Sistema de numeració romà

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure.
Saltar a la navegació Saltar a la cerca
A Cutty Sark , els números "romànics" escrits en ordre descendent, des del 22 (XXII) fins al (XIII) 13

El sistema de numeració romà és un sistema de numeració additiva / restant per al qual cada símbol literal s’associa a un valor: el nombre representat ve donat per la suma o diferència dels valors de cada símbol que el compon.

Símbols bàsics

L'entrada a la secció 52 ( LII ) del Coliseu .

Els números romans són seqüències de símbols, cadascun dels quals identifica un nombre. A la taula següent es mostren els símbols romans i els seus valors corresponents expressats en el sistema de nombres decimals . Tingueu en compte que no hi ha cap símbol per expressar zero

  • Ⅰ = 1
  • V = 5
  • X = 10
  • L = 50
  • C = 100
  • D = 500
  • M = 1.000

Sufixos per a múltiples

El sistema romà utilitzava sufixos de marc per indicar múltiples notables. En superlinear o subratllar una lletra, el seu valor original es multiplica per 1.000. Això té similituds amb els prefixos del sistema internacional d'unitats .

  • I = 1.000
  • V = 5.000
  • X = 10.000
  • L = 50.000
  • C = 100.000
  • D = 500.000
  • M = 1.000.000

Arribant una lletra amb dues línies verticals als costats i una línia horitzontal a sobre, el seu valor original es multiplica per cent mil. Els antics romans no tenien una paraula específica ni per als milions ni per als milers de milions i la seva màxima expressió lèxica numèrica era de milers. Per exemple, 1 000 000 es coneixia com a "mil".

  • I = 100.000
  • V = 500.000
  • X = 1.000.000
  • L = 5.000.000
  • C = 10.000.000
  • D = 50.000.000
  • M = 100.000.000

Vorejant dues línies horitzontals a sobre, el valor original es multiplica per 1 000 000.

  • I = 1.000.000
  • V = 5.000.000
  • X = 10.000.000
  • L = 50.000.000
  • C = 100.000.000
  • D = 500.000.000
  • M = 1.000.000.000

Normes

Per obtenir la resta de nombres enters expressables, aquests símbols s’han de combinar, és a dir, juxtaposats , per obtenir cadenes que respectin les regles següents.

  • Dins d’un número romà, els símbols I, X, C i M es poden repetir consecutivament, per regla general, com a màxim tres vegades, mentre que els símbols V, L i D no es poden inserir mai més d’una vegada seguida. Tanmateix, també hi ha formes amb quatre símbols, com els quatre IIII, que s’informa en alguns antics epígrafs del Laci (com a la 76 de les 80 entrades del Coliseu destinades al públic) i d’Etruria (sobretot) i en altres àrees. Tot i així, cal remarcar que alguns epígrafs trobats a Pompeia mostren els quatre en la forma medieval IV.
  • Una seqüència (és a dir, una cadena ) de símbols que mai presenta valors creixents denota l’enter obtingut afegint els valors dels símbols indicats (principi d’addició per juxtaposició); exemples II = 2, XI = 11, XVIII = 18, CXV = 115, DLII = 552, MMXVIII = 2018.
  • Quan es troba un símbol seguit d’un segon símbol de major valor, el resultat és la diferència entre els dos (principi de diferència); exemples: IV = 4, IX = 9, XL = 40, XC = 90, CD = 400, CM = 900.
  • Les cadenes formades per parells del tipus i símbols anteriors també són acceptables, sempre que canvieu d'un parell a un parell de valor inferior, d'un símbol a un parell d'ambdós símbols inferiors i d'un parell a un símbol inferior de tots dos membres de la parella.
  • Només jo, X i C es poden utilitzar en un sentit subtractiu.

Aquestes regles signifiquen que certs números es poden expressar de més d'una manera: per a aquests casos és preferible escriure amb més concisió.

