Càlcul de Setmana Santa

Aquesta entrada o secció sobre religió no cita les fonts necessàries o els presents són insuficients . Podeu millorar aquesta entrada afegint cites de fonts de confiança segons les directrius sobre l’ús de les fonts . Seguiu els consells de disseny de referència .

La Setmana Santa és l'anomenada festa mòbil : la seva data varia d'un any a l'altre perquè es correlaciona amb el cicle lunar . La Pasqua i la Pasqua cristiana celebren diferents esdeveniments i mai no poden caure el mateix dia, tot i que cauen aproximadament a la mateixa hora. Al cristianisme, doncs, hi ha dues regles diferents segons si s’utilitza el calendari gregorià ( catòlics i protestants ) o el calendari julià ( ortodoxes i la majoria de les esglésies catòliques orientals de diversos ritus ). Aquestes dues regles donen la mateixa data en alguns anys (i, per tant, tots els cristians celebren la Pasqua el mateix dia), en altres anys, dates diferents. ^[1]

Pasqua o "Pesach"

La Pasqua se celebra a la posta de sol el dia 14 del mes de Nisan al calendari hebreu , tal com prescriu la Bíblia . ^[2] Cada mes d’aquest calendari comença amb la lluna nova i el quinzè dia coincideix amb la lluna plena . Tot i això, és un calendari lunisolar , per tant, la llunació corresponent al mes de Nisan, el primer dia de l'any litúrgic, també està determinada per la possible inserció d'un mes embolisme l' any anterior lunar . Aquesta va ser una font d'incertesa fins a l'adopció del cicle metònic en una data incerta després del 359 dC ^[3]

El 14 del mes de Nisan hauria de correspondre sempre a la primera lluna plena posterior a l’ equinocci de primavera ( 21 de març ); però com que l'any hebreu mitjà és aproximadament 6 minuts i mig més llarg que l' any tropical , s'han acumulat uns quants dies al llarg dels segles en la definició convencional de lluna plena.

Actualment, per tant, la Pasqua sempre cau entre el 26 de març (al segle XXI va tenir lloc el 2013 i tindrà lloc el 2089 ) i el 25 d’abril (el 2043 i el 2062 ) del calendari gregorià (l’utilitzat per la majoria de països del món) , inclosa Itàlia); tanmateix, aquest interval de dates avança lentament (aproximadament 1 dia cada dos segles).

A més, a causa d’una norma del calendari jueu, l’any litúrgic només pot començar diumenge, dimarts, dijous o dissabte (si la lluna nova cau en algun dels dies prohibits, l’any nou litúrgic passa al dia següent), i ja que Pasqua cau exactament al cap de dues setmanes, també se celebra en aquests mateixos dies.

Una breu història del càlcul de la Pasqua

Als primers segles cristians, la Pasqua se celebrava el diumenge següent a la data en què els jueus celebraven la seva Pasqua. Malauradament, però, no hi va haver cap acord entre els mateixos jueus sobre la data i, en particular, sobre si i quan s'inseria l'embolisme mes lunar. Per tant, molts cristians es van convèncer que els jueus sovint celebraven la Pasqua en un mes equivocat i van decidir ser autònoms desenvolupant el seu propi algorisme per calcular la Pasqua, anomenat en llatí computus paschalis o simplement computus .

El primer "informàtic" que va adquirir una certa notorietat va ser Ippolito di Roma (170-235), que va desenvolupar un cicle de dates de Pasqua de 112 anys. Com que el 112 és múltiple de 28, la durada del cicle solar , al final de cada cicle, va tornar a aparèixer la Setmana Santa el mateix dia de la setmana. Posteriorment, l'església de Roma va adoptar un cicle de 84 anys, anomenat "latercus", també múltiple de 28 i més precís des del punt de vista astronòmic.

Mentrestant, a l'est, Anatolius de Laodicea es va adonar (cap al 260 dC) que el cicle pascal havia d'utilitzar el cicle metònic, en cas contrari, les dates de la lluna plena astronòmica s'allunyarien gradualment de les calculades amb el computus. Als segles següents, l’església de Roma i la d’Alexandria de vegades van entrar en conflicte la data de Pasqua fins que van haver de reconèixer que el cicle de Pasqua exacte (dins dels límits de precisió del calendari julià ) havia de durar 28x19 = 532 anys. Anniano d'Alexandria primer la va reconèixer a l'est (aproximadament el 400 dC) i després a l'oest Víctor d'Aquitània (al voltant del 447 dC). El cicle de 532 anys es va estendre lentament a Europa gràcies també a Dionís el Nen i a Beda el Venerable i es va mantenir en ús a Occident fins a la reforma gregoriana.

