Rombe (geometria)

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure.
Saltar a la navegació Saltar a la cerca
Rombe

El rombe o pastilla [1] és un polígon de quatre costats , tots de la mateixa longitud ( congruent ).

Els angles del rombe no solen ser congruents; les seves diagonals també solen tenir diferents longituds, i s’anomenen diagonal major i diagonal menor . El quadrat és un tipus particular de rombe que té tots els angles congruents i les dues diagonals congruents.

Propietat

Costats

Els costats oposats d’un rombe són paral·lels ; per tant, és un cas particular de paral·lelogram. També és un polígon equilàter, perquè té tots els costats iguals.

Diagonals

En ser un quadrilàter , el rombe també té dues diagonals ; tenen la característica de ser perpendiculars entre si i tallar-se en el seu punt mig. Cada diagonal divideix el rombe en dos triangles isòsceles , que són congruents. Les dues diagonals també constitueixen les bisectrius dels angles.

Racons

Els angles oposats són congruents, és a dir, tenen igual amplitud: per tant

Són addicionals dos angles adjacents a cada costat, amb una suma per tant igual a 180 °:

Com en qualsevol quadrilàter, la suma dels angles interns és sempre de 360 ​​°.

Alçada del rombe

Les altures d’un rombe són congruents. L'alçada del rombe és igual al diàmetre de la circumferència inscrita al rombe o a la proporció entre l'àrea i un costat, que es pren com a base:

Perímetre del rombe

Jo és el costat del rombe, el seu perímetre ve donat per:

Zona del rombe

Rhombus1.svg

L’ àrea del rombe es pot calcular de quatre maneres:

  1. com per a tots els paral·lelograms , fent el producte de la base , coincidint amb un costat del rombe, per l’alçada :
  2. multiplicant la diagonal més gran per a la diagonal més petita i dividint el resultat per [2] :
  3. multiplicant la meitat del perímetre pel radi de la circumferència inscrita [3] :
  4. finalment, calculant el quadrat del costat i multiplicant-lo pel sinus de qualsevol dels angles interns [4]
    Pel que fa a aquesta quarta fórmula per al càlcul de l'àrea, cal tenir en compte alguns punts:
    • I són iguals perquè I són angles suplementaris : aquesta és la raó per la qual es pot utilitzar un o altre de manera indiferent;
    • el rombe produeix la seva àrea màxima quan els costats són perpendiculars entre si per formar un quadrat : en aquest cas I són iguals a i la fórmula s’identifica amb la del quadrat o esdevé
    • mentre el rebombori és aixafat , I ser menys de i, per tant, l’àrea del rombe es fa més petita que la del quadrat del qual hem partit;
    • finalment, aixafant totalment el rombe fins que ho tingueu i per tant , la seva àrea esdevé nul·la.

Nota

  1. Rombo , a Treccani.it - ​​Enciclopèdies en línia , Institut de l'Enciclopèdia Italiana.
  2. ^ La fórmula es justifica considerant que l'àrea es pot obtenir afegint les àrees de dos triangles congruents com el de vèrtexs , I i el de vèrtexs , I . Tenint en compte aquest últim, tenim:
    Multiplicant per obtenim la fórmula del punt 2.
  3. ^ La fórmula es justifica considerant que el radi també és igual a l'alçada respecte a de qualsevol dels quatre triangles que formen el rombe. Considerant, per exemple, el triangle que té els seus vèrtexs , I observem que la seva àrea ve donada per:
    Multiplicant per obtenim la fórmula del punt 3:
    .
  4. ^ La fórmula es justifica considerant que el producte coincideix amb l’alçada i després tornem a caure en la fórmula del punt 1:

Bibliografia

Articles relacionats

Altres projectes

Enllaços externs

Control de l'autoritat GND ( DE ) 7725343-7
Matemàtiques Portal de matemàtiques : accediu a les entrades de Wikipedia relacionades amb les matemàtiques