Per tant, s’identifiquen els següents conjunts de nombres successius

  • (a)
    • 1 = jo
    • 2 = II
    • 3 = III
    • 4 = IV
    • 5 = V
    • 6 = VI
    • 7 = VII
    • 8 = VIII
    • 9 = IX
  • (a09): (a) com una cadena silenciosa, que és una cadena que es juxtaposa a una altra que la deixa sense canvis.
  • (a08): (a09) privat de IX.
  • (b) inclou X i les cadenes obtingudes fent que X segueixin una cadena del conjunt (a), és a dir, les cadenes obtingudes juxtaposant X i una cadena de (a09):
    • 10 = X
    • 11 = XI
    • 12 = XII
    • 13 = XIII
    • 14 = XIV
    • 15 = XV
    • 16 = XVI
    • 17 = XVII
    • 18 = XVIII
    • 19 = XIX
  • (c) nombres entre 20 i 29: juxtaposicions de X i una cadena de (b)
  • (d) nombres entre 30 i 39: juxtaposicions de X i una cadena de (c)
  • (e) números entre 40 i 49: juxtaposicions de XL i una cadena de (a08) que permeten arribar fins a 48, XLIX per al número 49;
  • (f) nombres entre 50 i 59: juxtaposicions de L i una cadena de (a09).
  • (g) nombres entre 60 i 89: juxtaposicions de L i una cadena de (b), (c) o (d)
  • (h) números entre 90 i 99: juxtaposicions de XC amb una cadena de (a08) que permeten arribar fins a 98, XCIX per al número 99;
  • (i) nombres entre 100 i 199: juxtaposicions de C i una cadena de (a09), (b), (c), (d), (e), (f), (g) o (h).
  • (l) nombres entre 200 i 299: juxtaposicions de C i una cadena de (i)
  • (m) nombres entre 300 i 399: juxtaposicions de C i una cadena de (l)
  • (n) números entre 400 i 499: juxtaposicions de CD i una cadena de (a09), (b), (c), (d), (e), (f), (g) o (h).
  • (o) números entre 500 i 599: juxtaposicions de D i una cadena de (a09), (b), (c), (d), (e), (f), (g) o (h).
  • (p) números entre 600 i 899: juxtaposicions de D i una cadena de (i), (l) o (m).
  • (s) nombres entre 900 i 999: juxtaposicions de CM i una cadena de (a09), (b), (c), (d), (e), (f), (g) o (h).
  • (t) números entre 1 000 i 1 999: juxtaposicions de M amb una cadena de (a09), (b), (c), (d), (e), (f), (g), (h), (i), (l), (m), (n), (o), (p) i (s).
  • (u) números entre 2.000 i 2999: juxtaposicions de M amb una cadena de (t).
  • (v) nombres entre 3.000 i 3.999: juxtaposicions de M amb una cadena de (u).

Aquests números s’utilitzen actualment per indicar els ordinals d’entitats que formen part de seqüències amb algunes dotzenes de components (pàgines, segles, mesos, hores, governants, papes, membres d’altres dinasties, ...). També s’utilitzen per indicar anys, especialment en epígrafs .

  • De vegades, en alguns rellotges que indiquen les hores amb xifres romanes, el número que indica les 4 es mostra gràficament amb el signe IIII en lloc de IV , seguint així l’escriptura de l’antiga Roma i no la medieval, que encara s’utilitza avui en dia. El costum sorgeix d’una raó pràctica: els primers fabricants de rellotges públics van ser capaços de combinar els símbols necessaris per configurar el dial mitjançant un motlle amb una X, una V i cinc I quatre vegades, mentre que si haguessin utilitzat la notació IV hauria d'haver utilitzat un motlle més complex i amb disset I, cinc V i quatre X.
  • En determinades inscripcions de dates en edificis d’època de vegades és possible trobar l’escriptura del número D (500) mitjançant I seguit de C en versió reflectida ( Ɔ ). De la mateixa manera, M (1 000) de vegades està format per C i I , seguit d'un C emmirallat, similar a M en un script uncial ( AIXIS ). Això es deu al fet que els números romans es van construir originalment de la següent manera, com es pot comprovar analitzant la grafia dels mateixos números:
    • I = 1
    • X = 10
    • C = 100
    • M = 1.000 dibuixats com AIX.
    • V = 5 és la meitat d’una X tallada transversalment
    • L = 50 és la meitat d’un C tallat transversalment
    • D = 500 també dibuixat com , és pràcticament el tall superior a la meitat per la longitud de la meitat.