Pasqua cristiana

Al calendari gregorià , les dates de Pasqua es repeteixen en un cicle que dura 5 milions i 700.000 anys. El gràfic mostra la distribució de freqüències de dates dins d’un cicle: la data més freqüent és el 19 d’abril i la menys freqüent és el 22 de març .

El càlcul de la data de la Pasqua cristiana segueix aproximadament el de la Pasqua, però difereix d’ella per dos motius: el primer és que sempre se celebra el diumenge, el dia de la resurrecció de Jesús , però un dia prohibit per a la Pasqua, el segon és que per al càlcul convencional de la lluna plena no s’utilitza el calendari hebreu (codificat per Maimonides al segle XII), sinó el calendari lunisolar eclesiàstic.

El principi-norma que fixa la data de la Pasqua cristiana es va establir després del Concili de Nicea ( 325 ): la Pasqua cau el diumenge següent a la primera lluna plena de primavera (en el moment dels primers càlculs, l' equinocci va caure el 21 de març, que per tant, es va convertir en la data de referència).

En conseqüència, sempre s’inclou en el període comprès entre el 22 de març i el 25 d’abril . De fet, suposant que la primera lluna plena de primavera té lloc el mateix dia de l’equinocci (21 de març) i és dissabte, llavors la Setmana Santa tindrà lloc el dia immediatament següent, és a dir, el 22 de març. Si, en canvi, la lluna plena es produeix el 20 de març , caldrà esperar a la propera lluna plena (després de 29 dies), arribant així al 18 d’abril. Finalment, si aquest dia fos un diumenge, caldrà establir la data de Pasqua el diumenge encara següent o el 25 d’abril.

La data es calcula utilitzant el calendari julià pels ortodoxos , el gregorià pels protestants i els catòlics . Tingueu en compte que mitjançant el calendari julià, l'interval de dates corresponent al calendari gregorià és (als segles XX i XXI ) del 4 d'abril al 8 de maig .

Càlcul de la lluna plena de Pasqua

Atès que l’observació directa de la lluna plena podria donar lloc a errors (sobretot en cas de mal temps) i no es podia predir per endavant, es va decidir fixar la Setmana Santa segons una regla matemàtica predeterminada.

Aquesta regla es basa en el càlcul de l’ epacte , definit com l’ edat de la Lluna l’1 de gener , és a dir, el nombre de dies que han passat des de l’última Lluna nova; aquest nombre pot variar de l'1 al 30.

La regla vàlida per al calendari julià fou elaborada pel monjo Dionisio el Petit cap al 532 després dels estudis de Vittorio d'Aquitania , que havia trobat la manera de conciliar les tesis dels astrònoms romans i alexandrins. El calendari gregorià utilitza una regla modificada, que va ser promulgada pel papa Gregori XIII el 1582 juntament amb el calendari mateix.

Calendari julià

Al calendari julià , se suposa que 19 anys solars corresponen exactament a un nombre sencer (235) de mesos lunars (vegeu el cicle metònic ). Com a resultat, els valors de l’hepacte es repeteixen regularment durant un cicle de 19 anys. El resultat són les següents dates de lluna plena ( N significa " número daurat ": la resta s'obté dividint el número de l'any per 19, més un; E significa "epact"):

La Setmana Santa cau el primer diumenge següent al dia indicat a la taula. Per exemple, per a l'any 2007 , dividint el nombre 2007 per 19 en tenim 105 amb la resta de 12 (105 x 19 = 1995), per tant N = 13. La taula mostra que, en els anys marcats amb "13", la lluna plena cau el 24 de març, que és divendres (al calendari julià, tot i que al calendari gregorià seria dissabte); Per tant, la Pasqua és el següent diumenge 26 de març del calendari julià. Atès que al calendari gregorià les dates són 13 dies després (la diferència entre el Nadal "gregorià", el 25 de desembre i el "julià", el 7 de gener), aquestes dates julianes corresponen respectivament al 6 d' abril i al 8 d' abril del calendari gregorià.

L’hepacte (indicat per E a la taula) augmenta en 11 cada any (però si el total supera 30, es resten 30), excepte quan N passa de 19 a 1: en aquest cas augmenta en 12 (de fet disminueix en 18, perquè cal restar-ne 30). Això es deu al fet que 19 × 11 = 209 no és múltiple de 30 (però 210 = 209 + 1 sí). Aquesta excepció es va anomenar saltus lunae (salt de lluna): molts clergues medievals sovint s’oblidaven d’aplicar-la i, per tant, calculaven la data incorrecta.

