Paral·lelograma

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure.
Saltar a la navegació Saltar a la cerca
Un exemple de paral·lelogram

Per a la geometria euclidiana , un paral·lelogram (o paral·lelogram ) és un quadrilàter amb els costats oposats paral·lels. Els costats i els angles oposats d’un paral·lelogram són congruents.

La congruència de costats i angles oposats és una conseqüència directa del cinquè postulat d' Euclides , relacionat amb els angles interns determinats per una línia recta que en talla dos, i no es pot demostrar cap de les característiques del quadrilàter sense recórrer al postulat d'Euclides. o una de les seves formulacions equivalents.

L'etimologia, del grec παραλληλ-όγραμμον, una forma de "línies paral·leles", reflecteix la definició.

El paral·lelogram és un cas especial de trapezi . El paral·lelogram té dues altures possibles, segons quina cara es considera la base.

Tipus

  • Quadrat : paral·lelogram equilàter i equi-angle.
  • Rectangle - paral·lelogram equiangular.
  • Rombe - paral·lelogram equilàter.
  • Romboide , un paral·lelogram que no és ni rombe ni rectangle.

A partir de les definicions il·lustrades anteriorment, es pot afirmar que:

  • un quadrat sempre és un rectangle i un rombe, mentre que un rombe o un rectangle no són necessàriament quadrats.

Propietats i criteris

  • Un quadrilàter és un paral·lelogram si i només si les seves diagonals es divideixen en dues parts, és a dir, cadascuna divideix l’altra en dos segments congruents.
  • Un quadrilàter és un paral·lelogram si i només si tots els parells d’angles interiors consecutius consisteixen en angles addicionals.
  • Un quadrilàter és un paral·lelogram si i només si els dos parells d’angles interns oposats consisteixen en angles congruents.
  • Un quadrilàter és un paral·lelogram si i només si té dos costats oposats paral·lels i congruents.

La llei del paral·lelogram caracteritza els espais de Hilbert dins dels espais de Banach .

Cada paral·lelogram permet construir una tessel·lació del pla .

La figura sòlida tridimensional corresponent del paral·lelogram és el paral·lelepíped .

Fórmula per a la zona

A sobre d’un paral·lelogram, en què se’n ressalta una part triangular, separada de la part trapezoïdal restant. A la part inferior, la part triangular es desplaça de manera que la figura resultant sigui un rectangle.
Un paral·lelogram es pot reordenar en un rectangle amb la mateixa àrea.

Un paral·lelogram amb base i alçada es pot dividir en un trapezi i un triangle rectangle, que es recombinen en un rectangle, tal com es mostra a la figura de la dreta. Això significa que l'àrea d'un paral·lelogram és la mateixa que la d'un rectangle amb la mateixa base i alçada:

Articles relacionats

Altres projectes

Enllaços externs

Matemàtiques Portal de matemàtiques : accediu a les entrades de Wikipedia relacionades amb les matemàtiques