Paral·lelepipèdic

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure.
Saltar a la navegació Saltar a la cerca
Paral·lelepipèdic
Parallelopipedum.png
Paio Prisma
Forma de cares Paral·lelogrames
Nº de cares 6
Nombre d'arestes 12
Nombre de vèrtexs 8
Valences a la part superior 3

En geometria sòlida , el paral·lelepipèdic (etimològicament: a plans, en grec epipedòn , paral·lels) és un poliedre les cares del qual són 6 paral·lelograms . L’amplitud dels angles formats per les seves cares pot variar; quan els angles són rectes (formant un rectangle per a cada cara) parlem d’un paral·lelepíped rectangular .

Definició

Un paral·lelepíped es pot definir alternativament d'una de les maneres següents:

En geometria analítica , mitjançant vectors , és possible definir el quadre com el conjunt

determinat per tres vectors linealment independent en un espai euclidià tridimensional, denotat per . Aquests vectors coincideixen amb tres vores del paral·lelepíped.

Tres transportistes definiu un paral·lelepíped. El volum ve donat pel determinant d’aquests tres vectors. O pel producte de l'àrea del paral·lelogram base i l'alçada .

Volum

El volum d’un paral·lelepíped és el producte de l’àrea de qualsevol de les seves 6 cares multiplicades per la distància entre el pla que conté aquesta cara i el pla que conté la cara oposada.

En geometria analítica, si el paral·lelepíped està determinat per tres vectors:

el volum és el triple producte

o equivalentment, del determinant

En el cas particular d’un paral·lelepíped rectangular, el volum es convertirà, doncs, en el producte aritmètic de les longituds dels tres costats.

Propietat

El paral·lelepíped és un poliedre en què cada cara és un polígon amb simetria central i, per tant, és un zonoedre . Les cares oposades són paral·lelograms situats en plans paral·lels.

Casos especials

Un paral·lelepípede les cares del qual són paral·lelograms particulars té noms més específics:

  • un paral·lelepíped de cuboide o rectangle és un paral·lelepípede les cares del qual són totes rectangles ;
  • un romboedre és un paral·lelepípede les cares del qual són rombes ;
  • un cub és un paral·lelepíped que té les cares quadrades .

Cadascun d'aquests tipus es pot definir de manera diferent:

  • un paral·lelepíped rectangular és un paral·lelepíped en què els angles diedres són tots rectes ;
  • un romboedre és un paral·lelepipèdic les vores del qual tenen la mateixa longitud;
  • un cub és un paral·lelepíped regular .

Articles relacionats

Altres projectes

Enllaços externs

Matemàtiques Portal de matemàtiques : accediu a les entrades de Wikipedia relacionades amb les matemàtiques