Gottlob Frege

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure.
Saltar a la navegació Saltar a la cerca

"Deixo gran part de l'estímul als meus pensaments a les grans obres de Frege i les obres del meu amic Bertrand Russell".

( Ludwig Wittgenstein , Tractatus Logico-Philosophicus , prefaci )
Friedrich Ludwig Gottlob Frege

Friedrich Ludwig Gottlob Frege ( Wismar , 8 de novembre de 1848 - Bad Kleinen , 26 de juliol de 1925 ) va ser un matemàtic , lògic i filòsof alemany , pare de la lògica matemàtica moderna i, a continuació, també es va proclamar controvertit pare de la filosofia analítica a partir de l'obra exegètica de Michael Dummett [ 1] , així com un erudit en epistemologia , la filosofia de les matemàtiques i la filosofia del llenguatge .

Lògica i filosofia de les matemàtiques

Foto de Frege

Frege és considerat gairebé per unanimitat pels crítics actuals com un dels més grans lògics després d' Aristòtil , i és el pare del pensament formal del segle XX . Per exemple, Jan Łukasiewicz l’ anomena “el lògic més gran dels nostres temps”, mentre que segons Józef Maria Bocheński el seu primer llibre, Ideografia , “només es pot comparar amb una obra de tota la història de la lògica, la primera analítica d’Aristòtil”. [2] Aquest revolucionari article seu (titulat Begriffsschrift en alemany, "Writing for concepts", i publicat el 1879 ) va marcar l'inici d'una nova època en la història de la lògica, que substituïa l'antiga lògica de la relació gènere-espècie, que va ser mantingut gairebé sense canvis durant segles després de la formalització d'Aristòtil al Organon , amb una lògica de n - th funcions prestades de les matemàtiques.

Frege va ser el primer defensor del logicisme , és a dir, de la perspectiva segons la qual l' aritmètica , tal com la constituïen les proposicions analítiques, seria reductible a la lògica sola. A la pràctica, mitjançant la realització del seu projecte, hauria demostrat que els judicis de l'aritmètica no són sintètics a priori (com havia dit Immanuel Kant a la Crítica de la raó pura ), sinó analítics; per tant, són demostrables d’una manera exclusivament lògica, és a dir, recorrent només a les regles del pensament racional. En resum, Frege volia demostrar que, amb la teoria de conjunts i una bona definició de la lògica, es podrien derivar tots els conjunts numèrics. Tota aritmètica es converteix en una construcció lògica.
Això no s'aplica a la geometria , que per Frege (com per Kant) és sintètica a priori, ja que es basa en la intuïció pura de l' espai ; de fet, discutirà amb David Hilbert , que, amb el seu formalisme matemàtic, també havia intentat tornar la geometria a axiomes purament lògics.

A més de l'esmentada ideografia , posteriorment va intentar trobar l'aritmètica sobre una base lògica a Die Grundlagen der Arithmetik ("Els fonaments de l'aritmètica") i a Grundgesetze der Arithmetik ("Els principis de l'aritmètica"): aquestes obres representaven precisament l'intent derivar explícitament les lleis de l'aritmètica d'un sistema d' axiomes mitjançant un càlcul lògic format per llargues cadenes deductives en què, segons Frege, no s'hauria d'haver inserit res intuïtiu ni lògicament deduïble. Donats els límits del llenguatge natural, sovint subratllats de manera crítica pel mateix Frege, per dur a terme aquest projecte era necessari utilitzar un llenguatge formal amb el seu propi simbolisme, un "llenguatge en fórmules de pensament pur a imitació de l'aritmètica one ": aquest és precisament el llenguatge simbòlic presentat a la ideografia . Així va néixer la lògica simbòlica.

Malgrat l’abast revolucionari d’aquest projecte per a la construcció d’un llenguatge artificial capaç de representar frases i judicis, que representa la realització del somni de Leibniz d’elaborar una " characteristica universalis " i un " calculus ratiocinator ", (realitzat, aquest últim, ja per George Boole ), actualment el simbolisme freghià, la lectura de la qual és particularment difícil, ha estat substituït per un de més senzill elaborat substancialment per Giuseppe Peano i popularitzat per Bertrand Russell i Alfred North Whitehead al Principia Mathematica .

