Sudoku

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure.
Saltar a la navegació Saltar a la cerca
Un esquema de jocs de sudoku ...
... i la seva solució (ressaltada en vermell)

El sudoku ( japonès :数独, Sudoku, nom complet数字は独身に限るJi wa Doku canyella ni kagiru, que en italià significa "només es permeten números solitaris") és un joc de lògica en el qual el jugador o solucionador es proposa una quadrícula de 9 × 9 cel·les, cadascuna de les quals pot contenir un número de l’1 al 9 o estar buida; la quadrícula es divideix en 9 files horitzontals, 9 columnes verticals i 9 "subreixetes" de cel·les contigües 3 × 3. Aquestes subreixetes estan vorejades per vores en negreta i anomenades regions . Les quadrícules proposades al jugador tenen de 20 a 35 cel·les que contenen un número. L’objectiu del joc és omplir els quadres blancs amb números de l’1 al 9 de manera que a cada fila, a cada columna i a cada regió hi siguin presents tots els dígits de l’1 al 9, per tant, sense repetició. En aquest sentit, el diagrama, un cop emplenat correctament, apareix com un quadrat llatí .

El joc va ser inventat pel matemàtic suís Euler de Basilea (1707-1783) [1] . La versió moderna del joc va ser publicada per primera vegada el 1979 per l'arquitecte nord-americà Howard Garns a les revistes Dell amb el títol "Number Place" [2] . Posteriorment, va ser llançat al Japó per l'editorial Nikoli el 1984 [2] , fins que es va donar a conèixer internacionalment des del 2005 [3] [4] , quan es va proposar a moltes publicacions periòdiques.

Història

Una plaça màgica diabòlica publicada a La France el 6 de juliol de 1895

Els primers jocs de lògica basats en números van aparèixer als diaris cap a finals del segle XIX, quan alguns trencaclosques francesos van començar a experimentar-los eliminant convenientment els números dels quadres màgics . Le Siècle , un diari parisenc , va publicar el 1892 un quadrat màgic parcialment complet de 9 × 9 amb 3 × 3 subquadrats [5] . No era un sudoku com el coneixem avui, ja que contenia nombres de dos dígits i, per resoldre-ho, necessitava més càlcul que lògica, però encara admetia la regla que cada fila, columna i subquadrat ha de contenir els mateixos números. sense repetir-les. Posteriorment, un diari rival de Le Siècle , La France , va redefinir les regles d’aquest joc, apropant-se molt al sudoku modern: cada fila, columna i subquadre del quadrat màgic s’havia d’omplir només amb els números de l’1 al 9, tot i que les subquadrades no es van marcar dins del diagrama. Aquests jocs setmanals també van ser publicats per altres diaris francesos com L'Echo de Paris durant aproximadament una dècada, però després van desaparèixer en el moment de la Primera Guerra Mundial [6] .

Segons l’enigma nord-americà Will Shortz, el sudoku modern va ser creat per Howard Garns, un arquitecte retirat d’ Indiana (mort el 1989), i publicat per primera vegada el 1979 per Dell Magazines a la revista Dell Pencil Puzzles . I Word Games amb el títol Number Lloc [2] .

El joc va ser introduït a Japó per l'editorial Nikoli a la revista Monthly Nikolist l' abril de 1984 [2] amb el títol Suuji wa dokushin ni kagiru (数字 は 独身 に 限 る? ) , Posteriorment abreujat de Maki Kaji a Sudoku prenent només el primer caràcters kanji del nom complet [2] . El 1986 Nikoli va introduir dues novetats: el nombre màxim de cel·les ja emplenades es va restringir a 32 i les quadrícules es van convertir en "simètriques" (en el sentit que els números ja impresos es distribuïen en cel·les simètriques).

L'octubre de 2004, el Sudoku va ser importat a Gran Bretanya per un ex jutge de Nova Zelanda, Wayne Gould [3] , i després es va estendre a Europa i la resta del món el 2005 [4] .

