Perpendicularitat
Aquesta entrada o secció sobre temes de matemàtiques i geometria no cita les fonts necessàries o els presents són insuficients . |
La perpendicularitat és un concepte geomètric que indica la presència d’un angle recte entre dues entitats geomètriques. Aquests poden ser, per exemple, dues línies rectes en un pla , o una línia recta i un pla o dos plans incidents a l'espai.
Perpendicularitat entre línies al pla i a l’espai
El significat bàsic del terme fa referència a la posició de dues rectes . En el pla es diu que dues rectes són perpendiculars, o equivalents ortogonals , si es troben formant angles iguals (que s’anomenen rectes ). Es diu que dos segments són perpendiculars si aquestes són les línies a les quals pertanyen. En el cas de les línies rectes a l’espai, s’ha d’observar que, si són incidents, hi ha un pla (únic) que en conté tots dos i, per tant, la definició anterior es pot aplicar tenint en compte els angles formats per elles precisament en aquest pla. Molts teoremes geomètrics i trigonomètrics es refereixen a propietats estretament relacionades amb la perpendicularitat.
En un sistema de coordenades cartesianes ortogonals , els eixos de referència (en tres dimensions els eixos x, y i z) són mútuament perpendiculars. Cada triangle rectangle està definit per dos segments perpendiculars, les seves potes : les potes dels triangles rectangles s’utilitzen per definir les funcions angulars que són la base de la trigonometria .
Perpendicularitat en el pla cartesià
Una línia del pla cartesià es pot descriure de diverses maneres i, per a cadascuna d’aquestes, hi ha condicions per determinar si dues línies són perpendiculars. Per exemple, dues línies descrites al formulari
són perpendiculars si i només si
Perpendicularitat entre recta i pla
Un cop definida la perpendicularitat entre línies, és fàcil estendre la definició als plans. En particular, es diu que una línia i un pla incidents són perpendiculars si la línia és perpendicular a qualsevol línia del pla que passa pel punt en comú amb la línia donada.
Per tal que es compleixi la condició anterior, és suficient que la línia donada sigui perpendicular a dues d’aquestes.
Es diu que la perpendicular a totes les línies que pertanyen a un pla és normal al pla.
Perpendicularitat entre diferents pisos
Es diu que dos plans a l’espai són perpendiculars si hi ha una línia recta en un dels dos plans perpendiculars a l’altre pla.
Perpendicularitat de corbes i superfícies
La noció de perpendicularitat entre línies i plans es pot estendre a línies i superfícies corbes , sempre que es defineixin com a línies rectes i plans tangents . En aquest cas, cada punt d’una corba o superfície plana té un vector perpendicular, anomenat normal a la corba o normal a la superfície , que és el que passa pel punt i perpendicular a la recta o pla tangent. Es diu que dues corbes o dues superfícies són perpendiculars si aquestes són les normals en un punt determinat.
La motivació intuïtiva d’aquesta definició és que, si considerem corbes i superfícies prou "regulars", ens semblen com més semblants a una línia recta o un pla més les "ampliem" i, per tant, podem aproximar-les localment amb aquestes dues entitats. La línia tangent en un punt d'una corba, per exemple, és precisament la línia que millor s'aproxima a la pròpia corba a les rodalies d'aquest punt.
Articles relacionats
Altres projectes
-
El Viccionari conté el diccionari lema « perpendicularitat » -
Wikimedia Commons conté imatges o altres fitxers de perpendicularitat
