Quadrilàter

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure.
Saltar a la navegació Saltar a la cerca
Nota de desambiguació.svg Desambiguació : si esteu buscant altres significats, vegeu Quadrilateral (desambiguació) .
Quadrilateral ABCD

En geometria, el quadrilàter és un polígon amb quatre costats i quatre vèrtexs.

Tots els quadrilàters tenen quatre vèrtexs i quatre angles interns (és a dir, són quadrangles ).

La suma de les amplituds dels angles interns d’un quadrilàter simple ABCD és igual a 360 °:

Les dues diagonals d’un quadrilàter convex són segments que s’uneixen a vèrtexs oposats.

Hi ha diversos tipus de quadrilàters; en altres paraules, s'identifiquen diversos subconjunts en el conjunt de quadrilàters. Els diferents tipus de quadrilàters tenen aplicacions diferents, sovint importants; les relacions d’inclusió que existeixen entre els subconjunts notables del conjunt de quadrilàters són d’interès, fins i tot operatives.

Quadrilàters convexos i quadrilàters no convexos

Quadrilàter no convex
Quadrilàter no convex (entrellaçat)

"Quadrilàter convex", tal com indica el terme, és un quadrilàter i una "figura plana convexa", és a dir, una figura plana que per a cada parell de punts interns conté tots els punts del segment del qual són els extrems. Tots els angles interns d’un quadrilàter convex tenen una amplitud inferior a 180 °.

"Quadrilàter no convex", també aquest terme s'explica per si mateix, és un quadrilàter i una "figura plana no convexa", és a dir, una figura plana que conté dos punts tals que el segment que els uneix té punts que no pertanyen a la figura en si. Almenys un angle intern d’un quadrilàter no convex té una amplitud superior a π (en realitat només un angle té aquesta propietat).

Per tant, el conjunt de quadrilàters es divideix en el subconjunt dels quadrilàters convexos i en el subconjunt dels quadrilàters no convexos (complementaris de l’anterior). Els quadrilàters no convexs també es caracteritzen pel fet que en estendre dos dels seus costats s’obtenen punts interns de la figura.

Els diversos tipus de quadrilàters convexs: els paral·lelograms

Família quadrilatera

El trapezi és un quadrilàter convex que té dos costats oposats paral·lels. El paral·lelogram és un cas especial del trapezi. Les diagonals divideixen cada cantonada en dues parts congruents. El trapezi pot ser de tres tipus diferents:

  • rectangle trapezoide - té dos angles rectes;
  • trapezoide isòsceles - té dos costats iguals;
  • trapezi escalè: té diferents angles i costats.

El paral·lelogram és un quadrilàter amb dos costats paral·lels. Aquest és un cas especial de trapezi. Té costats oposats i igual a dos per dos, els angles adjacents són suplementaris, sumats formen un angle de 180 ° .

El rombe o pastilla és un quadrilàter de costats congruents i angles iguals de dos en dos. Resulta un paral·lelogram particular i presenta les dues diagonals ortogonals i que es creuen en el seu punt mig, anomenades diagonals majors i diagonals menors.

El rectangle és un paral·lelogram els angles interns dels quals són iguals i rectes (90 °). Cada cantonada està formada per dues línies perpendiculars . El rectangle és un quadrilàter cíclic .

El quadrat és un rectangle amb tots els costats i angles congruents , és a dir, iguals. També és un rombe amb tots els angles rectes. A partir de la unió de quadrats i rectangles és possible obtenir figures interessants com el rectangle harmònic , el rectangle daurat (utilitzat sobretot per a escultures antigues) i el tatami , que és un altre tipus de rectangle d’origen japonès que s’utilitza per construir catifes que fabriquen al pis de casa seva.

Altres tipus de quadrilàters convexos

  • El quadrilàter cíclic és un quadrilàter convex els vèrtexs del qual pertanyen a una circumferència única.
  • L’estel o deltoide és un quadrilàter els costats del qual són congruents a parells de costats consecutius.

Articles relacionats

Altres projectes

Enllaços externs

Matemàtiques Portal de matemàtiques : accediu a les entrades de Wikipedia relacionades amb les matemàtiques