Temps adequat

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure.
Saltar a la navegació Saltar a la cerca
La línia blava vertical representa un observador inercial que mesura un interval de temps t entre dos esdeveniments E 1 i E 2 . La corba vermella representa un rellotge que mesura el temps τ transcorregut en el seu marc de referència entre els mateixos esdeveniments.

En física , el temps adequat és el temps mesurat en un marc de referència que és integral amb el fenomen la durada del qual es mesura. Per tant, és independent de les coordenades i és un escalar de Lorentz (és invariant sota les transformacions de Lorentz).

El concepte, introduït el 1908 per Hermann Minkowski [1] , és l'analògic de l' espai-temps de la longitud d'un arc en l'espai euclidià tridimensional. Permet parametritzar el temps mesurat per un observador estacionari respecte a un altre observador en moviment i es defineix informalment com el temps transcorregut entre dos esdeveniments mesurats per un rellotge que passa pels dos.

La necessitat d’utilitzar aquesta quantitat va sorgir seguint la teoria especial de la relativitat , en què la mesura d’un interval de temps en un sistema de referència en repòs és superior a la mateixa mesura realitzada en un sistema incipient o en un sistema de referència accelerant ( dilatació del temps ) .

Definició

Considereu un rellotge que es mou amb velocitat constant i un sistema de referència cartesià ( inercial ) integral amb ell. En comparació amb un segon sistema de referència en repòs, en un temps el rellotge segueix un camí la longitud del qual ve donada per , on és , I són variacions infinitesimals de la posició del rellotge al sistema aturat. Com que en la relativitat especial, l' interval espai-temps que roman inalterat entre dos sistemes en moviment relatiu uniforme ve donat per:

on és és l'interval de temps del sistema mòbil, l'interval de temps mesurat pel rellotge mòbil ve donat per la integral de al llarg de la seva línia universal . Aquesta integral és màxima si la línia mundial en qüestió és una línia recta. De la relació anterior obtenim:

on és:

és la velocitat del sistema en moviment. Per tant, tenim:

El moment adequat mesurat pel rellotge en moviment es defineix per a una velocitat arbitrària de la següent manera: [2]

on és és la velocitat del moment , mentre , I són les coordenades espacials .

Si el temps i les coordenades espacials estan parametritzades per , podeu escriure:

Diferencialment, aquesta expressió es converteix en una integral de línia :

on és és el camí que segueix el rellotge al sistema de referència.

La quantitat per tant, és invariant després d'una transformació de Lorentz . Una quantitat que es conserva d'aquesta manera s'anomena invariant de Lorentz i el conjunt de transformacions que deixen sense canvis és el grup Lorentz . [3]

Relativitat general

La teoria de la relativitat general permet generalitzar els resultats de la relativitat especial mitjançant el formalisme tensorial . Penseu en un espai-temps descrit per una varietat pseudo-riemanniana , caracteritzat per un tensor mètric , en què es defineix un sistema de coordenades . L’interval entre dos esdeveniments llunyans ve donat per:

on és pot ser de gènere espacial , gènere lleuger o gènere temporal segons què és respectivament menor que, igual o superior a zero. En el primer cas, l'interval no es pot creuar, ja que requeriria una velocitat superior a la de la llum , en el segon cas, la velocitat necessària és exactament i la conversió a temps adequat és trivial, en el tercer cas es permet la travessia d'objectes massius. Tenint en compte l’arrel quadrada d’ambdós membres de l’element de línia, tenim aquest temps adequat mesurat pel rellotge que es mou per un camí de temps amable ve donada per la integral de línia:

on és:

en què es feia servir la notació d’Einstein .

Exemple

Icona de la lupa mgx2.svg El mateix tema en detall: de quatre velocitats .

A l’espai-temps de Minkowski l’evolució de les coordenades espacials d’un objecte al llarg del temps es descriu mitjançant una corba, que es parametritza pel temps adequat. La velocitat de quatre és el vector els components del qual són la variació de les coordenades espacials i temporals respecte al temps adequat. A més, la seva norma sol establir-se igual a la velocitat de la llum c , i només canvia la direcció.

En mecànica clàssica la trajectòria d'un objecte es descriu en tres dimensions per les seves coordenades , amb , expressat en funció del temps :

on és és el component i de la posició en cada moment . Els components de la velocitat en el punt tangents a la trajectòria són:

on es valoren els derivats .

A l’espai-temps de Minkowski les coordenades són , amb , en quin és el component de temps multiplicat per c . A més, la parametrització té lloc en funció del temps adequat :

Tenint en compte el fenomen anomenat dilatació del temps:

el de quatre velocitats en relació amb es defineix com:

Nota

  1. ^ Hermann Minkowski , Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern , in Nachrichten von der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften und der Georg-August-Universität zu Göttingen , Göttingen, 1908, pp. 53–111. Consultat el 18 de gener de 2013 (arxivat de l' original el 8 de juliol de 2012) .
  2. ^ Jackson , pàgina 528 .
  3. ^ Jackson , pàgina 527 .

Bibliografia

Articles relacionats

Enllaços externs

Relativitat Portal de la relativitat : accediu a les entrades de Wikipedia relacionades amb la relativitat