El 16 de juny de 1902, després de la publicació del primer volum dels Principis (a costa del mateix autor, ja que encara no va tenir un èxit especial) i poc abans de la publicació del segon (1903), l’esmentat matemàtic britànic Russell (més gran teòric del logicisme) va enviar a Frege una carta, que aquest va rebre amb consternació, en la qual, malgrat l’apreciació general del paradigma logicista, no obstant això, sostenia que el cinquè axioma dels principis (el que va derivar el principi de David Hume) i que va introduir la noció d'extensió del concepte o, per utilitzar una expressió fregea, el "curs de valors") va permetre derivar una contradicció. Aquí teniu el text complet de la carta de Russell:

«Benvolgut company, fa un any i mig que conec el vostre Grundgesetze der Arithmetik , però només ara he pogut trobar el temps per a un estudi complet de l'obra tal com volia fer. Em trobo completament d'acord amb vosaltres en tots els punts essencials, especialment amb el vostre rebuig a qualsevol element psicològic de la lògica i amb el fet que doneu una gran importància a la ideografia pel que fa als fonaments de les matemàtiques i la lògica formal, que, per cert, són difícilment distingits els uns dels altres. Quant a molts problemes particulars, trobo en el seu treball discussions, distincions i definicions que es busquen en va en els treballs d'altres lògics. Especialment pel que fa a les funcions (cap. 9 del seu Begriffsschrift ), he arribat a concepcions idèntiques per a mi, fins i tot en els detalls.
Només hi ha un punt en què he trobat una dificultat. Declareu (pàg. 17) que fins i tot una funció pot comportar-se com l'element indeterminat. Això és el que creia abans, però ara aquesta opinió em sembla dubtosa per la següent contradicció. Sigui w el predicat "per ser un predicat que no es pot predicar sobre si mateix ". es pot predicar sobre si mateix? El contrari es desprèn de cada resposta. Per tant, hem de concloure que w no és un predicat. De la mateixa manera, no hi ha cap classe (concebuda com a totalitat) formada per aquelles classes que, pensades cadascuna com a totalitat, no pertanyen a si mateixes. Conclouo això que en determinades situacions una col·lecció definible no constitueix una totalitat.
Estic acabant un llibre sobre els principis de les matemàtiques i m’agradaria comentar-ne tots els detalls sobre la seva obra. Ja tinc els vostres llibres o els compraré aviat, però us agrairia molt que em fes arribar els fragments dels articles publicats a les revistes. Si això no és possible, però, els podré obtenir d’una biblioteca.
El tractament rigorós de la lògica en qüestions fonamentals, on els símbols no són suficients, ha quedat molt enrere; en el vostre treball vaig trobar la millor elaboració del nostre temps i, per tant, em vaig prendre la llibertat d’expressar-vos el meu profund respecte. Em sap greu que encara no hàgiu publicat el segon volum del vostre Grundgesetze: però, espero que això passi.
Molt respectuosament vostre
Bertrand Russell
(Vaig escriure a Peano sobre això, però encara no he rebut resposta.) "

Mitjançant aquesta paradoxa que porta el seu nom (realment descoberta per Ernst Zermelo uns anys abans), Russell va demostrar així que el Cinquè Axioma de Principis va conduir a una contradicció, que Frege va reconèixer en un apèndix al segon volum de l'obra, esbossant una solució que, tanmateix, no va ser satisfactòria tenint en compte les afirmacions de l'obra de basar les matemàtiques no en la intuïció, i que més tard va ser abandonada pel propi autor. Per tant, Frege es va veure obligat a declarar els seus esforços per aclarir el concepte de nombre "resolt en un fracàs complet". En qualsevol cas, després de la seva mort, els teoremes d’incompletesa de Gödel haurien demostrat formalment que l’objectiu que perseguia era simplement inabastable.

Després de l’abandonament del paradigma logicista, que en lloc d’això van dur a terme Russell i Whitehead a la " Principia Mathematica " (i que encara avui compta amb alguns exponents com Crispin Wright i la seva escola, anomenats " neòlegs "), Frege va intentar reduir les matemàtiques a la geometria i a la intuïció sensible pura de l'espai: això, però, constituïa una rendició incondicional a Kant d' estètica transcendental ; de fet, Frege (com Kant) donava suport al caràcter sintètic a priori no només de la geometria, sinó també de l’aritmètica, determinant nombres complexos (que ja no són nombres enters positius) en termes de la relació entre punt i línia en el pla. L'obra, però, va romandre incompleta i, en tot cas, fracassada.

Sentit i significat

Una de les seves obres principals és sens dubte Sense and Meaning ( Über Sinn und Bedeutung ), publicada el 1892 .

Funció i concepte

A continuació s’il·lustren alguns fonaments de la ideografia elaborada per Frege.

  • Funció . Segons l' anàlisi matemàtica superior , una funció de x és una expressió de càlcul que conté x com a argument variable. Bé: aquesta definició és insuficient, ja que no distingeix la forma del contingut. En primer lloc, s’ha d’aclarir que l’argument no forma part de la funció : inicialment està insaturat , és a dir, conté un "lloc buit" per omplir-lo, precisament, amb un argument; quan es dóna un argument a la funció, adquireix un valor. Dues funcions tenen la mateixa seqüència de valors, si amb els mateixos arguments assumeixen els mateixos valors. En aquest sentit, per a Frege, l'aritmètica no és més que una lògica desenvolupada encara més: d'un domini binari, en un camp de valors constituïts pel conjunt (veritable, fals), es passa a un camp més ampli (el conjunt de naturals nombres o números reals , o un altre).
  • Concepte . El concepte és una funció el valor del qual, amb un argument x, és sempre un valor de veritat.
  • Extensió del concepte : és el curs dels valors d'una funció el valor de qualsevol argument és un valor de veritat .

