Matemàtiques

Euclides , matemàtic grec, imaginat per Rafael a la seva obra Escola d’Atenes

Les matemàtiques (del grec μάθημα ( máthema ), que es poden traduir amb els termes "ciència", "coneixement" o "aprenentatge"; ^[1] μαθηματικός ( mathematikós ) significa "inclinat a aprendre") és la disciplina que estudia quantitats ( nombres ), espai , ^[2] estructures i càlculs . ^[3] ^[4] ^[5]

Per a l’origen del terme cal anar a la paraula egípcia maat , en la composició de la qual apareix el símbol del cubit , un instrument de mesura lineal, una primera aproximació al concepte matemàtic. El símbol geomètric d’aquest ordre és un rectangle, del qual sorgeix el cap emplomallat de la deessa egípcia Maat , personificació dels conceptes d’ordre, veritat i justícia. Filla de Ra, l'única creadora de totes les coses, el seu poder demiúrgic està limitat i ordenat per lleis naturals i matemàtiques.

Al començament del papir Rhind trobem aquesta afirmació: " El càlcul precís és la porta d'entrada al coneixement de totes les coses i als misteris foscos ". El terme maat reapareix en copte, babilònic i grec. En grec, l’arrel ma , math , met entra en la composició de paraules que contenen les idees de raó, disciplina, ciència, educació, just mesura, i en llatí el terme matèria indica què es pot mesurar.

El terme matemàtiques sol fer referència a la disciplina (i el seu cos de coneixement ^[6] ) que estudia problemes relacionats amb quantitats , ^[7] extensions i figures espacials, ^[7] moviments de cossos i totes les estructures que permeten tractar-les. esperar de manera general. Les matemàtiques fan un ús extensiu de les eines de la lògica i desenvolupen el seu coneixement en el marc de sistemes hipotètic-deductius que, a partir de definicions i axiomes rigorosos sobre propietats d’objectes definits (resulten d’un procediment d’ abstracció , com ara triangles , funcions , vectors , etc.) .), aconsegueix noves certeses, mitjançant proves , al voltant de propietats menys intuïtives dels propis objectes (expressades per teoremes ).

El poder i la generalitat dels resultats de les matemàtiques l’han convertit en el sobrenom de reina de les ciències : ^[8] tota disciplina científica o tècnica, des de la física a l’ enginyeria , des de l’ economia fins a la informàtica , fa un ús extensiu d’eines d’anàlisi, càlcul i modelatge. que ofereixen les matemàtiques.

Descripció

Evolució i finalitat de les matemàtiques

El mateix tema en detall: Història de les Matemàtiques i Nombre .

Papir egipci que tracta de matemàtiques

Les matemàtiques tenen una llarga tradició entre tots els pobles de la història antiga i moderna; va ser la primera disciplina que va adoptar mètodes d'alt rigor i abast. Ha ampliat progressivament els temes de la seva investigació i ha ampliat progressivament els sectors als quals pot proporcionar ajuts computacionals i de modelització. És significatiu que, en algunes llengües i en algunes situacions, es prefereixi la matemàtica plural sobre el terme singular.

Al llarg de la seva llarga història i en diferents entorns culturals, hi ha hagut períodes de gran progrés i períodes d' estancament en els estudis. ^[9] Això es deu en part a personatges individuals, capaços d’aportar aportacions profundament innovadores i il·luminadores i estimular la investigació matemàtica gràcies a les seves habilitats didàctiques. També hi ha hagut períodes de retrocés de coneixements i mètodes, especialment en relació amb esdeveniments destructius o períodes de declivi general de la vida intel·lectual i civil. En els darrers 500 anys, per a la millora dels mitjans de comunicació, ha prevalgut el creixement del patrimoni de resultats i mètodes, per la pròpia naturalesa de les activitats matemàtiques, orientades a l’exposició precisa de problemes i solucions; això requereix comunicar-se amb l'objectiu final de clarificar tots els detalls de les construccions i resultats lògics (algunes aclariments requereixen un compromís gens menyspreable, de vegades moltes dècades). Això es corresponia amb la definició d'una llengua , una eina exemplar per a la transmissió i ordenació del coneixement.

No s’ha d’oblidar que a l’antiguitat (més precisament a l’època hel·lenística ), “matemàtiques” fa referència a un conjunt de disciplines (geometria, mecànica, òptica, hidrostàtica, astronomia, geografia matemàtica, teoria musical i altres), és a dir, configurar en el seu conjunt una ciència (vegeu el sentit etimològic del terme) amb una estructura lògica interna rigorosa i fortes relacions amb les aplicacions, és a dir, que tenen connexions amb la tecnologia . La ciència antiga va desaparèixer en algunes "ones destructives", ^[10] ^[11] renaixent gradualment subdividides en diverses disciplines més circumscrites.