Descripció matemàtica

Com tots els jocs de lògica, el Sudoku es pot descriure completament mitjançant nocions de lògica ; en aquest cas s'aplica la combinatòria .

El joc es desenvolupa en matrius , que anomenem matrius de Sudoku amb un aspecte de 9 × 9 (les quadrícules) les caixes de les quals poden contenir un element d’un conjunt de 9 objectes distingibles, o un objecte addicional diferent dels anteriors. Per descriure-les estem d'acord que les files i columnes de les matrius s'identifiquen pels enters de l'1 al 9, que els nou objectes són els enters del conjunt 9: = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 , 8, 9} , que l’objecte addicional es denota amb la lletra b i que una caixa que conté b s’anomena caixa blanca o buida. Una matriu Sudoku M es considera subdividida en 9 blocs d’aspecte 3 × 3 que denotem B h, k amb h, k = 1, 2, 3; El bloc B h, k es refereix, per a la matriu M , a les files relatives als índexs 3h-2, 3h-1 i 3h i a les columnes relatives als índexs 3k-2, 3k-1 i 3k. A cada fila, columna i regió d’una matriu de Sudoku no es poden repetir els valors enters.

Una instància de Sudoku , també anomenada quadrícula proposada o matriu incompleta , és una matriu de Sudoku que té algunes cèl·lules blanques. L’objectiu del joc és transformar la quadrícula proposada en una matriu completa , és a dir, en una matriu sense cèl·lules blanques i, per tant, de manera que apareguin tots els elements de 9 a cada fila, columna i regió (cadascun només una vegada). S’observa que una matriu Sudoku completa és un quadrat llatí d’ordre 9 que té blocs de matriu 3 × 3 amb els nou números de l’1 al 9.

Perquè una matriu incompleta es consideri vàlida, als efectes del joc, la solució ha de ser unívoca, és a dir, no hi ha d’haver dues o més solucions diferents, en aquest cas el joc es considera invàlid. En els casos de variants del Sudoku (per exemple, assassí , trencaclosques , x , toroidal , etc.) s'han de verificar altres condicions perquè la matriu sigui vàlida. La dificultat d’un trencaclosques no ve donada per la quantitat de nombres inicials, sinó per la seva disposició.

Les solucions de qualsevol altra matriu incompleta són un subconjunt de les solucions de la matriu buida.

El nombre de solucions clàssiques de Sudoku és de 6.670.903.752.021.072.936.960 [7] , aproximadament 6,67 · 10 21 . El nombre de solucions substancialment diferents que exclouen les simetries degudes a rotacions , reflexions , permutacions i etiquetatge és de 5.472.730.538 [8] [9] .

Històricament, aquest joc és un cas molt més fàcil de resoldre que un antic i famós joc lògic-matemàtic al qual també es va dedicar Euler de Basilea ; es tracta dels quadrats grecollatins . En aquest cas, a diferència del Sudoku, no hi ha quadrícules internes i l’única condició que s’ha de respectar és que a cada fila i a cada columna apareguin tots els números de l’1 al n × n una sola vegada, on n és la mida de la quadrat (en el cas del Sudoku n = 9). A més, és necessari superposar n solucions d'aquest tipus (anomenades quadrats llatins ) perquè cada caixa tingui una n-tupla diferent.

Al contrari del que es diu sovint, el Sudoku és un joc de lògica i no de matemàtiques i no té res a veure amb els números. Les propietats dels números no s’utilitzen mai i tampoc no és el fet que siguin nombres. Per adonar-vos-en, penseu que el joc seria exactament el mateix si, en lloc dels primers nou números, feu servir les nou primeres lletres de l’alfabet o nou símbols diferents (no cal que hi hagi un ordre entre els símbols).

No obstant això, alguns investigadors matemàtics han destacat molts vincles entre el sudoku i els quadrats màgics . [10]

Variants

A continuació es presenten algunes de les variants de Sudoku més populars. Tingueu en compte que el joc es presta a una infinitat de variacions i que es proposen de noves a cada campionat mundial. El càlcul el 2012 és de més de 200 variants originals.