Casos especials

Rellotge numèric típic

Tot i que la forma "estàndard", tal com s'ha descrit, és universalment acceptada per convenció, a Roma, i especialment a l'edat mitjana i a l'època moderna, algunes alternatives es van estendre. [1]

Algunes inscripcions romanes, especialment en contextos formals, semblen mostrar preferència per les formes IIII i VIIII, en lloc de IV (= 4) i IX (= 9). Ambdues representacions apareixen en documents anteriors al 476 dC , és a dir, la caiguda de l'Imperi Romà d'Occident , i de vegades les variants s'han trobat en el mateix document. A més d’aquestes, també s’han trobat amb menys freqüència altres variants: XIIX o IIXX en lloc de XVIII (= 18); IIIII en lloc de V (= 5); IIIIII en lloc de VI (= 6); XXXXX en lloc de L (= 50); XXXXXX en lloc de LX (= 60). [2] [3]

Aquestes formes alternatives van continuar al llarg de l'edat mitjana i algunes fins i tot a l'era moderna, on es van convertir en convencions en determinades àrees. Els rellotges que utilitzen números romans normalment mostren la forma IIII en lloc de IV, [4] però mantenen la forma IX per marcar les 9 en punt; [5] [6] pràctica que es basa en rellotges molt antics, com el de la catedral de Wells, que es remunta a finals del segle XIV. Tot i això, l’ús d’IIII no està estès, per exemple, el Big Ben té IV. [7]

Operacions

Els números romans es poden considerar escriptures elegants, però són essencialment inutilitzables per als càlculs. El càlcul real el va fer una eina externa com l' àbac . En qualsevol cas, és probable que el principi subtractiu facilités la invenció de l' àlgebra i també el de la cronometria (per exemple, "un quart de cinc").

Dotzens de la unitat

Icona de la lupa mgx2.svg El mateix tema en detall: Dotze .

Tot i que els llatins utilitzaven un sistema additiu substancialment a la base decimal per als nombres enters, quan van començar a pensar en no enters, van néixer els noms de les fraccions de base dotze.

Això es deu probablement al simple fet que lògicament comenceu dividint primer un objecte en meitat, en tres parts i en quatre, i després arribeu al concepte de dotzena part dividint una quarta part de l’original en tres parts o una tercera part. en quatre parts (dotze és simplement el múltiple menys comú dels primers quatre nombres, ja que el seixanta babilònic és el múltiple menys comú dels primers cinc). Cada dotzè duodecimal tenia un nom propi (com els nombres naturals), que al mateix temps també s’utilitzava per indicar la moneda del valor corresponent: el terme uncia (per tant unça ), per exemple, també indicava la moneda amb un dotzè eix .
Per escriure les fraccions, els romans van utilitzar un sistema senzill i eficaç de "punts": la lletra S eventual (de semis , meitat) indicava el valor de la meitat, seguit de tants punts com de dotzens de la suma. Aquí teniu la llista dels principals llogarets:

Fracció Simplificat Notació Nom / I. Origen Significat
1/12 1/12 Uncia unus Un [dotzè]
2/12 1/6 •• (o :) Sextans sexta pars La sisena part
3/12 1/4 ••• (o ) Quadrans quart pars La quarta part
4/12 1/3 •••• (o : :) Triens tercia pars La tercera part
5/12 5/12 ••••• (o ) Quincunx quinque unciae Cinc dotzenes parts
6/12 1/2 S. Semis semis La meitat
7/12 7/12 S • Septunx septem unciae Set dotzenes parts
8/12 2/3 •• S (o S :) Bes BIS Doble [per un terç]
9/12 3/4 S ••• (o S ) Dodrans
Nonuncium
de quadrans
novena uncia
Un quart menys
El novè dotzè
10/12 5/6 S •••• (o S : :) Dextans
Decunx
de sextans
decem unciae
Un sisè menys
Deu dotzenes parts
11/12 11/12 S ••••• (o S ) Deunx de uncia Una dotzena menys
12/12 1 EL
𐆚
Unus (número)
Com (moneda)
unus
com
Un, la unitat
L’ eix , moneda romana

