Sèrie Rénard

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure.
Saltar a la navegació Saltar a la cerca

La sèrie Rénard d’ ordre k és la seqüència geomètrica que comença pel número 1 i en què l’element (k + 1) -és el número 10; en la seqüència, el novè terme difereix del terme anterior (n-1) per un factor igual a l'arrel k de 10. En termes matemàtics, es pot definir com:

o per una definició recursiva com ara la seqüència geomètrica que comença per i que té raó :

on és significa -tèsim mandat de la sèrie d'ordres de Rénard . S’indica amb la successió constituïda pels valors , de vegades també es coneix com . Per exemple també conegut com és un valor igual a , també conegut com és un valor igual a etcètera.

Aquesta successió té una importància particular en el camp tècnic: algunes sèries Rénard s’utilitzen des de fa més d’un segle, per exemple en la construcció de màquines per al dimensionament geomètric de les màquines, i ara s’han adoptat com a norma ISO 3 des de 1952 .

Orígens

Ja a l’alba de la revolució industrial, havia sorgit el problema de la intercanviabilitat dels elements de diferents màquines. A la primera meitat del segle XX , el taylorisme va convertir aquesta oportunitat en una necessitat. Per exemple, si en una màquina l’eix té un diàmetre de 25 mm i una longitud de 630 mm, aquest no és intercanviable amb un de 24 mm de diàmetre i / o una longitud de 620 mm.

Aleshores sorgeix el problema d’estandarditzar, en la mesura del possible, l’elecció de mides (dimensions, capacitats, tensions, etc.). El coronel francès Charles Renard va proposar cap al 1870 una successió de nombres preferencials per utilitzar conjuntament amb el sistema mètric , basada precisament en l’ús d’un factor de multiplicació del nombre igual a una arrel determinada -sima del número . Aquest sistema, adoptat el 1952 per ISO com a estàndard, és precisament el que genera el que anomenem la sèrie Rénard .

La successió, no sorprèn, es basa ; fer-ho seran les dimensions D recomanades , on n és un nombre natural (és a dir, un enter major o igual a zero). Per la mateixa raó, no té sentit definir l’onzè valor de la seqüència d’ordre k: seria igual a .

Raó lògica

Tot i que s’explica completament des del punt de vista matemàtic, cal tenir en compte que la seqüència s’obté a partir d’una progressió geomètrica simple. De fet, es pot verificar fàcilment que cada valor s’obté simplement de l’anterior multiplicat per un valor constant. Aquest fet produeix la progressió amb intervals entre els valors cada vegada més grans , a mesura que es passa als valors superiors.

Això és perfectament coherent amb la necessitat de normalitzar-se eficaçment, amb una successió de valors molt restringida i amb un assortiment a escala lògica, que parteix d’un valor unitari fins a una entitat deu vegades més gran. Les diverses successions ( , , ...) divideix l'interval amb menys o més detalls, però, com es pot comprovar pels valors corresponents, la base de progressió és sempre la mateixa.

Cada tecnologia d'aplicació ha definit la successió adequada al seu camp.

Valors numèrics

La successió per exemple, s'utilitza per a la pressió nominal , mentre que la successió s’utilitza per al diàmetre nominal .

R5 R10 R20 R40
10 10

12.5

10

11.2

12.5

14

10

10.6

11.2

11,8

12.5

13.2

14

15

16 16

20

16

18

20

22.4

16

17

18

19

20

21.2

22.4

23.6

25 25

31,5

25

28

31,5

35,5

25

26,5

28

30

31,5

33,5

35,5

37,5

40 40

50

40

45

50

56

40

42,5

45

47,5

50

53

56

60

63 63

80

63

71

80

90

63

67

71

75

80

85

90

95

100 100 100 100

Articles relacionats

Altres projectes