Killer Sudoku

Exemple de Killer Sudoku

La variant anomenada sudoku assassí es presenta com una matriu (generalment a la base 9, però la mida pot variar) que no té caixes ja ocupades per nombres, per tant, les 81 caixes de la matriu són completament blanques. Les pistes donades per resoldre correctament la matriu provenen d’alguns grups de cel·les que informen de la suma que han de totalitzar els elements individuals d’aquestes cel·les. És un dels pocs casos de Sudoku en què intervenen els valors nominals dels nombres: les altres variants que els fan servir són la Multiplicació del Sudoku (en què es mostra el producte de dos o més dígits en lloc de la suma) i el Sudoku Frame (en el qual, els valors corresponents a la suma dels tres dígits més propers a la vora es mostren al llarg de la vora exterior de la matriu).

Per a la solució d’un Sudoku Killer pot ser útil la taula que es mostra a l’entrada Kakuro .

Sudoku X

Exemple X de Sudoku

La variant anomenada "xSudoku" o "Sudoku diagonal" o "Sudoku X" té una matriu al llarg de la qual es ressalten les dues diagonals principals, cadascuna de 9 caixes de longitud. La caixa central de la matriu és comuna a les dues diagonals. Per resoldre l’esquema, cal tenir en compte que les dues diagonals també han de contenir els números de l’1 al 9. Aquesta condició augmenta la quantitat de ZONES que s’ha de comprovar de 27 a 29 (9 files + 9 columnes + 9 caixes + 2 diagonals) i permet una gran varietat d’estratègies addicionals per aconseguir la solució desitjada. En algunes variants de xSudoku es ressalten algunes diagonals menors, en lloc de les dues majors, però el principi és el mateix: les diagonals ressaltades no han de contenir repeticions de nombres.

Sudoku Y

És la variant creada el 2008 pel campió italià Gabriele Simionato. Dues àrees de nou quadres es ressalten a la graella, disposades per formar la lletra "Y". La tija de la Y està formada per 5 quadrats que són comuns entre les dues zones, mentre que cadascuna de les dues branques està formada per 4 quadrats més. Tingueu en compte que els números que cal introduir al llarg de les dues branques són els mateixos.

Sudoku de trencaclosques

Exemple de Jigsaw Sudoku

En aquesta variant, la matriu es divideix en 9 àrees de forma irregular, que s’ajusten entre si per formar un trencaclosques. Cadascuna de les zones té exactament 9 caselles i cada casella ha de contenir un nombre diferent de l’1 al 9. El sudoku del trencaclosques inclou la sub-variant del sudoku "toroidal" en què les nou zones no es limiten a la vora del sudoku. matriu, però continuen contínuament pel costat oposat.

Sudoku entrellaçat

En aquesta variant, la matriu es divideix en 9 àrees de forma irregular com en el Sudoku Jigsaw, però no conté la sub-variant del Sudoku "toroidal", per tant, a més de cada fila i cada columna, els números de l'1 a 9 també s’han d’introduir a les zones vorejades de negre.

Sudoku parell / senar

Al sudoku senar / parell, algunes caixes estan marcades amb un color diferent, per indicar si la caixa pot contenir un número parell o un número senar.

Sudoku Tic-tac-toe

Sudoku Tris presenta els quadres marcats de 3 maneres diferents (buit, cercle, quadrat). Cada marca comercial pot contenir els números 1,2,3 (cercle) 4,5,6 (quadrat) 7,8,9 (buit). Per descomptat, hi pot haver diverses subdivisions.

Cuirassat Sudoku

En aquesta variant cal col·locar un conjunt de vaixells a la xarxa (1 portaavions amb 4 espais, 2 cuirassats amb 3 espais, 3 creuers amb 2 espais, 4 submarins amb 1 espai) que corresponen a sèries numèriques diferents. El múltiple campió del sudoku, Thomas Snyder, ha publicat algunes publicacions destinades a difondre aquesta variant del joc.

