Quarta dimensió

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure.
Saltar a la navegació Saltar a la cerca
Projecció 3D d’un hipercub de quatre dimensions que gira al voltant d’un pla que divideix en dues parts la figura.

El terme quarta dimensió es refereix generalment a una extensió dels objectes més enllà de la longitud , amplada i profunditat, la qual cosa implica la necessitat d’una coordenada addicional, a més de les espacials, per identificar de forma única la posició dels punts.

La quarta dimensió, com qualsevol altra dimensió, admet una descripció abstracta en el context de la topologia , on els espais amb dimensions superiors a tres descendeixen naturalment de la generalització de conceptes geomètrics elementals com ara la línia recta , la superfície i el volum . En física , i en particular en la teoria de la relativitat , la quarta dimensió fa referència al temps , un component que constitueix l’espai-temps unidimensional en què es produeixen i existeixen tots els esdeveniments del nostre univers .

Des del punt de vista matemàtic, a més de la quarta dimensió, es poden afegir altres que poden tenir característiques completament diferents en comparació amb les de la geometria euclidiana . Des del punt de vista físic, s’han proposat algunes teories per descriure millor les interaccions fonamentals entre les partícules, que preveuen l’existència de dimensions addicionals a més del temps i les tres espacials. En aquests dominis, el temps es pot anomenar l'última dimensió possible i el terme "quarta dimensió" es pot referir simplement a una de les dimensions espacials addicionals. Exemples d’aquests models són la teoria de cordes i les teories de Kaluza-Klein .

Història

Lagrange va escriure en el seu treball Mécanique analytique (publicat el 1788 i basat en un treball realitzat el 1755) que la mecànica es pot veure funcionant en un espai de quatre dimensions: tres dimensions espacials i una temporal. El 1827 Möbius va assenyalar que l'existència d'una quarta dimensió permetria la transformació d'un cos tridimensional en la seva imatge mirall mitjançant una rotació en la quarta dimensió; Ludwig Schläfli va descobrir posteriorment molts politops de dimensions superiors, però la seva obra no es va publicar fins a la seva mort. Un nombre més gran de dimensions aviat va ser hipotetitzat amb més rigor per Bernhard Riemann en la seva obra Über die Hypothesen welche der Geometrie zu Grunde liegen , en què considera que un punt té una seqüència de coordenades ( x 1 , ..., x n ). Es va establir així la possibilitat d'una geometria en un nombre de dimensions superior a tres.

El 1843 William Rowan Hamilton va definir l'aritmètica de quatre dimensions mitjançant l'ús de quaternions .

Un dels principals exponents de la quarta dimensió va ser Charles Howard Hinton que, com a primer treball sobre aquest tema, va publicar el 1880 l'assaig Què és la quarta dimensió? al diari Trinity College de Dublín. També va encunyar els termes tesseratto , anà (que en grec significa "cap amunt") i kata (que en grec significa "cap avall") al llibre Una nova era de pensament .

El 1908 Hermann Minkowski va presentar un assaig en què va consolidar el paper del temps com a quarta dimensió de l' espai-temps , la base de les teories d' Einstein sobre la relativitat especial i general . Però la geometria de l'espai-temps, en no ser euclidiana , és profundament diferent de la difosa per Hinton.

L'estudi de l'espai creat per Minkowski requereix una nova matemàtica, diferents de la d'Euclides 04:00 - dimensions de l'espai .

Geometria euclidiana en un espai de quatre dimensions

Icona de la lupa mgx2.svg El mateix tema en detall: hiperespai .

Qualsevol espai que tingui dimensions superiors a tres s’anomena hiperespai ; com a cas especial, el tetraspai indica un espai de quatre dimensions. En un espai euclidià tridimensional, els punts es poden identificar mitjançant tres coordenades cartesianes i els conjunts de punts poden constituir línies, plans i volums. Una línia recta es pot descriure, per exemple, com el conjunt de punts tals que es troben a l'eix , és a dir, tal que la seva coordenada sigui que això són nuls. Un exemple de pla en canvi, es pot descriure com el conjunt de punts tals que només la coordenada no és res.

En un espai euclidià de quatre dimensions, en canvi, els punts s’identifiquen mitjançant quatre coordenades cartesianes . La línia en un espai de quatre dimensions ara es converteix en el conjunt de punts tals que, per exemple, no només les coordenades I però també això No és res. El pla es descriu, per exemple, pels punts que tenen la coordenada que això res. Procedint d’aquesta manera, un hiperplà , una generalització del concepte de pla, és un conjunt de dimensions (amb dimensió de l’espai, en aquest cas ) i es pot identificar per exemple mitjançant un conjunt de punts on només hi ha la coordenada No és res.

Tot i que això és raonablement difícil si no impossible de visualitzar, en un espai de quatre dimensions hi ha infinits espais en tres dimensions, de la mateixa manera que en un espai tridimensional hi ha infinits plans i en un pla línies infinites. A més, de la mateixa manera que en un espai tridimensional tres vectors són linealment dependents si i només si pertanyen al mateix pla, en un espai de quatre dimensions quatre vectors són linealment dependents si i només si pertanyen al mateix (tridimensional ) espai. A més, de la mateixa manera que en un espai tridimensional un feix de plans genera una i només una línia recta, en un espai en quatre dimensions un feix d’espais tridimensionals genera un i únic pla.

Exemples d'objectes en un tetraspai

Hipercub

Icona de la lupa mgx2.svg El mateix tema en detall: Hypercube .

És el sòlid geomètric anàleg d'un cub tridimensional amb un quart addicional, ja que els seus costats (que convergeixen tots a les seves vores) tenen la mateixa mida i són paral·lels o ortogonals entre si.

Hipersfera

Icona de la lupa mgx2.svg El mateix tema en detall: Hipersfera .

Una hipersfera és la generalització del concepte d’esfera en més de tres dimensions. A l'espai euclidià de quatre dimensions, un exemple d'hipersfera és el lloc dels punts la distància de l'origen és :

Bibliografia

  • Donal O'Shea , The Poincarè Conjecture , Rizzoli, 2008 [2007], ISBN 978-88-17-02357-3
  • Martin Gardner , Mathematical Puzzles and Diversions , Nova York, Simon and Shuster Inc. 1959
  • Rudy Rucker , La quarta dimensió de Milà, Adelphi, 1984
  • Lawrence M. Krauss La física de Star Trek , Milà, TEA, 2002, ISBN 88-7818-804-2
  • Lisa Randall Curved passages , Cles- (TN), Mondadori Printing SpA, 2007
  • Paolo Schiannini (ed.), Diccionari enciclopèdic de termes científics de la Oxford University Press , Milà, RCS Rizzoli Libri SpA, 1990 ISBN 88-17-14522-X
  • Alan i Sally Landsburg, Descobrint misteris antics , Milà, Arnoldo Mondadori Editore, 1977
  • Michio Kaku Hyperspace , Macro Edizioni 2009 (el conegut autor teòric de Strings introdueix la relativitat i la física subnuclear des de la perspectiva de les dimensions de l’hiperespai, inclosa la quarta).
  • Relativitat d' Albert Einstein : exposició popular , volum enquadernat amb la integració a la 2a part "Spazio Geometria Fisica" d'escrits de diversos altres autors històrics, editorial Boringhieri de 1967.
  • Bertrand Russell The Fundamentals of Geometry Newton Compton Edition, 1975.

Articles relacionats

Altres projectes

Enllaços externs

Matemàtiques Matemàtiques Portal : accés a les entrades de Wikipedia tractar amb les matemàtiques