La disposició dels punts, inicialment lineal, aviat es va començar a contraure en les formes que es mostren aquí entre claudàtors, excepte en les inscripcions de les monedes. D’això va néixer el que encara s’anomena arranjament de quincunx , conegut per estar present en els daus de joc. Altres paraules modernes d'aquesta llista són unça , sextant i quadrant . A més d'aquestes dotze fraccions "principals", també n'hi havia d'altres de menys habituals:

Fracció Unciae Notació Nom / I. Origen Significat
1/8 3/2 𐆒 • Destitueix sesqui- uncia Una dotzena part i mitja
1/24 1/2 𐆒 Semuncia semi-uncia Mitja dotzena part
1/36 1/3 ƧƧ Binae Sextulae
Duel
BIS
duo
Dues sextules
1/48 1/4 Ɔ Sicilicus sicilis "Dalla petita"
1/72 1/6 Ƨ Sextula sextus "Petit sisè"
1/144 1/12 𐆔 Dimidia Sextula dimidi Mitja sextula
1/288 1/24 Escriple escrupus "Pedra petita"
1/1 de 728 1/144 𐆕 Siliqua Ceratonia siliqua [Llavor de] garrofa

Taula de conversió

Àrabs Romans Número cardinal
1 EL unus, una, unum
2 II duo, duae, duo
3 III tres, tria
4 IV quatre
5 V. quinque
6 VOSTÈ sexe
7 VII septem
8 VIII octo
9 IX novem
10 X decem
11 XI undecim
11 O (rar) undecim
12 XII duodecim
13 XIII tredecim
14 XIV quattuordecim
15 XV quindecim
16 XVI sedecim
17 XVII septemdecim
18 XVIII duodeviginti
19 XIX undeviginti
20 XX viginti
21 XXI unus et viginti
viginti unus
22 XXII duo et viginti
viginti duo
30 XXX triginta
40 XL quadraginta
40 F (rar) quadraginta
50 L quinquaginta
50 K (rar) quinquaginta
60 LX sexaginta
70 LXX septuaginta
70 S (rar) septuaginta
80 LXXX octoginta
80 R (rar) octoginta
90 XC nonaginta
90 N (rar) nonaginta
100 C. centum
150 CL centum quinquaginta
150 Y (rar) centum quinquaginta
160 CLX centum sexaginta
160 T (rar) centum sexaginta
200 CC ducenti
200 H (rar) ducenti
250 CCL ducenti quinquaginta
250 És rar) ducenti quinquaginta
300 CCC trecenti
300 B (rar) trecenti
400 CD quadringents
400 G (rar) quadringents
400 P (rar) quadringents
500 D. quingents
500 A (rar) quingents
500 Q (rar) quingents
600 A.D sescent
700 DCC septingents
800 DCCC octingenti
900 CM nongenti
1.000 M. mil
2.000 MM duo milia
2.000 Z (rar) duo milia
3.000 MMM tria milia
4.000 MMMM quattuor milia
10.000 X deciens mil
100.000 C. centiens mil
1.000.000 X milliens mil

Orígens

Les xifres romanes es van originar a partir de la talla de successives osques sobre fusta o altres materials de gravat. L’I és clarament una osca, mentre que V probablement representa una mà oberta i X dues mans mirall obertes. En realitat, no eren signes per fer operacions, sinó abreviatures simples per expressar i recordar nombres.

La talla havia d’afrontar el problema de la perceptibilitat directa d’un cop d’ull dels números fins al 4, per als quals el 5 necessitava un altre símbol. Qui hagués comptat hauria tingut dificultats perceptives després de la quarta oscil·lació i hauria estat obligat a relatar de manera abstracta. Si canvieu l’aspecte de la osca per cada múltiple de 5 i 10, és més fàcil mantenir la situació sota control amb una ullada a la sèrie de osques:

IIIIVIIIIXIIIIVIIIIX ...

o bé

IIIIVIIIIXIIIIXVIIIIXXIIIIXXVIIIIXXXIIIIXXXVIIIIXXXX ...

Al principi, el cinquè guió que es diferenciava es va inclinar: IIII \
o es va afegir un altre sagnat al ja existent amb orientacions diferents

 V Λ <> Y у etc.

Després de 4 signes més, apareixerà un signe nou (gràficament equivalent a dos 5 superposats i reflectits). Després de 4 signes més, una altra V fàcilment identificable respecte a la primera V perquè segueix el símbol X, etc. D’aquesta manera, aquells que compten d’un cop d’ull distingeixen conjunts de 50, 100 signes sense haver de comptar-los un per un. A la primitiva tècnica de càlcul per a la talla, es descrivia "39 bocins" de la següent manera:

 IIIIVIIIIXIIIIVIIIIXIIIIVIIIIXIIIIVIIII
    5 10 15 20 25 30 35 39

Aquesta notació cardinal era molt incòmoda perquè, tot i que no ens obliga a memoritzar-la, ens exposa fermament a una confusió perceptiva. Així doncs, passem a la notació ordinal, on el nombre és una totalitat que resumeix en si mateixos els moments que l’han format, per tant, té en si la memòria de la seva autoconstitució.

El fet que la numeració grec-llatina es derivi de les tècniques de numeració per intaglio es demostra indirectament pel fet que els pobles més primitius dels romans , com els dàlmates o els germano - escandinaus , han assolit de forma autònoma els principis de la numeració llatina. (per exemple, el principi subtractiu també era present entre els etruscs ).

També des del punt de vista lingüístic, en llatí computo / conto és ratio . Relació significa relació, comparació com per exemple. entre ovelles i pedres. Pensar és rationem putare, on


on Putare vol dir fer una osca, tallar. Per tant, Rationem putare consisteix a establir una relació amb una cosa fent una osca a la fusta.

Les notacions numèriques romà- medievals, d'altra banda, eren més complicades i comprometien l'efecte original de l'economia dels símbols , típic del principi additiu. De fet, el sistema va recórrer a diversos principis com el restant, a diverses bases, més convencions, va perdre cohesió i va acabar impedint moltes possibilitats operatives, resultant al final una regressió.

Correlacions amb altres sistemes

  • Probablement és una coincidència singular, però els indis Zuñi d’ Amèrica del Nord utilitzen els mateixos símbols que els números romans per als dígits 1, 5 i 10.

Nota

  1. Cecil Adams, The Straight Dope . The Straight Dope , 23 de febrer de 1990. Consultat el 2 de gener de 2016 ( arxivat el 21 de març de 2016) .
  2. Joyce Maire Reynolds i Anthony JS Spawforth, Numbers, Roman entry , a Oxford Classical Dictionary , 3a ed., Simon Hornblower i Anthony Spawforth, Oxford University Press, 1996, ISBN 0-19-866172-X .
  3. Kennedy, Benjamin Hall, The Revised Latin Primer , Londres, Longmans, Green & Co., 1923.
  4. ^ L'elecció pot haver estat dictada per problemes de simetria (situant IIII la figura VIII, que és doble, hauria contingut el mateix nombre de símbols). També és possible que es tracti de "número": utilitzant IIII, vint I's, quatre V's i quatre X's (tots nombres parells) s'utilitzarien per construir tots els dígits del rellotge. Consulteu la revista Watchmaking , a Archived Copy , orologeria.com . Consultat el 2 de gener de 2016 ( arxivat el 4 de març de 2016) .
  5. WI Milham,Time & Timekeepers, Nova York: Macmillan, 1947, pàg. 196 .
  6. Adams, Cecil i Zotti, More of the straight dope, Ballantine Books , 1988, pàg. 154, ISBN 978-0-345-35145-6 .
  7. Pickover, Clifford A. , Wonders of Numbers: Adventures in Mathematics, Mind, and Meaning , Oxford University Press, 2003, pàg. 282, ISBN 978-0-19-534800-2 .

Articles relacionats

Altres projectes

Enllaços externs

Control de l'autoritat Thesaurus BNCF 5272