Com que al calendari julià els dies de la setmana es repeteixen seguint el cicle solar de 28 anys mentre que els epactes segueixen el cicle metònic, les dates de Pasqua es repeteixen cíclicament cada 28 × 19 = 532 anys. Aquest nombre va ser descobert per Víctor d’Aquitània al segle V ; va inventar aquest cicle amb motiu de la disputa que va sorgir entre grecs i llatins sobre la data exacta de la Setmana Santa de l'any 455 .

Calendari gregorià

El calendari julià té un cert marge d’error (uns 11 minuts per any), que es va acumular al llarg dels segles, de manera que la data de l’equinocci ja no coincidia amb la data nominal del 21 de març (exacta a l’època del Concili de Nicea). ). El 1582 , quan la bretxa era ara de deu dies, el papa Gregori XIII va reformar el calendari per corregir aquest error. Simultàniament, a més, el papa es va ocupar de corregir l'error que s'acumula a causa del fet que 235 llunacions no corresponen a un nombre sencer de dies.

En el nou calendari, anomenat calendari gregorià , l’epacte segueix encara un cicle de 19 anys, que, però, pot canviar d’un segle a l’altre. De fet, ve donada per la següent fórmula:

E = G - S + L

on G és l’epacte del calendari julià, que s’obté de la taula anterior; S , anomenada equació solar , és una correcció que incorpora la diferència entre el calendari julià i el gregorià (i per tant amb una excel·lent aproximació la diferència entre l'any julià i l'any tropical); i L , anomenada equació lunar , és una correcció addicional a causa del fet que 235 mesos lunars no són exactament iguals a 19 anys julians mitjans ^[4] (la diferència és inferior a 2 hores i determina el desplaçament de la lluna plena pasqual per un dia en uns 310 anys). Es calculen de la següent manera:

S = 3 C / 4

L = (8 C + 5) / 25

on C és el nombre del segle actual, per exemple el 2008 C = 21. Només es considera tota la part del resultat de les divisions, descartant la resta. Als efectes d’aquesta fórmula, es considera que els anys del centenari pertanyen al nou segle, és a dir, per exemple, el segle XXI va del 2000 al 2099 , en lloc del 2001 al 2100, com seria correcte. Això es deu al fet que la diferència entre els calendaris gregorià i julià és el 29 de febrer de l'any centenari, que falta al calendari gregorià (excepte quan el segle és divisible per 400): la Pasqua de l'any centenari cau després del dia de traspàs que falta, pel que fa a aquesta diferència, ja som al nou segle.

Finalment, si l’hepacte resultant d’aquesta fórmula és inferior a 1 o superior a 30, afegiu o resteu 30 per tornar el resultat dins d’aquest interval.

A partir de l’epacte, la data de la lluna plena s’obté de la taula següent:

Quan E = 25 la data és el 18 d'abril si el número daurat N (vegeu més amunt) va de l'1 a l'11, en cas contrari el 17 d'abril.

Per a C = 20, 21 o 22, S - L és sempre 9, de manera que durant tots els anys del 1900 al 2199 l'epact segueix el cicle següent:

Per exemple, per a l'any 2007, N = 13 i, per tant, E = 11; la data de la lluna plena és, doncs, el 2 d’abril , que és un dilluns; i la Setmana Santa cau el següent diumenge 8 d’abril . El 2007, per tant, la Pasqua juliana i gregoriana cauen el mateix dia.

La Pasqua gregoriana pot caure la mateixa data que la juliana (es produeix de mitjana aproximadament un cop cada tres anys), o una vegada (el cas més freqüent), quatre o cinc setmanes abans; mai després.

Diferència entre la lluna eclesiàstica i la astronòmica

La data de la lluna plena de Pasqua segueix, com hem vist, regles aproximades que condueixen a celebrar la Pasqua en una data que de vegades podria ser diferent de la que s’obtindria aplicant la regla establerta a Nicea a les dades astronòmiques. Aquesta diferència es deu a dos motius:

• L’equinocci de primavera no sempre cau el 21/03, tal com s’estableix convencionalment al Consell de Nicea el 325 dC, sinó que oscil·la entre el 19/03 i el 21/03 (almenys al segle XXI), amb major freqüència el 03 / 20;
• Les dates de la lluna plena es prenen de taules "eclesiàstiques", no de les efemèrides astronòmiques.

