Bipiràmide triangular

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure.
Saltar a la navegació Saltar a la cerca
Bipiràmide triangular
Dipiràmide triangular.png
Paio Bipiramida
Solid de Johnson
J 11 - J 12 - J 13
Forma de cares Triangles
Nº de cares 6
Nombre d'arestes 9
Nombre de vèrtexs 5
Incidència de gestió superior V3.4.4
Notació Schläfli {} + {3}
Diagrama de Coxeter-Dynkin CDel node f1.pngCDel 2x.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.png
Grup de simetria D 3h , [3,2], (* 223) ordre 12
Grup rotatiu D 3 , [3,2] + , (223), ordre 6
Dual Prisma triangular
Propietat Convexitat , transitiva per a les cares
Politops relacionats
Dipiràmide triangular dual.png
Poliedre dual
Desenvolupament del pla
Johnson solid 12 net.png

En geometria , la bipiràmide triangular és un hexaedre que també és el primer element d’un conjunt infinit de bipiràmides transitives per a cares.

Característiques

Com el seu nom indica, aquest sòlid de 6 cares, que resulta ser el poliedre dual del prisma triangular , es pot construir unint dos tetraedres per una cara. Tot i que totes les seves cares són congruents i són transitives per cares, la bipiràmide triangular no és un sòlid platònic perquè alguns dels seus vèrtexs són comuns a tres cares i altres a quatre cares.

Si les cares de la bipiràmide són triangles equilàters , es converteix en un dels 92 sòlids de Johnson , en particular el J 12 . Com a sòlid de Johnson, aquest bipiràmide triangular és un poliedre convex i no uniforme i el fet que les seves cares estiguin formades per polígons regulars el converteix en un deltaedre , particularment un dels vuit deltaedres estrictament convexos.

Fórmules

Considerada una bipiràmide triangular amb totes les cares regulars i amb una vora llarga , les fórmules següents us permeten calcular la seva alçada , la superfície i el volum :

Poliedre dual

El poliedre dual de la bipiràmide triangular és, com es va esmentar, el prisma triangular, que és un prisma de cinc cares: dos triangles equilàters paral·lels units per una sèrie de tres rectangles. Tot i que el prisma triangular també té una forma que el converteix en un poliedre uniforme, és a dir, en què les seves cares laterals són quadrades, el poliedre dual de la bipiràmide triangular té cares laterals rectangulars i no és un poliedre uniforme.

Poliedres correlacionats i tessel·lacions de l’espai

Igual que els altres políedres, també la bipiràmide triangular pot ser sotmesa a rectificació (és a dir, a un truncament on les vores es redueixen a la meitat), truncament i suavitzat (també anomenat "estovament"). La figura següent mostra aquestes tres operacions aplicades en seqüència al nostre poliedre.

D'esquerra a dreta una bipiràmide triangular sotmesa en seqüència a trituració, truncament i polit.

La bipiràmide triangular es pot utilitzar per formar una tessel·lació espacial completa juntament amb octaedres o juntament amb tetraedres truncats . [1]

Poliedre augmentat

Bipiràmide triangular construïda augmentant dos octaedres apilats.

La bipiràmide triangular es pot construir augmentant sòlids més petits, és a dir, dos octaedres regulars apilats amb tres bipiràmides triangulars (o sis tetraedres) al voltant dels costats i un tetraedre tant per sobre com per sota. El poliedre resultant d’aquest augment, que també es pot crear mitjançant l’augment d’una cèl·lula d’una tessel·lació espacial tetraoctaèdrica girada , té 24 cares en forma de triangle equilàter (4 per cara), no és un sòlid de Johnson, tenir-lo té cares coplanars i és un dels casos infinits de deltaedre no estrictament convex. Es poden generar poliedres triangulars més grans de la mateixa manera, amb 9, 16, 25 i més triangles equilàters per a cadascuna de les 6 cares, vist com una secció d’una tessel·la triangular .