Llenguatge i rigor matemàtic

Euler , que va crear i popularitzar gran part de la notació matemàtica que s’utilitza actualment

Del llenguatge matemàtic modern, format per símbols reconeguts arreu del món, la majoria es van introduir després del segle XVI. ^[12] Abans, les matemàtiques s'escrivien amb paraules, un procés fatigant que frenava els descobriments matemàtics. ^[13] Euler (1707-1783) va ser responsable de moltes de les notacions en ús actuals. La notació matemàtica moderna fa que la feina del matemàtic sigui molt més fàcil, però als principiants la descoratja. És extremadament comprimit: pocs símbols contenen una gran quantitat d'informació; com les notes musicals , la notació matemàtica moderna té una sintaxi rigorosa (que varia en certa mesura d’autor a autor i de disciplina a disciplina) i codifica informació que és difícil d’escriure d’una altra manera.

El símbol de l’ infinit (∞) en diferents tipografies

El llenguatge matemàtic pot ser difícil per als principiants. Les paraules com o i només tenen significats precisos, més que en la llengua actual. A més, paraules com obert i camp tenen significats matemàtics específics. L’argot matemàtic inclou molts termes tècnics, com ara homeomorfisme i integrables , perquè les matemàtiques requereixen molta més precisió que el llenguatge quotidià.

En les proves matemàtiques , el rigor és fonamental. Per rigor entenem un ús lògic i precís dels teoremes ja demostrats, de manera que, analitzant la prova en profunditat mitjançant un procés cap enrere, arribem a axiomes i definicions universalment acceptats . El nivell de rigor requerit en matemàtiques ha variat amb el pas del temps: els grecs requerien arguments detallats, però en el moment d’ Isaac Newton el rigor utilitzat a les proves s’havia reduït. Els problemes derivats de les definicions utilitzades per Newton van conduir a la reactivació d'una acurada anàlisi de les proves durant el segle XIX . El significat del rigor matemàtic no sempre és clar. Per exemple, els matemàtics continuen discutint sobre si les proves per ordinador han de ser vàlides: donat que els càlculs llargs són difícils de verificar, aquestes proves es poden considerar insuficientment rigoroses. ^[14]

Els axiomes es consideraven "veritats evidents" en el pensament tradicional, però aquesta concepció comporta alguns problemes. A nivell formal, un axioma és només una successió de símbols , que té un significat intrínsec només en el context de totes les fórmules derivables d’un sistema axiomàtic . L'objectiu del programa de Hilbert era precisament proporcionar a tota la matemàtica una sòlida base axiomàtica, però segons el teorema de la incompletesa de Gödel, és impossible una axiomatització completa de les matemàtiques. Malgrat això, sovint s’imagina que les matemàtiques consisteixen (almenys en el seu contingut formal) en teoria de conjunts en alguna axiomatització, en el sentit que qualsevol afirmació matemàtica, o prova, es pot escriure amb fórmules expressables dins d’aquesta teoria. ^[15]

Matemàtiques teòriques i aplicades

El mateix tema en detall: Matemàtiques Pures i Matemàtiques Aplicades .

Teorema de Pitàgores en una escriptura xinesa datada entre el 500 aC i el 200 aC . El teorema té importants implicacions pràctiques i teòriques

Les activitats matemàtiques estan naturalment interessades en les possibles generalitzacions i abstraccions, en relació amb les economies del pensament i les millores de les eines (en particular de les eines de càlcul) que se’ls porta a realitzar. Per tant, les generalitzacions i abstraccions sovint condueixen a una visió més profunda dels problemes i estableixen sinergies rellevants entre els projectes d’enquesta dirigits inicialment a objectius no relacionats.

Durant el desenvolupament de les matemàtiques, es poden identificar períodes i entorns en què predominen alternativament actituds i valors generals, atribuïbles a dos tipus diferents de motivacions i enfocaments: les motivacions aplicatives , amb la seva empenta per identificar procediments eficaços i les necessitats d’ acomodació conceptual. amb la seva voluntat de generalitzacions, abstraccions i panoràmiques estructurals.

Es tracta de dos tipus d’actituds entre les quals es forma una certa polarització; de vegades això pot esdevenir una oposició, fins i tot amarga, però en moltes circumstàncies les dues actituds estableixen relacions d’enriquiment mutu i desenvolupen sinergies. En el llarg desenvolupament de les matemàtiques, hi ha hagut períodes de prevalença d'una o altra de les dues actituds i dels seus sistemes de valors respectius.

A més, el mateix naixement de les matemàtiques es pot remuntar raonablement a dos tipus d'interessos: d'una banda, les necessitats d'aplicació que condueixen a la cerca d'avaluacions practicables; d'altra banda, la recerca de veritats que no són evidents, potser amagades, que responen a necessitats immaterials, la naturalesa de les quals pot ser filosòfica, religiosa o estètica.

