Base (geometria)

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure.
Saltar a la navegació Saltar a la cerca

En geometria , una base fa referència a un costat particular d’un polígon o a una cara particular d’un sòlid . Originalment, el terme s'utilitzava per indicar el costat o la cara dibuixats horitzontalment a la part inferior, amb la funció, en un sentit metafòric, de la base sobre la qual "descansa" la figura.

En alguns polígons o sòlids particulars, el terme ha adquirit un significat més específic i formal i s’utilitza per indicar un o més costats o cares particulars (la particularitat dels quals depèn de tant en tant de la figura en qüestió, però normalment els distingeix) clarament des dels altres costats o des de les altres cares).

El significat gràfic

És important assenyalar que generalment en geometria - particularment moderna - les il·lustracions es consideren ajuts a la comprensió, no com a elements clau del raonament formal. A fortiori, l'orientació en què es representa una figura en un dibuix és irrellevant en el paper per raonar.

Si en el triangle representat com a l'esquerra anomenarem el costat AB "base", en el mateix triangle dibuixat que a la dreta anomenarem la "base" BC .

Malgrat tot, hi ha pràctiques força consolidades, tant en publicacions, a qualsevol nivell, com en l’ensenyament frontal, per exemple amb l’ús d’una pissarra, i un dels més arrelats vol que els polígons es dibuixin amb un costat inferior a tots els altres i horitzontal.

La situació és similar per a les formes tridimensionals: en la seva representació plana (en perspectiva o axonometria ), una de les cares sol representar-se per sota de les altres i és paral·lela a un hipotètic pla horitzontal.

A la vista d'això, es pot explicar l'ús del terme "base" per indicar aquest costat, tot i que la seva especificació depèn únicament de l'elecció del dissenyador.

Aquest significat del terme es va estendre també en situacions en què es pot considerar més formal, és a dir, quan és independent d’un disseny concret: l’exemple més famós és el següent:

"L'àrea d'un triangle és igual a la longitud de la base multiplicada per la longitud de l' alçada dividida per 2."

Aquesta és una afirmació general: de qualsevol triangle, un cop triat - arbitràriament i independentment de qualsevol representació - un dels costats i anomenant-lo "base", si tenim en compte l' alçada relativa, podem calcular l'àrea d'aquesta manera.

Els significats particulars

Alguns polígons i sòlids particulars solen representar-se amb una orientació convencional: per exemple, un triangle isòscel simètric sobre un eix vertical o un con amb la punta orientada cap amunt.

En virtut d’aquests costums, per a aquestes i altres formes geomètriques s’ha anomenat base un costat o una cara especificats per algunes característiques. Per exemple:

  • en un triangle isòsceles, serà el costat diferent dels altres dos
  • en un trapezi (geometria) , el més llarg dels dos costats paral·lels s'anomenarà "base major" i l'altre "base menor"
  • en un cilindre (geometria) o en un prisma , serà una de les dues cares paral·leles entre si (i, en el cas del prisma, amb més de 4 costats [1] )
  • en una piràmide equilàter , serà la cara que és un polígon regular , mentre que en una piràmide genèrica amb més de 4 cares serà la cara amb més de 3 costats (no és d’estranyar que una piràmide s’anomeni base quadrada o pentagonal , etc.)
  • en un con , serà l’única cara plana
  • en un con truncat o en una piràmide truncada , la més gran de les dues cares paral·leles s'anomenarà "base major" i l'altra "base menor" [2]

En més dimensions

Tot i l'evident dificultat inherent a representar objectes -dimensional - o almenys la manca de convencions quant a la seva representació - el concepte de "base" també s'utilitza a vegades en geometria de dimensió arbitrària, per exemple quan es consideren objectes que són la versió -Dimensional de figures planes o sòlides.

Per exemple, a la dimensió 4, el producte cartesià d’una esfera per al segment , l'esfera mateixa es pot considerar "base", o més exactament els dos conjunts següents:

Nota

  1. ^ En el cas del cub , cada cara es pot considerar fàcilment una base.
  2. ^ Fixeu-vos en la semblança amb la terminologia utilitzada per als trapezis: no és casualitat que en disseccionar un con truncat o una piràmide truncada amb un pla vertical obtenim un trapezoide, del qual al seu torn el sòlid de rotació de l'eix perpendicular a la base és un con truncat.