Projecció d’esfera

La projecció sobre una esfera d’una bipiràmide triangular sembla la composició d’un osoedre i un diedre trigonal , i és membre d’una sèrie infinita de projeccions sobre una esfera de compostos de parells de poliedres regulars en doble posició. En associació amb els altres membres de la sèrie, la bipiràmide triangular de vegades es denomina "hexaedre deltoidal" (o "trapezoïdal"), tot i que en ella els "deltoides" són triangles i no estels .

Mutació de simetria * n 42 de tessel·les duals esteses: V3.4. n .4
Simetria
* n 32
[n, 3]
Esfèric Planar Hiperbòlic
compacte
Hiperbòlic
paracompacta
* 232
[2,3]
* 332
[3.3]
* 432
[4.3]
* 532
[5.3]
* 632
[6.3]
* 732
[7.3]
* 832
[8,3] ...
* ∞32
[∞, 3]
Xifres
Incidència
Bipiràmide trigonal esfèrica.png
V3.4.2.4
Dodecaedre ròmbic esfèric.png
V3.4.3.4
Icositetraedre esfèric deltoidal.png
V3.4.4.4
Hexecontahedron esfèric deltoidal.png
V3.4.5.4
Enrajolat Dual Semiregular V3-4-6-4 Deltoidal Trihexagonal.svg
V3.4.6.4
Enrajolat triheptagonal deltoidal.svg
V3.4.7.4
H2-8-3-deltoidal.svg
V3.4.8.4
Deltoidal triapeirogonal til.png
V3.4.∞.4

Nota

  1. ^ H12 d'abelles , a woodenpolyhedra.web.fc2.com , Polyhedra de fusta. Consultat el 10 de juny de 2021 .
Bipiràmides n -gonals regulars:
Bipiramida Bipiràmide digonal Bipiràmide triangular
(Vegeu: J 12 )
Bipiràmide quadrada
(Vegeu: O )
Bipiràmide pentagonal
(Vegeu: J 13 )
Bipiràmide hexagonal Bipiràmide heptagonal Bipiràmide octogonal Bipiràmide ennagonal Bipiràmide decagonal ... Bipiràmide apirogonal
Imatge del poliedre Bipiràmide triangular.png Square bipyramid.png Bipiràmide pentagonal.png Bipiràmide hexagonal.png Bipiràmide heptagonal.png Bipiràmide octogonal.png Bipiràmide enneagonal.png Bipiràmide decagonal.png ...
Imatge de tesel·lació esfèrica Bipiràmide digonal esfèrica.svg Bipiràmide trigonal esfèrica.png Bipiràmide quadrada esfèrica.svg Bipiràmide pentagonal esfèrica.png Bipiràmide hexagonal esfèrica.png Bipiràmide heptagonal esfèrica.png Bipiràmide octogonal esfèrica.png Bipiràmide enneagonal esfèrica.png Bipiràmide decagonal esfèrica.png Imatge de la tessel·lació del terra Bipiràmide infinita.svg
Incidència V2.4.4 V3.4.4 V4.4.4 V5.4.4 V6.4.4 V7.4.4 V8.4.4 V9.4.4 V10.4.4 ... V∞.4.4
Diagrama de Coxeter-Dynkin CDel node f1.pngCDel 2x.pngCDel node f1.pngCDel 2x.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 2x.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 2x.pngCDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 2x.pngCDel node f1.pngCDel 5.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 2x.pngCDel node f1.pngCDel 6.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 2x.pngCDel node f1.pngCDel 7.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 2x.pngCDel node f1.pngCDel 8.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 2x.pngCDel node f1.pngCDel 9.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 2x.pngCDel node f1.pngCDel 10.pngCDel node.png ... CDel node f1.pngCDel 2x.pngCDel node f1.pngCDel infin.pngCDel node.png
Matemàtiques Portal de matemàtiques : accediu a les entrades de Wikipedia relacionades amb les matemàtiques