En els darrers 30 o 40 anys, hi ha un cert equilibri entre les dues actituds, no sense tensions reemergents, sinó amb múltiples episodis de suport mutu. El creixement del món de la informàtica contribueix no poc a aquest estat de coses, respecte al qual el món de les matemàtiques presenta tant canals de connexió (que ara és absurd intentar interrompre) com diferències, per exemple, diferències a causa de diferents taxes de mutació i diferents estils de comunicació, que projecten les dues disciplines cap a les antípodes.

Temes principals

Taula aritmètica per a nens, Lausana 1835

Intentem ara esbossar els temes de la investigació matemàtica, il·lustrant una mena d’itinerari per a una juxtaposició progressiva de problemes, arguments i disposicions teòriques.

Aritmètica

El mateix tema en detall: Aritmètica .

Els primers problemes que condueixen a l’enfocament de les matemàtiques són els que es poden afrontar amb l’ aritmètica elemental: els càlculs que es poden realitzar amb les quatre operacions poden ser de comptabilitat financera, avaluacions de quantitats geomètriques o mecàniques , càlculs relacionats amb els objectes i tècniques que es troben diàriament. la vida.

El càlcul més senzill es pot fer utilitzant només enters naturals , però els problemes de càlcul aviat requereixen saber tractar els nombres enters relatius i els nombres racionals .

Àlgebra

El mateix tema en detall: Àlgebra .

Pàgina d’ àlgebra d’ al-Khwarizmi

Els problemes aritmètics més senzills es resolen mitjançant fórmules que donen resultats consegüents. Per exemple: l'àrea d'un rectangle amb els costats llargs $3$ ${\ displaystyle 3}$ $3$ I $5$ ${\ displaystyle 5}$ $5$ és el seu producte $3\times 5=15$ ${\ displaystyle 3 \ times 5 = 15}$ $3 \ times 5 = 15$ . Complicant les frases es fa necessari utilitzar equacions . Per exemple: pel teorema de Pitàgores , si un triangle rectangle té els costats ( potes ) més curts de longitud $3$ ${\ displaystyle 3}$ $3$ I $4$ ${\ displaystyle 4}$ $4$ , la més llarga ( hipotenusa ) té el nombre positiu com a longitud $x$ ${\ displaystyle x}$ $x$ que resol l'equació:

$x^{2}-3^{2}-4^{2}=0\;$ ${\ displaystyle x ^ {2} -3 ^ {2} -4 ^ {2} = 0 \;}$ $x ^ 2 - 3 ^ 2 - 4 ^ 2 = 0 \;$ .

Les equacions més simples són equacions lineals , tant perquè representen els problemes geomètrics més simples, com perquè es poden resoldre amb procediments estàndard.

A les fórmules i equacions s’aconsella incloure paràmetres amb valors indeterminats: d’aquesta manera, es disposa d’eines d’un abast més general que permeten aconseguir evidents economies de pensament. Per exemple: en un triangle rectangle amb potes de longitud $a$ ${\ displaystyle a}$ $a$ I $b$ ${\ displaystyle b}$ $b$ , la longitud de la hipotenusa és el nombre positiu $x$ ${\ displaystyle x}$ $x$ de tal manera que $x^{2}-a^{2}-b^{2}=0\;$ ${\ displaystyle x ^ {2} -a ^ {2} -b ^ {2} = 0 \;}$ $x ^ 2 -a ^ 2 - b ^ 2 = 0 \;$ . Per avaluar millor les fórmules i resoldre molts tipus d’ equacions, és necessari desenvolupar un càlcul literal que permeti reelaborar-les. Les regles d’aquest càlcul literal constitueixen l’anomenada àlgebra elemental .

L’àlgebra moderna també s’ocupa de l’estudi de les relacions entre conjunts i estructures algebraiques , és a dir, estructures que caracteritzen conjunts concrets (com els nombres) o abstractes sobre els quals s’han definit una o més operacions.

Geometria

El mateix tema en detall: Geometria .

L’estudi de la geometria plana i espacial es refereix inicialment a conceptes primitius : el punt , la línia recta , el pla . Combinant aquests elements al pla o a l’ espai , s’obtenen altres objectes com segments , angles , angles sòlids , polígons i poliedres .

El punt, la línia, el pla i l’espai tenen dimensions 0, 1, 2 i 3. Respectivament, mitjançant càlcul vectorial es defineixen i s’estudien espais amb una dimensió superior (fins i tot infinita ). Els anàlegs "corbats" d'aquests espais "plans" són les corbes i les superfícies , de dimensió 1 i 2, respectivament. Un espai corbat en dimensió arbitrària s'anomena col·lector . Dins d'aquest espai, sovint es poden definir punts i línies (anomenats geodèsics ), però la geometria resultant pot no satisfer els axiomes d'Euclides : aquesta geometria es denomina generalment no euclidiana . Un exemple és la superfície terrestre , que conté triangles que tenen els tres angles rectes.