Les igualtats matemàtiques fan una funció similar a la de les frases assertives. Considerem com a exemple la frase: "Cèsar va conquerir la Gàl·lia".

  • Cèsar és una part finita en si mateixa (argument de la funció);
  • () La Gàl·lia conquerida és una expressió insaturada , que cal completar amb un argument. Per tant, l’argument no ha de ser necessàriament un nombre, sinó qualsevol objecte, sempre que sigui adequat per a la funció: també, possiblement, una persona.
  • Objecte : tot allò que no és una funció, l'expressió del qual no està insaturada , és a dir, no porta llocs buits.

Les funcions, per tant, difereixen dels objectes, també diferencien entre funcions que tenen altres funcions com a arguments i funcions que tenen objectes com a arguments. Es defineixen com a nivell superior si l'argument és un objecte. Segon nivell si l'argument és una funció.

Significat i significat segons Frege

Per utilitzar una terminologia típicament husserliana , per a Frege cada terme conceptual té un sentit i un significat . El terme conceptual és un nom comú amb el seu propi sentit i significat, que dóna la possibilitat d’indicar un objecte. Si el concepte (significat del terme conceptual) és buit, el terme no es pot utilitzar científicament. Jutjar consisteix a avançar el pensament al valor de la veritat. El nom propi té dret a referir-se a un sol objecte específic, a diferència del terme conceptual, que fa referència a diversos objectes. A efectes científics, si el significat del terme conceptual és buit (en analogia amb un nom propi que no fa referència a un objecte), no tindria cap sentit perquè no es podria referir a cap objecte.

Significat i denotació

El problema de la igualtat condueix a reflexionar sobre el concepte de signe. De fet, si a = a és cert a priori, s’ha de verificar a = b. És només una relació entre els signes o també entre els designats? Cada signe està vinculat a alguna cosa designada, l’anomenada Denotació ( Bedeutung ), però també a la forma en què s’expressa, el Sentit ( Sinn ). Signe o nom : expressió capaç de substituir un nom propi, el significat del qual és un objecte específic, però no un concepte o una relació. El nom propi és una expressió que designa un objecte concret. Denotació de la relació signe-significat : un signe té un significat específic i, al seu torn, un significat específic. Un significat, en canvi, no té un sentit únic, sinó diversos sentits (per exemple, "Estrella del vespre" i "Estrella del matí" es refereixen al planeta Venus). Una frase, per significativa que tingui, no sempre té un significat específic ("Ulisses va arribar a Ítaca immers en un somni profund").

Representació ( Bild ): imatge produïda pel subjecte sobre un sentit i un significat. És subjectiu. Per tant: Representació (subjecte) - Sentit (universal per a tots dos) - Denotació (objecte). Les paraules, enunciats i expressions es poden distingir per representació, sentit o significat o per tots dos alhora. A l’enunciat: el pensament és el sentit; el valor de veritat és el significat. Al judici veiem si l’afirmació és certa o falsa. Hi ha la transició del significat al significat. Per tant, el judici és el progrés del pensament cap al seu valor de veritat. El mateix Frege exemplifica el concepte amb la metàfora de la lluna observada a través d’un telescopi: la lluna és el significat, la imatge de la retina és la representació (subjectiva i diferent per a cadascun), mentre que la imatge de la lent del telescopi és el sentit (objectiu , però variable segons el punt d’observació).

Concepte i objecte

Concepte : en sentit lògic, un terme que pot servir de predicat. Nom de l' objecte : nom propi que no pot servir com a predicat gramatical. Un objecte cau sota un concepte i el predicat gramatical té el significat d’un objecte. La caiguda d’un objecte sota un concepte no és invertible, per tant, aquesta relació no és una igualtat. Cada concepte pot caure en un altre concepte d’ordre superior. Normalment en els enunciats hi ha l’article definit per indicar objectes i l’indefinit per indicar conceptes. En el sentit lingüístic, l’objecte i el concepte són el subjecte i el predicat. El concepte sempre és predicatiu, fins i tot quan es fa una afirmació al seu voltant, pot ser substituït per un altre concepte, però mai per un objecte. El que s'afirma d'un concepte mai no es pot atribuir a un objecte.