Segons Steven Verhezen al mil·lenni entre 1583 i 2582, aquestes petites diferències determinen una data diferent per a Setmana Santa 78 vegades. ^[5] Al segle XXI, la discrepància de dates es produirà per primera vegada el 2038, quan la Pasqua eclesiàstica gregoriana se celebrarà el 25/04 i l'astronòmica tindrà lloc el 28/03. ^[6]

Càlcul directe amb el mètode de Gauss

Aquest algorisme , desenvolupat pel matemàtic alemany Carl Friedrich Gauss , descobert el 1800 ^{[7] [8] a} part d’un pas correcte del mateix Gauss el 1816 ^[9] , dóna directament la data de Pasqua.

L’any per al qual es calcula la Setmana Santa es marca amb Y ; mod és l'operador de mòdul que retorna la resta de la divisió entre enters (per exemple, 13 mod 5 = 3 perquè 13 dividit per 5 és 2 amb la resta 3).

Primer calculem a , b i c de la manera següent:

a = Y mod 19

b = Y mod 4

c = Y mod 7

Després es calculen

d = (19 a + M ) mod 30

e = (2 b + 4 c + 6 d + N ) mod 7

Segons el calendari julià , s’han d’utilitzar M = 15 i N = 6, mentre que per al calendari gregorià els valors de M i N varien segons els anys considerats, segons la taula següent:

Si ( d + e ) <10, llavors la Setmana Santa cau el dia ( d + e + 22) del mes de març, en cas contrari es produirà el ( d + e - 9) -dè dia del mes d'abril.

Tanmateix, tingueu en compte les següents excepcions:

• Si la data resultant de la fórmula és el 26 d'abril, llavors la Setmana Santa caurà el 19 d'abril;
• Si la data resultant de la fórmula és el 25 d'abril i simultàniament d = 28, e = 6 i a > 10, llavors la Setmana Santa caurà el 18 d'abril.

Exemple : data de Pasqua 2020 segons el calendari gregorià, en ús a Itàlia (per tant, M = 24, N = 5)

a = 2020 mod 19 = 6

b = 2020 mod 4 = 0

c = 2020 mod 7 = 4

d = (19 6 + 24) mod 30 = 18

e = (2 0 + 4 4 + 6 18 + 5) mod 7 = 3

Com que d + e = 18 + 3 = 21> 10, al 2020 la Setmana Santa caurà (18 + 3 - 9) = 12 d'abril.

Dates de Setmana Santa

Pasqua jueva

Les dates de la Pasqua al segle XXI són les següents: ^[10]

Pasqua cristiana (calendari gregorià)

Les dates de Setmana Santa per al calendari gregorià al segle XXI són les següents:

Pasqua cristiana (calendari julià)

Les dates de Setmana Santa per al calendari julià del segle XXI són les següents (per obtenir les dates del calendari gregorià corresponents, afegiu 13 dies fins al 2099 , 14 el 2100 ):

Nota

Articles relacionats

• Setmana Santa
• Calendari gregorià
• Calendari julià
• Luigi Lilio
• Dionisi el Petit
• Christopher Clavius
• Epatta
• Número daurat (calendari)
• Helperico d'Auxerre
• Ancià (astrònom eclesiàstic)

Altres projectes

• Viquillibres conté textos o manuals sobre el càlcul de la Setmana Santa
• Wikimedia Commons conté imatges o altres fitxers sobre el càlcul de Setmana Santa

Bibliografia

• Bonnie Blackburn, Leofranc Holford-Strevens, "Computus" a The Oxford Companion to the Year , Nova York, Oxford University Press, 1999, pp. 801-828, ISBNː 9780192142313
• Georges Declercq, Anno Domini (Els orígens de l'era cristiana) , Turnhout, 2000, ISBN 9782503510507
• Alden A. Mosshammer, The Easter Computus and the Origins of the Christian Era , Oxford, 2008, ISBN 9780199543120

Enllaços externs

• Determinació immediata del dia de Pasqua cristiana per a qualsevol any , a astro.liceofoscarini.it . Consultat el 5 de novembre de 2009 (arxivat de l' original el 3 de setembre de 2009) .
• Càlcul de la data de Setmana Santa a les Ciències - Rudi Matematici , a rudimatematici-lescienze.blogutore.espresso.repubblica.it .
• Taules de Giuseppe Giudice , a dpgi.unina.it .
• Stephen Emmel, article anglès que il·lustra el càlcul del calendari copte

Portal d’Astronomia

Portal de les Religions