Anàlisis

El mateix tema en detall: Anàlisi matemàtica .

L'anàlisi es refereix principalment al càlcul infinitesimal , introdueix la noció fonamental de límit i, per tant, de derivada i integral . Amb aquestes eines s’analitzen els comportaments de les funcions , que sovint no tenen una descripció explícita però són solucions d’una equació diferencial , derivada per exemple d’un problema físic .

Sectors

Un àbac , un mitjà senzill de càlcul utilitzat des de temps remots

Com es va informar anteriorment, les principals disciplines desenvolupades dins de les matemàtiques van sorgir de la necessitat de realitzar càlculs en el comerç, entendre les relacions entre nombres, mesurar la terra i predir esdeveniments astronòmics. Aquestes quatre necessitats es poden relacionar aproximadament amb el desglossament de les matemàtiques en l’estudi de la quantitat, l’estructura, l’espai i el canvi (és a dir, aritmètica , àlgebra , geometria i anàlisi matemàtica ). A més d’aquestes, hi ha altres subdivisions com la lògica , la teoria de conjunts , les matemàtiques empíriques de diverses ciències (matemàtiques aplicades) i, més recentment, l’estudi rigorós de la incertesa .

Import

L’estudi de les quantitats comença amb nombres , primer amb nombres naturals ( enters no negatius ) i mitjançant operacions aritmètiques. Les propietats més profundes dels enters són estudiades en teoria de nombres , de les quals un famós exemple és l' últim teorema de Fermat . La teoria de nombres també presenta dos problemes no resolts, àmpliament considerats i discutits: la conjectura de Twin Prime i la de Goldbach .

Els enters es reconeixen com un subconjunt de nombres racionals (" fraccions "). Aquests, al seu torn, es contenen en nombres reals , utilitzats per representar quantitats contínues. Els nombres reals es generalitzen més enllà dels nombres complexos . Aquests són els primers passos d’una jerarquia de números que continua incloent quaternions i octonions . L'anàlisi de nombres naturals també condueix a nombres infinits.

$0;1;2;\ldots$ ${\ displaystyle 0; 1; 2; \ ldots}$ $0; 1; 2; \ ldots$	$0;1;-1;\ldots$ ${\ displaystyle 0; 1; -1; \ ldots}$ $0; 1; -1; \ ldots$	${\frac {1}{2}};0{,}7;\ldots$ ${\ displaystyle {\ frac {1} {2}}; 0 {,} 7; \ ldots}$ $\ frac {1} {2}; 0 {,} 7; \ ldots$	$\pi ;e;{\sqrt {2}},\ldots$ ${\ displaystyle \ pi; e; {\ sqrt {2}}, \ ldots}$ $\ Pi; I; \ sqrt {2}, \ ldots$	$i;e^{i\pi /3};\ldots$ ${\ displaystyle i; e ^ {i \ pi / 3}; \ ldots}$ $el; i ^ {i \ pi / 3}; \ ldots$
Nombres naturals	Nombres sencers	Nombres racionals	Nombres reals	Nombres complexos

Eines

$36\div 9=4$ ${\ displaystyle 36 \ div 9 = 4}$ $36 \ div 9 = 4$	$x^{2}+3x+1=0$ ${\ displaystyle x ^ {2} + 3x + 1 = 0}$ $x ^ 2 + 3x + 1 = 0$	$\int 1_{S}\,d\mu =\mu (S)$ ${\ displaystyle \ int 1_ {S} \, d \ mu = \ mu (S)}$ $\ int 1_S \, d \ mu = \ mu (S)$
Aritmètica	Àlgebra	Anàlisis
	${\begin{matrix}A^{\mu \nu }B_{\sigma \tau }=T_{\sigma \tau }^{\mu \nu }\\A_{\nu }^{\mu }B_{\sigma }^{\tau }=T_{\nu \sigma }^{\mu \tau }\end{matrix}}$ ${\ displaystyle {\ begin {matrix} A ^ {\ mu \ nu} B _ {\ sigma \ tau} = T _ {\ sigma \ tau} ^ {\ mu \ nu} \\ A _ {\ nu} ^ {\ mu} B _ {\ sigma} ^ {\ tau} = T _ {\ nu \ sigma} ^ {\ mu \ tau} \ end {matrix}}}$ $\ begin {matrix} A ^ {\ mu \ nu} B _ {\ sigma \ tau} = T ^ {\ mu \ nu} _ {\ sigma \ tau} \\ A ^ {\ mu} _ \ nu B ^ \ tau _ \ sigma = T ^ {\ mu \ tau} _ {\ nu \ sigma} \ end {matrix}$	${\frac {\partial p(x,y)}{\partial y}}={\frac {\partial q(x,y)}{\partial x}}$ ${\ displaystyle {\ frac {\ partial p (x, y)} {\ partial y}} = {\ frac {\ partial q (x, y)} {\ partial x}}}$ $\ frac {\ partial p (x, y)} {\ partial y} = \ frac {\ partial q (x, y)} {\ partial x}$
Càlcul vectorial	Càlcul de tensors	Equacions diferencials