Pensament i judici

En el text de Begriffsschrift , s’analitza per primera vegada la distinció entre pensament i judici. Per a Frege, el primer és identificar l’activitat de la ment per entendre el significat d’una frase donada, mentre que la segona és el progrés del pensament cap al valor de la veritat . La seva distinció es subratlla materialment pels signes col·locats abans de les frases:

  • "-" s'anomena signe de contingut i serveix per mostrar el significat de la frase següent;
  • "| -" s'anomena signe de judici i és el signe que expressa el judici o l'afirmació.

Per exemple, si tinguéssim "- La Terra gira", la barra horitzontal es pot substituir per expressions com la proposició que o la circumstància que , de manera que el seu contingut ha de ser un contingut sobre el qual encara no s'ha pronunciat cap judici. Si en canvi tinguéssim "| - La Terra gira", hauríem de considerar la frase "La Terra gira" com una afirmació. La seva diferència és fonamental: fins i tot els opositors de Galileu , que no creien que la Terra girés, van entendre el que significava la frase. Per tant, queda clar com el significat de la frase és independent de l’acte de judici.

Obres

  • Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens (" Ideografia "), Halle a. S., 1879.
  • Die Grundlagen der Arithmetik: eine logisch-mathematische Untersuchung über den Begriff der Zahl ("Els fonaments de l'aritmètica"), Breslau, 1884.
  • Funktion und Begriff ("Funció i concepte"), Jena, 1891.
  • Über Sinn und Bedeutung ("Sentit i significat"), a Zeitschrift für Philosophie und philosophische Kritik , C (1892): 25-50.
  • Über Begriff und Gegenstand , in Vierteljahresschrift für wissenschaftliche Philosophie , XVI (1892): 192-205.
  • Grundgesetze der Arithmetik ("Els principis de l'aritmètica"), Jena: Verlag Hermann Pohle, vol. I (1893), vol. II (1903).
  • Va ser Funktion? , a Festschrift Ludwig Boltzmann gewidmet zum sechzigsten Geburtstage , 20 de febrer de 1904, S. Meyer (ed.), Leipzig, 1904, pp. 656-666.
  • "Der Gedanke". Eine logische Untersuchung ("Pensament"), a Beiträge zur Philosophie des Deutschen Idealismus I (1918-1919): 58-77.
  • Die Verneinung ("La negació"), a Beiträge zur Philosophie des Deutschen Idealismus I (1918-1919): 143-157.
  • Gedankengefüge ("La composició dels pensaments"), a Beiträge zur Philosophie des Deutschen Idealismus III (1923): 36-51.

Llista cronològica completa de les obres de Frege (en anglès)

Nota

  1. ^ La tesi historiogràfica de Dummett és que qualsevol que construeixi una teoria semàntica on totes les nocions s'empeltin sobre la noció de veritat és un filòsof analític. Però és una tesi segons la qual es podria afirmar que la filosofia analítica mai no va existir realment o, en qualsevol cas, que aviat es va extingir.
  2. ^ Josep. M. Bochenski, La lògica formal , vol. II, Lògica matemàtica , Torí, Einaudi, 1972, p. 359.

Bibliografia

  • Anthony Kenny , Frege. Una introducció , Torí: Einaudi, 1995 (última edició 2003).
  • Mauro Mariani, Introducció a Frege , Bari: Laterza (sèrie "Els filòsofs"), 1994 (última edició 2004).
  • Andrea Pedeferri, Frege and neologicism, Milà: Franco Angeli, 2000.
  • Carlo Penco, Maneres d’escriure. Frege i el punt d’inflexió lingüístic , Milà: Franco Angeli, 2000.
  • Carlo Penco, Frege , Roma: Carocci (sèrie "Pensatori"), 2010.
  • Elisabetta Sacchi, Pensaments i representacions. Frege i cognitivisme contemporani , Carocci, 2005.
  • Nicola Sisti, Frege's Logicist Program and the Theme of Definitions , Franco Angeli, 2005.
  • Mario Trinchero, La filosofia de Gottlob Frege , Torí: Giappichelli, 1967.
  • Nicla Vassallo , La despsicologització de la lògica. Una comparació entre Boole i Frege , Milà: Franco Angeli, 1995.
  • Nicla Vassallo (editat per), La filosofia de Gottlob Frege , Milà: Franco Angeli, 2003.

Articles relacionats

Altres projectes

Enllaços externs

Control de l'autoritat VIAF (EN) 51.689.723 · ISNI (EN) 0000 0001 2132 6294 · Europeana agent / base / 145388 · LCCN (EN) n79117996 · GND (DE) 118 535 161 · BNF (FR) cb119035228 (data) · BNE (ES) XX933058 (data) · NLA (EN) 35.102.466 · BAV (EN) 495/86984 · NDL (EN, JA) 00.44011 milions · WorldCat Identities (EN) lccn-n79117996