Multi Sudoku

Exemple de Multi Sudoku amb 9 quadrícules entrellaçades

Multi Sudoku consisteix en dues o més quadrícules de Sudoku superposades entre si, que normalment comparteixen un dels sectors, però són possibles múltiples configuracions. El mètode de resolució és el mateix que el que s’aplica als Sudokus clàssics.

Samurai Sudoku

Exemple de Sudoku Samurai
Solució

És una variant particular del Multi Sudoku. En ell es creuen patrons de 9x9, el central té en comú amb les altres les cel·les de 3x3 situades als extrems.

Sudoku a la zona

A la quadrícula, es ressalten sectors de nou quadres (normalment per colors), que poden ser contigus o separats entre si. Cada sector ha de contenir els números de l’1 al 9. sense que es repeteixin. Els sectors destacats d’aquesta manera s’afegeixen als nou sectors que formen un clàssic trencaclosques del Sudoku.

Sudoku i dracs

La quadrícula conté "dracs" per substituir els números 9. Algunes caixes estan separades per parets. L’objectiu del joc és omplir la graella fent servir dígits de l’1 al 8 de manera que cada fila, columna i caixa 3x3 contingui un "drac" i tots els números de l'1 al 8. A més, cada "drac" guarda, en direccions ortogonals, 8 caixes que han de contenir els 8 dígits. Les parets representen obstacles a la vista del drac. Gabriele Simionato, tot i que no va ser l’inventor d’aquesta variant, va ser un dels primers a proposar-la en el context d’una competició, i aquesta variant es va proposar al campionat mundial celebrat a Filadèlfia.

Sudoku Spread

Aquesta variant, presentada per primera vegada al Campionat Italià de Sudoku del 2017, va ser ideada pel matemàtic italià Giorgio Dendi . Es tracta d'una variant anomenada "externa", en què la informació necessària per a la seva resolució es troba fora de l'esquema.

Exemple de propagació del Sudoku.

S’indica un parell de números a la part superior esquerra del diagrama: a l’esquerra de cada fila i a sobre de cada columna hi ha la suma de tots els números que s’han de col·locar en aquesta fila o columna als quadres inclosos entre els que contenen els números de la parella esmentada. De la mateixa manera, s'indica un parell de números diferent a la part inferior dreta del diagrama: a la dreta de cada fila i sota de cada columna hi ha la suma de tots els números que s'han de col·locar en aquesta fila o columna als quadres inclosos. entre els que contenen els números d’aquest segon parell.

Solució Sudoku Spread.

Sudoku extern

Aquesta variant és una ideació original de Leo Colovini, exponent del venecià Studiogiochi, i es va anomenar inicialment "Leokuko". La quadrícula sol estar desproveïda de números introduïts, mentre que a l'exterior hi ha "pistes". Les "pistes" s'han d'inserir als primers tres quadres de la quadrícula i, a continuació, podeu procedir a la solució del sudoku amb les regles clàssiques.

Sudoku 4D

Versió trencaclosques del Sudoku. La primera versió d’aquest trencaclosques manipulador es va presentar a Žilina durant el 4t Campionat Mundial de Sudoku el 2009, per pura curiositat. El trencaclosques està format per 27 cubs de colors alternats en blanc i taronja, imantats de manera que la polaritat us permet apropar-vos només als cubs de l’altre color. Les cares de cada cub tenen un número de l’1 al 9 (6 i 9 no es poden distingir entre elles); a excepció de 9 cares en tants cubs, deixats nus intencionadament, que representen la base inferior del cub. La solució del joc consisteix a disposar els cubs de manera que cada cara del cub acabat tingui els números de l’1 al 9 i els números de la mateixa cara s’orientin en la mateixa direcció. Per fer-ho, també cal tenir en compte les cares internes, és a dir, aquelles que desapareixen dins del cub, que estan subjectes a la mateixa restricció.