Teoria de sistemes	Teoria del caos	Llista de funcions

Eines informàtiques

Entre les eines informàtiques dels darrers anys, hi ha disponibles diversos tipus de paquets de programari dirigits a automatitzar l’execució de càlculs numèrics, el processament simbòlic, la construcció de gràfics i entorns de visualització i, en conseqüència, destinats a facilitar l’estudi de les matemàtiques i el desenvolupament d’aplicacions en realitat, sigui impactant.

L’importància i l’eficàcia particular són assumir el que s’anomena sistemes d’àlgebra computacional o fins i tot amb el terme anglès Computer algebra systems , abreujat amb CAS .

Assenyalem alguns programes de codi obert o, en qualsevol cas, gratuïts disponibles per a l'estudi de les matemàtiques:

	Maxima és un sistema complet d’àlgebra informàtica (CAS) escrit en Lisp . Es basa en DOE-MACSYMA i es distribueix sota la llicència GNU GPL .	http://maxima.sourceforge.net/
	Scilab és un programari creat per a càlcul numèric , que inclou un gran nombre de funcions desenvolupades per a aplicacions científiques i d’ enginyeria . Utilitza una sintaxi anàloga a MATLAB , permet afegir noves funcions escrites en diversos idiomes ( C , Fortran ...) i gestiona diversos tipus d’estructures (llistes, polinomis , funcions racionals , sistemes lineals).	https://web.archive.org/web/20040727171441/http://scilabsoft.inria.fr/
	R és un entorn de desenvolupament específic per a l' anàlisi de dades estadístiques que utilitza un llenguatge de programació derivat i en gran part compatible amb S. Va ser escrita originalment per Robert Gentleman i Ross Ihaka .	http://www.r-project.org/
	GNU Octave és un llenguatge d'alt nivell dissenyat principalment per a càlcul numèric i desenvolupat inicialment per JW Eaton i altres (compatible amb MATLAB ).	http://www.octave.org

Estructures

Molts objectes matemàtics, com ara conjunts de nombres i funcions , presenten la seva estructura interna i coherent. Les propietats estructurals d’aquests objectes s’investiguen en l’estudi de grups , anells , camps i altres sistemes abstractes, que són objectes. Aquest és el camp de l’àlgebra abstracta . En aquest camp, un concepte important està representat per vectors , generalitzats en l’ espai vectorial , i estudiats en àlgebra lineal . L’estudi dels vectors combina tres de les àrees fonamentals de les matemàtiques: quantitat, estructura i espai. El càlcul vectorial expandeix el camp a una quarta àrea fonamental, la de les variacions.


Àlgebra abstracta	Teoria de nombres	Teoria de grups

Topologia	Teoria de categories	Teoria de l’ordre

Espais

L’estudi de l’espai comença amb la geometria , en particular amb la geometria euclidiana . La trigonometria combina llavors l'espai i els números simultàniament. L’estudi modern de l’espai generalitza aquestes premisses incloent la geometria no euclidiana (que té un paper central en la teoria de la relativitat general ) i la topologia . La quantitat i l'espai es tracten simultàniament en geometria analítica , geometria diferencial i geometria algebraica . Amb la geometria algebraica tenim la descripció d’objectes geomètrics com a conjunts de solucions d’ equacions polinòmiques combinant els conceptes de quantitat i espai, i també l’estudi de grups topològics , que al seu torn combinen espai i estructures. Els grups de mentides s’utilitzen per estudiar l’espai, les estructures i les variacions. La topologia en totes les seves múltiples ramificacions es pot considerar l’àrea de desenvolupament més gran de les matemàtiques del segle XX i inclou la conjectura de Poincaré i el controvertit teorema dels quatre colors , dels quals l’única prova basada en ordinador mai no ha estat verificada per un ésser humà.


Topologia	Geometria	Trigonometria	Geometria diferencial	Geometria fractal

Matemàtiques discretes

Matemàtiques discretes és el nom comú dels camps de les matemàtiques que s’utilitzen en la majoria dels casos en informàtica teòrica . Això inclou la teoria de la computació , la teoria de la complexitat computacional i la informàtica teòrica . La teoria de la computació examina les limitacions de diversos models d’ordinadors, inclosos els models més potents coneguts: la màquina de Turing . La teoria de la complexitat és l’estudi de les possibilitats de tractament per ordinador; alguns problemes, tot i ser teòricament solucionables a través d’un ordinador, són massa cars en termes de temps o espai, fins al punt que és pràcticament impossible resoldre’ls, fins i tot esperant un ràpid augment de la potència informàtica. Finalment, la teoria de la informació es refereix a la quantitat de dades que es poden emmagatzemar en un esdeveniment o suport determinat i, per tant, a conceptes com la compressió de dades i l' entropia .

