Perpendicularitat

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure.
Saltar a la navegació Saltar a la cerca
Nota de desambiguació.svg Desambiguació : si cerqueu el concepte de "perpendicularitat" en matemàtiques abstractes, vegeu Ortogonalitat .
El segment AB és perpendicular al segment CD, perquè els dos angles que es creen (indicats en taronja i blau) són iguals (i, per tant, per definició de grau, igual a 90 °).

La perpendicularitat és un concepte geomètric que indica la presència d’un angle recte entre dues entitats geomètriques. Aquests poden ser, per exemple, dues línies rectes en un pla , o una línia recta i un pla o dos plans incidents a l'espai.

Perpendicularitat entre línies al pla i a l’espai

El significat bàsic del terme fa referència a la posició de dues rectes . En el pla es diu que dues rectes són perpendiculars, o equivalents ortogonals , si es troben formant angles iguals (que s’anomenen rectes ). Es diu que dos segments són perpendiculars si aquestes són les línies a les quals pertanyen. En el cas de les línies rectes a l’espai, s’ha d’observar que, si són incidents, hi ha un pla (únic) que en conté tots dos i, per tant, la definició anterior es pot aplicar tenint en compte els angles formats per elles precisament en aquest pla. Molts teoremes geomètrics i trigonomètrics es refereixen a propietats estretament relacionades amb la perpendicularitat.

En un sistema de coordenades cartesianes ortogonals , els eixos de referència (en tres dimensions els eixos x, y i z) són mútuament perpendiculars. Cada triangle rectangle està definit per dos segments perpendiculars, les seves potes : les potes dels triangles rectangles s’utilitzen per definir les funcions angulars que són la base de la trigonometria .

Perpendicularitat en el pla cartesià

Icona de la lupa mgx2.svg El mateix tema en detall: línies paral·leles i perpendiculars al pla cartesià .

Una línia del pla cartesià es pot descriure de diverses maneres i, per a cadascuna d’aquestes, hi ha condicions per determinar si dues línies són perpendiculars. Per exemple, dues línies descrites al formulari

són perpendiculars si i només si

Perpendicularitat entre recta i pla

Un cop definida la perpendicularitat entre línies, és fàcil estendre la definició als plans. En particular, es diu que una línia i un pla incidents són perpendiculars si la línia és perpendicular a qualsevol línia del pla que passa pel punt en comú amb la línia donada.

Per tal que es compleixi la condició anterior, és suficient que la línia donada sigui perpendicular a dues d’aquestes.

Es diu que la perpendicular a totes les línies que pertanyen a un pla és normal al pla.

Perpendicularitat entre diferents pisos

Es diu que dos plans a l’espai són perpendiculars si hi ha una línia recta en un dels dos plans perpendiculars a l’altre pla.

Perpendicularitat de corbes i superfícies

La noció de perpendicularitat entre línies i plans es pot estendre a línies i superfícies corbes , sempre que es defineixin com a línies rectes i plans tangents . En aquest cas, cada punt d’una corba o superfície plana té un vector perpendicular, anomenat normal a la corba o normal a la superfície , que és el que passa pel punt i perpendicular a la recta o pla tangent. Es diu que dues corbes o dues superfícies són perpendiculars si aquestes són les normals en un punt determinat.

La motivació intuïtiva d’aquesta definició és que, si considerem corbes i superfícies prou "regulars", ens semblen com més semblants a una línia recta o un pla més les "ampliem" i, per tant, podem aproximar-les localment amb aquestes dues entitats. La línia tangent en un punt d'una corba, per exemple, és precisament la línia que millor s'aproxima a la pròpia corba a les rodalies d'aquest punt.

Articles relacionats

Altres projectes

Matemàtiques Portal de matemàtiques : accediu a les entrades de Wikipedia relacionades amb les matemàtiques