Tot i el tipus de trencaclosques i el mètode de solució, que el múltiple campió del món Thomas Snyder ha definit "molt lluny del raonament necessari per resoldre un sudoku", el joc es va presentar als competidors de l'esmentat campionat, com a prova sorpresa. Les indicacions proporcionades pel jurat van proposar als solucionistes construir el màxim nombre de cares amb els números de l'1 al 9, sempre que el 4 estigués al centre. Això va fer impossible arribar a una solució completa del trencaclosques, faltant un cub que contenia només els números 4 a les sis cares, per situar-se al centre.

Després de la final del mateix campionat disputada per diversos participants a causa d'una regulació poc clara, el joc es va tornar a presentar als finalistes com una mena de "playoff". Es va demanar als finalistes que resolguessin el trencaclosques 4D Sudoku en un temps màxim de 15 minuts, tot i que els autors del joc van afirmar, durant la presentació, que van trigar quatre dies a trobar una solució vàlida. Viouslybviament, cap dels jugadors no va poder acabar el Sudoku 4D en tan poc temps, i el guanyador del campionat va ser nomenat Ian Mrozowski en virtut de la seva posició al marcador.

L'únic dels participants al campionat que va poder resoldre l'anomenat "sudokubo", tot i que no durant una prova, va ser el nord-americà Wei-Hwa Huang, en un temps d'aproximadament dues hores.

Sudokube

És la versió manipulativa del sudoku, feta amb el mecanisme del cub de rubik.

Mètodes de resolució

Hi ha diversos mètodes de solució per a aquest joc, tots ells no relacionats amb les matemàtiques i estrictament connectats a la lògica.

Algunes tècniques tenen com a objectiu trobar la solució de la cel·la analitzant les files, columnes i subreixetes i calculant tots els possibles candidats de les caselles. Altres tècniques només pretenen eliminar alguns candidats d'algunes cel·les ben definides.

Els candidats a una cel·la són els números que s’admeten com a solució a la mateixa, és a dir, són els números de l’1 al 9 excloent els ja presents a les files, columnes i subreixes i els eliminats per processament posterior.

La majoria dels trencaclosques de sudoku publicats als diaris només es poden resoldre utilitzant raonaments deductius. Perquè això sigui possible, el sudoku ha de tenir una solució única i no ha de ser necessari procedir per prova i error, ja que el sudoku és un joc de lògica i no d’atzar.

Per a eliminacions posteriors ( Naked Single )

Un esquema amb anotacions dels possibles nombres de cada quadre

Aquest mètode permet esborrar el contingut de les cel·les. Comenceu escrivint a cada casella lliure tots els números permesos i no permesos, després d’haver eliminat dels nou dígits els que ja hi ha a la fila, a la columna i a la regió de 3 x 3 a la qual pertany la casella; a continuació, s'examina la taula a la recerca d'eleccions obligatòries i, posteriorment, se suprimeixen les decisions preses per les cel·les corresponents de la columna, fila i regió. En altres paraules, la solució s’introdueix en una cel·la quan només té un candidat possible.

Hi ha taules de solucions en línia per al trencaclosques sudoku omplertes amb tots els números de l'u al nou per a cada caixa. L’ús d’aquestes taules de resolució permet la resolució d’esquemes sense haver de realitzar eliminacions. També hi ha programes que implementen aquestes taules de forma interactiva.

Per a "zones prohibides" ( single ocult )

Un patró on busqueu el número 6

Aquesta tècnica per si sola no és suficient per resoldre completament un trencaclosques de Sudoku (tret que sigui molt fàcil), però és un complement vàlid per resoldre tots els esquemes i accelera molt la cerca de la solució. Es tracta d’examinar la disposició d’un dels números que ja apareix dues vegades en tres regions seguides per comprovar si, a la tercera regió on no hi és, a la línia on no hi és, totes les altres posicions excepte un, s'impedeix, que per tant ha de ser l'adequat per a aquest número.