Com a un camp relativament nou, les matemàtiques discretes tenen un gran nombre de problemes oberts. El més famós és el problema " P = NP? " , Un dels problemes del mil·lenni . ^[16]

${\begin{matrix}\left[1,2,3\right]&\left[1,3,2\right]\\\left[2,1,3\right]&\left[2,3,1\right]\\\left[3,1,2\right]&\left[3,2,1\right]\end{matrix}}$ ${\ displaystyle {\ begin {matrix} \ left [1,2,3 \ right] & \ left [1,3,2 \ right] \\\ left [2,1,3 \ right] & \ left [2 , 3,1 \ right] \\\ left [3,1,2 \ right] & \ left [3,2,1 \ right] \ end {matrix}}}$ $\ begin {matrix} \ left [1,2,3 \ right] & \ left [1,3,2 \ right] \\ \ left [2,1,3 \ right] & \ left [2,3,1 \ right] \\ \ left [3,1,2 \ right] & \ left [3,2,1 \ right] \ end {matrix}$
Càlcul combinatori	Teoria de conjunts ingènua	Teoria de la computació	Xifratge	Teoria de gràfics

Matemàtiques aplicades

La matemàtica aplicada considera l'ús de les matemàtiques teòriques com una eina que s'utilitza per resoldre problemes concrets en ciències , negocis i moltes altres àrees. Un camp important de les matemàtiques és l’ estadística , que utilitza la teoria de la probabilitat i permet la descripció, anàlisi i predicció de fenòmens aleatoris. La majoria d’experiments, investigacions i estudis observacionals requereixen l’ús d’estadístiques (molts estadístics, però, no es consideren matemàtics reals, sinó com a part d’un grup connectat a ells). L'anàlisi numèrica investiga mètodes computacionals per resoldre de manera eficient una àmplia gamma de problemes matemàtics que, en general, són massa grans per a les capacitats informàtiques humanes; inclou l'estudi de diversos tipus d' errors que generalment es produeixen en el càlcul.


Física matemàtica	Dinàmica de fluids matemàtica	Optimització	Oportunitat	Estadístiques	Matemàtiques financeres	Teoria de jocs

Nota

↑ Matemàtiques, matemàtiques, a etimo.it , Vocabulari etimològic de la llengua italiana per Ottorino Pianigiani. .
^ Kneebone , pàg. 4 .
"Les matemàtiques ... són simplement l'estudi d'estructures abstractes o patrons formals de connexió"
^ LaTorre , pàg. 2 .
"El càlcul és l'estudi del canvi: com canvien les coses i amb quina rapidesa canvien"
↑ Ramana , pàg. 2.10 .
"L'estudi matemàtic del canvi, el moviment, el creixement o la decadència és un càlcul"
↑ Ziegler , pàg. 7, cap. Què són les matemàtiques? .
↑ Acta Eruditorum , Leipzig, 1734, pàg. 28. Consultat el 22 de maig de 2018 .

^ ^a ^b Oxford English Dictionary , lema 'Matemàtiques'.

( EN ) "La ciència de l'espai, el nombre, la quantitat i la disposició, els mètodes dels quals impliquen un raonament lògic i normalment l'ús de la notació simbòlica, i que inclou geometria, aritmètica, àlgebra i anàlisi".	( IT ) "La ciència de l'espai, els nombres, la quantitat i la disposició, els mètodes dels quals impliquen un raonament lògic i, generalment, l'ús de la notació simbòlica, i que inclou geometria, aritmètica, àlgebra i 'anàlisis".
( Nota de l'editor, la traducció a l'italià no és oficial )

↑ Sartorius von Waltershausen .
^ Boyer , pàg. 243 .
↑ Reviel Netz, Ressenya de ː La revolució oblidada. Pensament científic grec i ciència moderna. Per Lucio Russo , a Historia Mathematica , vol. 29, núm. 1, 2002-02, pàgs. 72–73, DOI : 10.1006 / hmat . 2001.2310 . Consultat el 29 d'octubre de 2020 .
↑ Russo Lucio, La revolució oblidada , 1a edició, Feltrinelli, 1996, ISBN 9788807102103 .
^ (EN) Usos més antics de diversos símbols matemàtics , a jeff560.tripod.com, http://jeff560.tripod.com/ .
^ Vegeu , per exemple, els escrits de Diofant d'Alexandria .
↑ Peterson , pàg. 4 .
"Alguns es queixen que el programa d'ordinador no es pot verificar correctament"

^ Suppes , pàg. 1 .

