Esdeveniment (teoria de la probabilitat)

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure.
Saltar a la navegació Saltar a la cerca

En teoria de la probabilitat , un esdeveniment és un conjunt de resultats (un subconjunt de l'espai mostral ) al qual s'assigna una probabilitat . Com a primera aproximació, qualsevol subconjunt de l’espai mostral és un esdeveniment (per exemple, tots els elements del conjunt de parts d’un espai mostral de cardinalitat finita són esdeveniments), però quan es defineix un espai de probabilitat sovint és adequat o necessari limitar-se a una família de subconjunts de l'espai mostral tals com a constituir una σ-àlgebra .

Descripció

Una altra definició, menys formal però més intuïtiva, indica com a esdeveniment "qualsevol afirmació a la qual, després d'un experiment o observació, es pot assignar un grau de veritat ben definit". Aquesta definició és òbviament compatible amb l’anterior en el sentit que un cop assignada una σ-àlgebra, es pot descriure qualsevol esdeveniment amb una frase (trivialment, equival a "Succeeix A o B" ), mentre es dóna una frase es pot construir una àlgebra sigma adequada que contingui un esdeveniment equivalent, dividint la frase en les seves afirmacions constitutives: a partir de "Avui seré dolent i plourà" considerem els nuclis "seré dolent" i "plourà" i es genera la classe {∅, "seré dolent", "plourà", "seré dolent i plourà" "faré ser dolent o plourà "}.

Esdeveniment elemental

Un esdeveniment elemental és un dels possibles resultats d'un experiment.

Esdeveniments i particions necessaris i incompatibles

Dos esdeveniments (dues proposicions) són mútuament excloents o incompatibles si no poden ser simultanis certs, és a dir, si . Una col·lecció d'esdeveniments E 1 , ..., E n s'exclou mútuament si tots els possibles parells d'esdeveniments són incompatibles, és a dir, per a cada i , j , .

Es diu que dos esdeveniments són necessaris o exhaustius si almenys un dels dos ha de ser cert, és a dir (on Ω és l'esdeveniment cert). De la mateixa manera, es dóna la definició per a una col·lecció d'esdeveniments.

Una partició espacial de mostra està formada per esdeveniments incompatibles i necessaris.

Un exemple senzill

Si recollim una baralla de 52 cartes i dos comodins i traiem una sola carta de la baralla, l’espai mostral és un conjunt de 54 elements, ja que cada carta individualment és un possible resultat. Un esdeveniment, en canvi, és qualsevol subconjunt de l’espai mostral, inclòs qualsevol conjunt d’elements (un esdeveniment elemental, dels quals n’hi ha 54, que representen les 54 cartes possibles que es poden treure de la baralla), el conjunt buit ( que es defineix com a zero de probabilitat) i el conjunt de 54 cartes, l’espai de mostra en si (que es defineix com a de probabilitat una). Altres esdeveniments són subconjunts adequats de l'espai mostral que conté diversos elements. Així, per exemple, els esdeveniments potencials inclouen:

  • "Vermell i negre junts però no salvatges" (0 elements).
  • "El 5 de cors" (un element).
  • "Un rei" (4 elements).
  • "Una carta de piques" (13 elements).
  • "Una carta" (54 elements).

Com que tots els esdeveniments són conjunts, generalment es representen gràficament mitjançant diagrames d'Euler-Venn . Els diagrames de Venn són particularment útils per representar esdeveniments perquè la probabilitat d’un esdeveniment es pot representar per la proporció de l’àrea de l’esdeveniment i l’àrea de l’espai mostral. (Per ser més precisos, cadascun dels axiomes de la probabilitat i la definició de la probabilitat condicional es poden representar d'aquesta manera).

Bibliografia

  • W. Feller (1967): Una introducció a la teoria de la probabilitat i les seves aplicacions , vol. I, III ed, J. Wiley & Sons
  • G. Dall'Aglio (2003): Càlcul de probabilitats , III ed, Zanichelli, ISBN 978-8808176769

Altres projectes

Matemàtiques Portal de matemàtiques : accediu a les entrades de Wikipedia relacionades amb les matemàtiques