Geometria sòlida

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure.
Saltar a la navegació Saltar a la cerca

La geometria sòlida és la branca de la geometria que s’interessa pels sòlids , és a dir, les figures geomètriques formades per punts inclosos en un espai tridimensional.

En aquest espai, que s’anomena volumètric i que es caracteritza per tres dimensions diferents, es poden considerar tres eixos perpendiculars entre si: l’eix x , l’eix y i l’eix z ; és precisament la presència de tres eixos la que el diferencia de l’espai pla, que només té dues dimensions. El punt on es creuen els tres eixos esmentats s’anomena origen i s’indica amb una majúscula O. Dels tres eixos, x és l' amplada , y és l' alçada i z és la profunditat .

Els sòlids

Els sòlids, que, com ja s'ha esmentat, són les figures que tracta la geometria del sòlid, tenen diversos elements que les figures planes no tenen:

  • El volum , a mesura que es desenvolupa en tres dimensions
  • Les cares (només per a sòlids amb superfícies planes, en el cas de sòlids amb superfícies corbes aquesta definició no és possible)
Elements de geometria sòlida.

El volum és tot l'espai dins de la figura sòlida. A diferència de la zona , es divideix en tres dimensions.

La cara és, pel que fa a un poliedre, cadascuna de les formes geomètriques o polígons que delimiten el seu volum. Les àrees de totes les cares del poliedre, sumades, donen la superfície del sòlid. Cada cara està representada per un polígon, que pot ser regular o irregular. El nombre mínim de cares necessàries per construir un poliedre és de 4.

L’ aresta és el segment d’intersecció entre dues cares poligonals. És a dir, les vores vénen donades per la intersecció entre les cares, per tant al poliedre són segments que representen els costats de les cares

El vèrtex en geometria és aquell punt on convergeixen almenys tres cares d’un poliedre. Per tant, està format per la intersecció de tres o més arestes diferents.

L’ angle diedre és, com el seu nom indica, l’ angle tridimensional format per dues cares i la vora entre elles. Més generalment, es genera un angle dièdric per la intersecció de dos plans a l’espai. En el cas d’un poliedre es genera per la intersecció de dues cares.

L’ angle és la regió de l’espai delimitada per 3 o més cares que convergeixen cap al mateix vèrtex. El nombre mínim de cares necessari per formar l’angle és 3. La seva mesura ve donada per la suma de tots els angles del vèrtex que el componen. Per construir un poliedre convex, els angles han de ser sempre <360 °

Els poliedres són divisibles en poliedres irregulars, piràmides i prismes . Tot i que els diversos components dels primers no semblen seguir cap regla de composició particular, els segons sempre estan formats per dues figures planes que actuen com a bases (regulars o irregulars, però en qualsevol cas iguals entre si) i un nombre de paral·lelograms igual al nombre de costats de les figures bàsiques. Les piràmides, en canvi, estan formades per una figura plana que actua com a base (com abans, regular o irregular) i per un nombre de triangles igual al nombre de costats de la base; tots els triangles esmentats tenen un vèrtex en comú.

Els sòlids de rotació

A més dels poliedres, la geometria del sòlid també s’interessa pels anomenats sòlids de rotació , o aquelles figures geomètriques tridimensionals amb almenys una superfície corba. Aquests sòlids s’anomenen "rotatius" perquè sorgeixen de la rotació de diferents figures geomètriques planes, com ara paràboles , cercles , rectangles, triangles i molt més. Entre els sòlids de rotació més importants recordem l’ esfera (del cercle), el cilindre (del rectangle o quadrat ) i el con (del triangle).

Articles relacionats

Altres projectes

Enllaços externs

Control de l'autoritat Thesaurus BNCF 33779 · LCCN (EN) sh85054160 · GND (DE) 4057321-7 · BNF (FR) cb11961082h (data)
Matemàtiques Portal de matemàtiques : accediu a les entrades de Wikipedia relacionades amb les matemàtiques