La figura al costat mostra un exemple del número 6: ja està present en dues de les tres primeres regions de la columna, de manera que ha de ser present a la tercera regió (la central) a la resta de les tres columnes (la primera) ; aquí una casella ja està ocupada (a partir del número 3), per tant, comprovant les línies ortogonals de les dues darreres caselles que queden, s'identifica una línia ja ocupada. Per tant, els tres "6" considerats (en groc) impedeixen la presència d'altres 6 a les caselles buides ressaltades en violeta. A la regió central esquerra només hi ha un quadre "permès" per a 6 (ressaltat en verd): i com que n'hi ha d'haver un 6 per a cada regió, deduïm que el 6 d'aquesta regió és allà mateix.

Interaccions de blocs i columnes / files / " Tertium non datur "

Exemple d’interacció entre blocs i columnes

Per aplicar aquesta tècnica, n’hi ha prou amb comprovar només els números de candidats per incloure-los a les subreixes (o blocs): si, dins d’una subreixeta determinada, un candidat només és present en una fila determinada o en una determinada en aquesta fila o columna de les cel·les que no pertanyen a la subreixeta inicial.

La imatge de la dreta mostra un exemple pràctic de la tècnica; els números de les cel·les ressaltats en verd són els números ja introduïts al començament del diagrama, mentre que els petits són els possibles candidats de la cel·la.

Si observem la primera sub quadrícula, notem que el candidat 7 només és present als quadres ressaltats en vermell, que es troben a la segona columna. En aquesta subreixeta, el 7 està obligat a romandre a la segona columna. Aquesta informació és suficient per procedir a l'eliminació del candidat 7 de la segona columna de les cel·les que no pertanyen a la primera subreixeta (les cel·les ressaltades en groc).

Interaccions de blocs / ' Tertium non datur '

Exemple d’interacció entre blocs

Aquesta tècnica analitza els candidats cel·lulars en grups de dues subreixetes horitzontals o verticals entre si. A l'exemple, s'analitza la subreixeta central amb la central a la part superior.

A la imatge observem que el candidat 3 només està present en dues columnes entre les dues subreixetes analitzades. Si a la subreixeta més alta el candidat 3 es troba a la quarta columna, a la subreixeta més baixa el candidat 3 ha de residir necessàriament a la cinquena columna. En el segon cas, el candidat 3 es troba a la sub quadrícula més alta, a la cinquena columna, forçant la inserció de 3 a la quarta columna de la sub quadrícula central. En tots els casos possibles, el 3 queda exclòs de la possibilitat d’inserir-se a les cel·les ressaltades en groc.

Per aquest motiu, la informació que un candidat està present només en dues columnes de dues sub quadrícules ens permet eliminar el candidat de les cel·les de les columnes que no pertanyen a les sub quadrícules que acabem d’analitzar.

Si les dues sub quadrícules que analitzarem estan alineades horitzontalment, hem de verificar que els candidats només estiguin presents en dues línies. Si les subreixetes estan alineades verticalment, com a l'exemple, hem de comprovar que només estiguin en dues columnes.

Tertium non datur

A diferència de les anteriors, aquesta tècnica és aplicable a qualsevol grup (columna, fila o subreixeta). Es basa en el postulat que dins d’un grup en n cèl·lules ha d’existir exactament n nombres , a partir dels quals pel corol·lari pragmàtic de l’elecció és possible reduir el nombre de candidats a les cel·les del grup.

Que cada cel·la lliure estigui representada per la seqüència dels seus n candidats, així es reporta {x 1 ..., x n }

1. si en un grup hi ha la mateixa seqüència de n candidats n vegades, els candidats d’aquest grup es poden excloure dels altres quadres

Prenem el següent candidat per esquema de cel·la:

{4,5} {4,7,9} {4,5} {7,9} {4,5,9,1}

a l'exemple, només dos quadres tenen la mateixa seqüència de dos candidats {4,5}, per tant podem excloure aquests candidats dels altres quadres, simplificant així les possibles solucions:

{4, 5} {7, 9} {4, 5} {7, 9} {9, 1}

ja que el 4 i el 5 estan obligats a estar a les dues caselles identificades; de fet, si un d’ells estigués en una casella diferent, donaria lloc a una situació amb una casella que quedaria buida. Ara tenim dos quadres més que poden allotjar la seqüència {7,9}, de manera que:

{4, 5} {7, 9} {4, 5} {7, 9} {1}

trobant així una solució.