«Among the many branches of modern mathematics set theory occupies a unique place: with a few rare exceptions the entities which are studied and analyzed in mathematics may be regarded as certain particular sets or classes of objects.»

^ P != NP (o no?) , Il Post, 9 agosto 2010. URL consultato il 22 novembre 2014 .

Bibliografia

Letture introduttive

( EN ) GT Kneebone, Mathematical Logic and the Foundations of Mathematics: An Introductory Survey , Dover, 1963, ISBN 0-486-41712-3 .
( EN ) Ramana, Applied Mathematics , Tata McGraw–Hill Education, 2007, ISBN 0-07-066753-5 .
( EN ) LaTorre, Donald R., John W. Kenelly, Iris B. Reed, Laurel R. Carpenter, e Cynthia R. Harris, Calculus Concepts: An Informal Approach to the Mathematics of Change , Cengage Learning, 2011, ISBN 1-4390-4957-2 .
Carl Benjamin Boyer , Storia della matematica , traduzione di Adriano Carugo, Mondadori, 1991, ISBN 88-04-33431-2 .
Richard Courant , Herbert Robbins , Ian Stewart (1996): What Is Mathematics?: An Elementary Approach to Ideas and Methods , 2nd ed., Oxford University Press, ISBN 0-19-510519-2 [trad. it. Che cos'è la matematica , seconda edizione riveduta da Ian Stewart, Bollati Boringhieri, 2000]
Gian-Carlo Rota (1997): Indiscrete Thoughts , Birkhäuser, ISBN 0-8176-3866-0
Keith Devlin (2000): The Language of Mathematics: Making the Invisible Visible , Owl Books, ISBN 0-8050-7254-3 [trad. it. Il linguaggio della matematica , Bollati Boringhieri, 2002]
Timothy Gowers (2002): Mathematics, a very short introduction , Oxford University Press, ISBN 0-19-285361-9 - trad. italiana Matematica - un'introduzione , Giulio Einaudi (2004).
Philip J. Davis e Reuben Hersh : The Mathematical Experience . Birkhäuser, Boston, Mass., (1980).
Riccardo Bersani - Ennio Peres : Matematica, corso di sopravvivenza TEA Pratica 2002 1* Edizione Ponte delle Grazie Milano ISBN 88-502-0104-4
Philip J. Davis : Il mondo dei grandi numeri Zanichelli, Matematica Moderna, 1968.
Boris de Rachewiltz : Egitto Magico Religioso , edizioni Terra di Mezzo, capitolo: l'universo matematico, il culto di Maat, dea astratta della verità e della Giustizia.
( EN ) Ziegler, Günter M., An Invitation to Mathematics: From Competitions to Research , Springer, 2011, ISBN 3-642-19532-6 .

Approfondimenti

( DE ) Wolfgang Sartorius von Waltershausen, Gauss zum Gedächtniss , Sändig Reprint Verlag HR Wohlwend, 1856, ISBN 3-253-01702-8 .
Morris Kline (1981): Mathematics - The loss of Certainty . Oxford University Press (1980). (Esposizione di livello medio dei cambiamenti di concezione della matematica che si sono imposti nel XX secolo .)
Björn Engquist, Wilfried Schmid eds. (2001): Mathematics Unlimited - 2001 and beyond , Springer. Raccolta di una ottantina di articoli di matematici militanti sullo stato corrente e sulle prospettive della ricerca matematica.
Ivars Peterson, The Mathematical Tourist , Freeman, 1988, ISBN 0-7167-1953-3 .
Patrick Suppes, Axiomatic Set Theory , Dover, 1972, ISBN 0-486-61630-4 .

Voci correlate

Quantità

Strutture

Spazi

Teoremi e congetture famose

Fondamenti e metodi

Matematica e storia

Matematica discreta

Persone, premi e competizioni

Comunità della matematica

Documentazione della matematica

Classificazione delle ricerche matematiche

Matematica, arte e intrattenimento

Disturbi cognitivi

Altri progetti

Wikiquote contiene citazioni sulla matematica
Wikibooks contiene testi o manuali sulla matematica
Wikizionario contiene il lemma di dizionario « matematica »
Wikiversità contiene risorse sulla matematica
Wikimedia Commons contiene immagini o altri file sulla matematica

Collegamenti esterni

Matematica , su Treccani.it – Enciclopedie on line , Istituto dell'Enciclopedia Italiana .
Matematica , in Dizionario di filosofia , Istituto dell'Enciclopedia Italiana , 2009.
( IT , DE , FR ) Matematica , su hls-dhs-dss.ch , Dizionario storico della Svizzera .
( EN ) Matematica , su Enciclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.
( EN , FR ) Matematica , su Enciclopedia canadese .
( EN ) Matematica , su The Encyclopedia of Science Fiction .
( EN ) Opere riguardanti Matematica , su Open Library , Internet Archive .

Classificazione delle ricerche matematiche : sezioni di livello 1
00-XX 01 03 05 06 08 | 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 | 26 28 30 31 32 33 34 35 37 39 40 41 42 43 44 45 46 47 49 |
51 52 53 54 55 57 58 | 60 62 65 68 | 70 74 76 78 | 80 81 82 83 85 86 | 90 91 92 93 94 97-XX

Controllo di autorità	Thesaurus BNCF 2600 · LCCN ( EN ) sh85082139 · GND ( DE ) 4037944-9 · BNF ( FR ) cb11932434c (data) · BNE ( ES ) XX4576260 (data) · NDL ( EN , JA ) 00571521

Portale Matematica

Portale Scienza e tecnica

[1] Matemàtiques, matemàtiques, a etimo.it , Vocabulari etimològic de la llengua italiana per Ottorino Pianigiani. .

[Kneebone-2] Kneebone , pàg. 4 .
"Les matemàtiques ... són simplement l'estudi d'estructures abstractes o patrons formals de connexió"

[LaTorre-3] LaTorre , pàg. 2 .
"El càlcul és l'estudi del canvi: com canvien les coses i amb quina rapidesa canvien"

[Ramana-4] Ramana , pàg. 2.10 .
"L'estudi matemàtic del canvi, el moviment, el creixement o la decadència és un càlcul"

[Ziegler-5] Ziegler , pàg. 7, cap. Què són les matemàtiques? .

[6] Acta Eruditorum , Leipzig, 1734, pàg. 28. Consultat el 22 de maig de 2018 .

[oxford-7] Oxford English Dictionary , lema 'Matemàtiques'.
( EN )
"La ciència de l'espai, el nombre, la quantitat i la disposició, els mètodes dels quals impliquen un raonament lògic i normalment l'ús de la notació simbòlica, i que inclou geometria, aritmètica, àlgebra i anàlisi".
( IT )
"La ciència de l'espai, els nombres, la quantitat i la disposició, els mètodes dels quals impliquen un raonament lògic i, generalment, l'ús de la notació simbòlica, i que inclou geometria, aritmètica, àlgebra i 'anàlisis".
( Nota de l'editor, la traducció a l'italià no és oficial )

[8] Sartorius von Waltershausen .

[9] Boyer , pàg. 243 .

[10] Reviel Netz, Ressenya de ː La revolució oblidada. Pensament científic grec i ciència moderna. Per Lucio Russo , a Historia Mathematica , vol. 29, núm. 1, 2002-02, pàgs. 72–73, DOI : 10.1006 / hmat . 2001.2310 . Consultat el 29 d'octubre de 2020 .

[11] Russo Lucio, La revolució oblidada , 1a edició, Feltrinelli, 1996, ISBN 9788807102103 .

[12] (EN) Usos més antics de diversos símbols matemàtics , a jeff560.tripod.com, http://jeff560.tripod.com/ .

[13] ^ Vegeu , per exemple, els escrits de Diofant d'Alexandria .

[14] Peterson , pàg. 4 .
"Alguns es queixen que el programa d'ordinador no es pot verificar correctament"

[15] Suppes , pàg. 1 .
«Among the many branches of modern mathematics set theory occupies a unique place: with a few rare exceptions the entities which are studied and analyzed in mathematics may be regarded as certain particular sets or classes of objects.»

[16] P != NP (o no?) , Il Post, 9 agosto 2010. URL consultato il 22 novembre 2014 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

V · D · M Aree della matematica
Logica matematica	Teoria degli insiemi · Teoria dei modelli · Teoria della dimostrazione
Algebra	Teoria dei gruppi · Teoria degli anelli · Teoria dei campi · Algebra computazionale
Teoria dei numeri	Aritmetica · Teoria algebrica dei numeri · Teoria analitica dei numeri
Matematica discreta	Combinatoria · Teoria degli ordini · Teoria dei giochi
Geometria	Geometria differenziale · Geometria discreta · Topologia · Geometria combinatoria · Geometria algebrica
Analisi matematica	Calcolo infinitesimale · Analisi complessa · Analisi non standard · Analisi armonica · Analisi funzionale · Teoria della misura · Equazioni differenziali · Teoria degli operatori
Teoria della probabilità e Statistica	Processi stocastici
Fisica matematica	Meccanica classica · Sistemi dinamici · Meccanica statistica · Meccanica quantistica · Meccanica dei fluidi
Analisi numerica e Ricerca operativa	Teoria dell'approssimazione · Integrazione numerica · Ottimizzazione
Matematiche complementari	Storia della matematica · Didattica della matematica · Matematica ricreativa
Altro	Biologia matematica · Matematica finanziaria · Crittografia

V · D · M Scienze formali
logica · matematica · statistica
Categoria delle voci correlate