ Geymonat , pp. 22-23 .
  14. ^ Geymonat , p. 23 .
  15. ^ De architectura , IX, 3
  16. ^ Geymonat , pp.41-42 .
  17. ^ Nell'opera anonima Carmen de ponderibus et mensuris , scritto intorno al 400 dC
  18. ^ Geymonat , pp. 41 .
  19. ^ Collectio , VIII, 1060, 10: Τοῦτο γὰρ Ἀρχιμήδους μὲν εὕρημα λέγεται μηχανικόν, ἐφ'ᾧ λέγεται εἰρηκῆναι δός μοι ποῦ στῶ καὶ κινῶ τὴν γῆν
  20. ^ In Aristotelis Physicorum Libros Commentaria , ed. H. Diels, Berlin 1895, p. 1110: " ὁ Ἀρχιμήδης… ἐκόμπασεν ἐκεῖνο τὸ πᾷ βῶ καὶ κινῶ τὰν γᾶν ".
  21. ^ Il primo autore che riporta una frase pronunciata da Archimede prima di morire è Valerio Massimo ( Factorum et dictorum memorabilium libri IX , VIII, 7, 7)
  22. ^ a b Plutarco , 19 .
  23. ^Ab Urbe condita libri , XXV, 31
  24. ^ Tusculanae disputationes , V, 64-66: Non ego iam cum huius vita, qua taetrius miserius detestabilius excogitare nihil possum, Platonis aut Archytae vitam comparabo, doctorum hominum et plane sapientium: ex eadem urbe humilem homunculum a pulvere et radio excitabo, qui multis annis post fuit, Archimedem. cuius ego quaestor ignoratum ab Syracusanis, cum esse omnino negarent, saeptum undique et vestitum vepribus et dumetis indagavi sepulcrum. tenebam enim quosdam senariolos, quos in eius monumento esse inscriptos acceperam, qui declarabant in summo sepulcro sphaeram esse positam cum cylindro. ego autem cum omnia conlustrarem oculis - est enim ad portas Agragantinas magna frequentia sepulcrorum -, animum adverti columellam non multum e dumis eminentem, in qua inerat sphaerae figura et cylindri. atque ego statim Syracusanis- erant autem principes mecum-dixi me illud ipsum arbitrari esse, quod quaererem. inmissi cum falcibus multi purgarunt et aperuerunt locum. quo cum patefactus esset aditus, ad adversam basim accessimus. Apparebat epigramma exesis posterioribus partibus versiculorum dimidiatum fere. ita nobilissima Graeciae civitas, quondam vero etiam doctissima, sui civis unius acutissimi monumentum ignorasset, nisi ab homine Arpinate didicisset.
  25. ^ Geymonat , p. 70 .
  26. ^ Galeno , III, 2 : Οὕτω δέ πως οῑμαι καὶ τὸν Ἀρχιμήδην φασὶ διὰ τῶν πυρείων ἐμπρῆσαι τὰς τῶν πολεμίων τριήρεις .
  27. ^ John Wesley , A Compendium of Natural Philosophy (1810) Chapter XII, Burning Glasses , su wesley.nnu.edu , Online text at Wesley Center for Applied Theology. URL consultato il 14 settembre 2007 (archiviato dall' url originale il 12 ottobre 2007) .
  28. ^ Archimedes' Weapon , Time Magazine , 26 novembre 1973. URL consultato il 12 agosto 2007 .
  29. ^ Lionel Casson, Ships and seamanship in the ancient world , Baltimore, The Johns Hopkins University Press, 1995, pp. 211–212, ISBN 978-0-8018-5130-8 .
  30. ^ Russo , p. 144 .
  31. ^ Ateneo , V, 206d-209b .
  32. ^ Geymonat , pp.62-63 .
  33. ^ DR Hill, On the Construction of Water Clocks: Kitab Arshimidas fi`amal al-binkamat , Londra, Turner & Devereux, 1976.
  34. ^ Russo , pp. 129-130 .
  35. ^ Russo , p. 131 .
  36. ^ Ateneo , V, 207c .
  37. ^ In primum Euclidis Elementorum Librum commentarii , ed.G.Friedlin, Leipzig 1873, p.63
  38. ^ Ateneo , V, 208f .
  39. ^ Diodoro , I, 34 .
  40. ^ Andre W. Sleeswyk, Vitruvius' Waywiser , vol. 29, Archives internationales d'histoire des sciences, 1989, pp. 11-22.
  41. ^ "una macchina di fine rame, invenzione di Archimede che gitta ballotte di ferro con grande strepitio e furore "Anche il Petrarca attribuiva ad Archimede l'ideazione delle armi da fuoco http://mostre.museogalileo.it/archimede/oggetto/Architronito.html
  42. ^ MACCHINE DA GUERRA | romanoimpero.com , su www.romanoimpero.com . URL consultato il 18 ottobre 2017 .
  43. ^ Cicerone, De re publica , I, 14 .
  44. ^ Cicerone, Tusculanae disputationes , I, 25 .
  45. ^ Cicerone, De natura deorum , II, 34 .
  46. ^ Collectio , VIII, 1026.
  47. ^ Giovanni Pastore, A Olbia il genio di Archimede , in L'Unione Sarda , 20 marzo 2009, p. 45.
  48. ^ Domenico Scinà, Discorso intorno Archimede
  49. ^ L'esposizione, oltre che sulle opere originali, è basata sull'opera citata di Dijksterhuis, che descrive in dettaglio il contenuto degli scritti di Archimede
  50. ^ 1 Re 7,23.
  51. ^ Geymonat , p. 26 .
  52. ^ Un'esposizione della dimostrazione di Archimede è in Dijksterhuis, op. cit., pp.180-18. Per una dimostrazione moderna della prima disuguaglianza vedi la voce Dimostrazione che 22/7 è maggiore di π
  53. ^ Geymonat , pp. 26-28 .
  54. ^ a b c Geymonat , p. 29 .
  55. ^ ( EN ) O'Connor, JJ and Robertson, EF, A history of calculus , su www-groups.dcs.st-and.ac.uk , University of St Andrews, febbraio 1996. URL consultato il 7 agosto 2007 .
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Bibliografia

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Edizioni moderne delle opere

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  • Hill, DR, On the Construction of Water Clocks: Kitab Arshimidas fi'amal al-binkamat , Londra, Turner & Devereux, 1976. ISBN non esistente
  • d'Alessandro, P. e Napolitani, PD, Archimede Latino. Iacopo da San Cassiano e il corpus archimedeo alla metà del Quattrocento. Con edizione della Circuli dimensio e della Quadratura parabolae , Parigi, Les Belles Lettres, 2012, ISBN 978-2-251-22001-7 .
  • Archimede, Metodo. Nel laboratorio di un Genio , a cura di Marialia Guardini, Fabio Acerbi e Claudio Fontanari, Torino, Bollati Boringhieri, 2013, ISBN 978-88-339-2475-5 .

Letteratura secondaria

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