La resolució també s'aplica a triples, quàdruples, etc.:

{4, 5, 7} {4, 5, 7} {4, 5, 7} {1, 4, 5, 7, 9} {1, 4, 5, 7, 9}

és evident que les tres primeres caselles tenen tots els mateixos candidats (4, 5 i 7) i, per tant, només poden estar en aquestes tres caselles. En conseqüència, simplificant, tindrem: {4, 5, 7} {4, 5, 7} {4, 5, 7} {1, 9} {1, 9}.

La regla també s'aplica si els grups no són complets: si n nombres i cap altre apareixen almenys una vegada en un dels n grups, aquests nombres no poden aparèixer en altres grups. Per exemple, en els següents 5 grups

{4, 5} {4, 7} {5, 7} {1, 4, 5, 7, 9} {1, 4, 5, 7, 9}

4, 5 i 7 apareixen fins i tot si no del tot en els primers tres grups i en absència d'altres números, de manera que no poden aparèixer en els dos grups restants:

{4, 5} {4, 7} {5, 7} {1, 9} {1, 9}.

Al límit, aquesta regla també funciona amb esquemes complets. Considerem els grups següents:

{4} {7} {5} {1} {9}

Aplicem la regla per exemple als 3 primers grups: 4, 7 i 5 apareixen sols almenys una vegada als tres primers grups i, per tant, no apareixen als dos següents.

2. Si en un grup hi ha els mateixos n candidats exactament en les mateixes n seqüències, és possible excloure els altres candidats d’aquestes caselles.

Per tant, a l'exemple següent, 5 i 9 només apareixen a la primera i quarta cel·la

{4, 5, 8, 9} {2, 3, 4, 6, 8} {2, 3, 4, 6, 8} {2, 3, 4, 5, 9}

esdevé

{5, 9} {2, 3, 4, 6, 8} {2, 3, 4, 6, 8} {5, 9}.

Torneigs

El primer Campionat Mundial de Sudoku es va celebrar a Lucca del 10 a l'11 de març del 2006 [11] , i va ser guanyat per la competidora txeca Jana Tylova [12] [13] .

La selecció italiana per al campionat mundial, també vàlid com a primer campionat italià, també va tenir lloc a Lucca, el 4 de març del 2006, i va ser guanyada per Giulia Franceschini, de Venècia . En segon lloc va quedar Gabriele Quaresima, de Cori , mentre que el tercer va ser Gabriele Simionato, de Torviscosa . [14] Per organitzar el primer campionat italià i el primer campionat mundial va ser Nonzero srl [15] i en tots dos casos va dirigir el torneig Paolo Fasce [16] , anomenat per Riccardo Albini com a autor de A scuola of Sudoku per a Sonda Editions . El primer equip italià de Sudoku tenia sis membres: a més dels tres ja esmentats hi havia Francesco Aricò, de Florència , Anna Magagni, de Mòdena , i Martino Nacca, d’ Atripalda [17] .

Guanyadors del campionat italià

  • 2006: (Lucca) Giulia Franceschini [18]
  • 2007: (Lucca) Elena Mazzini [18]
  • 2008: (Lucca) Gabriele Simionato [18]
  • 2009: (Lucca) Gabriele Simionato [18]
  • 2010: (Lucca) Elena Mazzini [18]
  • 2011: no jugat [18]
  • 2012: (Mòdena) Giovanni Frugoli [18]
  • 2013: no jugat [18]
  • 2014: (en línia) Giovanni Frugoli [18]
  • 2015: (Marina di Carrara) Gianluca Mancuso [18]
  • 2016: (Mòdena) Gianluca Mancuso
  • 2017: (Mòdena) Gianluca Mancuso
  • 2018: (Sesto San Giovanni) Gianluca Mancuso
  • 2019: (Sesto San Giovanni) Valerio Stancanelli
  • 2020: (en línia) Valerio Stancanelli

