Hexàedre

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure.
Saltar a la navegació Saltar a la cerca

En geometria sòlida un hexaedre és un poliedre amb sis cares .

Hexàedre convex

Hi ha 7 tipus d’hexaedres convexos : es distingeixen per la combinatòria de les seves cares, arestes i vèrtexs .

Hexahedron1.svg

Hexàedre amb cares quadrilàteres.

  • Cares: 4,4,4,4,4,4
  • 8 vèrtexs
  • 12 arestes
Hexahedron2.svg

Piràmide pentagonal .

  • Cares: 5,3,3,3,3,3
  • 6 vèrtexs
  • 10 arestes
Hexahedron3.svg
  • Cares: 5,4,4,3,3,3
  • 7 vèrtexs
  • 11 arestes
Hexahedron4.svg

Pseudocube .

  • Cares: 5,5,4,4,3,3
  • 8 vèrtexs
  • 12 arestes
Hexahedron5.svg

Dipiràmide triangular .

  • Cares: 3,3,3,3,3,3
  • 5 vèrtexs
  • 9 arestes
Hexahedron6.svg
  • Cares: 4,4,4,4,3,3
  • 7 vèrtexs
  • 11 arestes
Hexahedron7.svg Hexahedron7a.svg

Anti-falca triangular. Quiral : es presenta en dues formes reflectides no equivalents.

  • Cares: 4,4,3,3,3,3
  • 6 vèrtexs
  • 10 arestes

Hexàedre amb cares quadrilàteres

El tipus d’hexaedre més conegut és aquell en què les cares són 6 quadrilàters . Cadascuna d’aquestes cares té una cara oposada (l’única no adjacent). Les vores són 12 i els vèrtexs 8, cadascun amb valència 3.

Paral·lelepípedes

Quan les cares oposades són paral·leles , el poliedre s’anomena paral·lelepíped . Equivalentment, un paral·lelepíped és un hexaedre les cares del qual són tots paral·lelograms . Més concretament, si les cares són rectangles , rombes o quadrats, el paral·lelepíped es denomina respectivament rectangle paral·lelepíped , romboedre o cub .

El paral·lelepíped és l’únic tipus d’hexaedre que també és un zonoedre : de fet els paral·lelograms són els únics quadrilàters amb un centre de simetria .

Altres sòlids

A més dels paral·lelepípedes, entre els hexaedres de cares quadrilàteres hi ha:

  • Els prismes amb bases quadrilàteres.
  • L' hexaedre trapezoïdal és un hexaedre en el qual cada cara és un estel (un trapezi particular). El trapezi amb 6 cares és un d’aquests sòlids.
  • La piràmide truncada quadrada: les bases són dos quadrats de mides diferents, i la superfície lateral està formada per quatre trapezis isòsceles iguals. Entre aquests sòlids, alguns contenen una esfera inscrita : en aquests, les diagonals de cada cara són perpendiculars. El radi de l’esfera inscrita és igual a on és I són les longituds dels costats dels dos quadrats.

Hexàedre amb cares no quadrilàteres

Entre les sis famílies d’hexaedre amb cares que no són quadrilàteres, quatre tenen un nom:

Models d’hexaedres

Articles relacionats

Altres projectes

Matemàtiques Portal de matemàtiques : accediu a les entrades de Wikipedia relacionades amb les matemàtiques