Guanyadors del Campionat Mundial de Sudoku

Nota

  1. Article de Erfinder des Sudoku war ein Schweizer al diari Die Welt
  2. ^ A b c d i (EN) Ed Pegg Jr., Math Games d'Ed Pegg Jr.: Sudoku Variations on MAA Online, The Mathematical Association of America, 15 de setembre de 2005. Consultat el 25 de juliol de 2009 (arxivat per " url original" el 23 de juliol de 2009) .
  3. ^ a b ( EN ) Per tant, pensàveu que el Sudoku provenia de la terra del sol naixent ... - The Observer , 15 de maig de 2005
  4. ^ a b Sudoku, la nova mania de joc d'Europa - Corriere della Sera, 22 de maig de 2005
  5. ^ ( FR ) Les ancêtres français du sudoku
  6. ^ (EN) Jack Malvern, Les fiendish French ens va vèncer a Su Doku , a Times Online, el 3 de juny del 2006. Consultat el 16 de setembre del 2006.
  7. ^ [1]
  8. Frazer Jarvis, Ed Russell, hi ha 5472730538 quadrícules de Sudoku essencialment diferents ... i el grup de simetria Sudoku , a la pàgina principal de Frazer Jarvis , el 7 de setembre de 2005. Consultat el 16 de setembre de 2006 .
  9. ^ [2]
  10. ^ (EN) Sudokus and bimagic squares Arxivat el 3 de desembre de 2006 a Internet Archive .
  11. ^ Agenda 1r Campionat del Món de Sudoku 2006 , a wsc2006.com . Consultat el 25 de juliol de 2009 (arxivat de l' original el 19 de juliol de 2008) .
  12. ^ ( EN ) Pàgina inicial oficial 1r Campionat Mundial del Sudoku del 2006 Arxivat el 21 de març del 2006 a Internet Archive .
  13. ^ (EN) Títol de Sudoku per a comptable txec - bbc.com, 11 de març de 2006
  14. Classificació de la selecció italiana 1er Campionat del Món de Sudoku 2006 , a wsc2006.com . URL consultato il 25 luglio 2009 (archiviato dall' url originale il 19 luglio 2008) .
  15. ^ nonzero
  16. ^ Il diagramma della finale del Campionato del Mondo 2006 risolto passo passo: Corso a Matefitness , su fasce.it . URL consultato il 26 gennaio 2013 (archiviato dall' url originale il 1º maggio 2013) .
  17. ^ Risultati 1º Campionato Mondiale Sudoku 2006 , su wsc2006.com . URL consultato il 25 luglio 2009 (archiviato dall' url originale il 7 settembre 2009) .
  18. ^ a b c d e f g h i j Campionato Italiano Sudoku Archiviato il 13 ottobre 2008 in Internet Archive .
  19. ^ ( EN ) 1st World Sudoku Championship Archiviato il 17 febbraio 2009 in Internet Archive .
  20. ^ ( EN ) 2nd World Sudoku Championship Archiviato il 17 febbraio 2009 in Internet Archive .
  21. ^ ( EN ) 3rd World Sudoku Championship Archiviato il 30 gennaio 2009 in Internet Archive .
  22. ^ ( EN ) 4th World Sudoku Championship Archiviato il 17 febbraio 2009 in Internet Archive .
  23. ^ ( EN ) 5th World Sudoku Championship
  24. ^ a b ( EN ) http://www.wscwpc.ini.hu/
  25. ^ ( EN ) http://wscwpc2013.sudoku.org.cn/
  26. ^ ( EN ) http://www.uk2014.org
  27. ^ ( EN ) http://www.wscwpc2015.org/
  28. ^ ( EN ) http://www.slovakia2016.org Archiviato il 26 novembre 2018 in Internet Archive .

Bibliografia

  • Jean-Paul Delahaye, "La scienza del Sudoku", Le Scienze , agosto 2006
  • Kim, Scott, "The Science of Sudoku" , 2006
  • Andrea Cattania Il mio Sudoku ISBN 978-88-6393-177-8

Voci correlate

Altri progetti

Matematica Portale Matematica : accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica