Tetramino

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure.
Saltar a la navegació Saltar a la cerca

Un tetromino (del prefix grec tetra- , four ) és una figura plana formada per quatre quadrats idèntics connectats entre si pels costats. És un cas particular de polimino , com els pentominois i les hexamines . El policub corresponent, anomenat tetracub , és una forma geomètrica sòlida composta per quatre cubs connectats al llarg de les cares.

L’ús més famós dels tetrominoes és probablement el del videojoc Tetris .

Els set tetrominoes

Normalment, els poliominois s’estudien “lliures”, és a dir, sense distingir un tetromino del que s’obté mitjançant la seva rotació o reflexió . No obstant això, a causa de la influència del Tetris, tendim a considerar set tetrominoes diferents:

  • Tetromino I.svg I (també anomenat "barra", "recte" o "llarg"): quatre caselles alineades
  • Tetromino J.svg J (també anomenada "L invertida"): una fila de tres caselles més un petit quadrat afegit a sota a la dreta
    • Tetromino L.svg L: una fila de tres caselles més un petit quadrat afegit a sota a l'esquerra. Aquest tetromino no és altre que el reflex anterior, però no es pot passar d'una a l'altra només amb rotacions en dues dimensions, de manera que és quiral ; en 3 dimensions, però, les dues peces són idèntiques.
  • Tetromino O.svg O (també anomenat "quadrat"): quatre quadrats en un quadrat de 2 × 2
  • Tetromino S.svg S (també anomenat "N" o "serp"): dos dominos superposats, amb la superior desplaçada cap a la dreta
    • Tetromino Z.svg Z (també anomenat "N invertit"): dos dominos superposats, amb la superior desplaçada cap a l'esquerra. Com en el cas de les peces J i L, aquests dos tetrominois són quirals en dues dimensions i es reflecteixen mútuament.
  • Tetromino T.svg T: tres caselles seguides més un afegit a sota, al centre.

Si decidiu considerar només els tetrominoes "lliures", només n'hi ha cinc: I, L, O, S i T.

Si, en canvi, fins i tot es decideix a considerar els anomenats "tetrominois fixos", als quals no se'ls permet reflectir ni girar, n'hi ha 2 de tipus I, 4 de tipus J, 4 de tipus L, 1 de tipus O, 2 del tipus S, 4 del tipus T i 2 del tipus Z, per a un total de 19 peces.

Emplenament de rectangles i paral·lelepípedes

Els cinc tetrominoes lliures (de dalt a baix: I, O, Z, T, L), marcats amb quadrats clars i foscos.

Tot i que un conjunt complet de tetrominois lliures té un total de 20 quadrats, i sumar els tetrominoes J i Z suma 28, en ambdós casos no hi ha cap disposició que cobreixi exactament un rectangle (que és possible amb els pentominoes i no amb els examinadors). . Una prova senzilla és que un rectangle de 20 (o 28) quadrats de tauler de colors tindrà 10 (o 14) quadrats de cada color, mentre que un conjunt complet de tetrominoes lliures tindrà 11 quadrats d’un color i 9 de l’altre (vegeu el imatge) si les considereu gratuïtes, 15 d’un color i 13 de l’altre en cas contrari.

Unint les peces de dos conjunts de tetrominoes lliures (per a un total de 40 quadrats), és possible omplir un rectangle de 4 × 10 o 5 × 8. A més, un paral·lelepíped 2 × 4 × 5 o 2 × 2 × 10 es pot omplir perfectament amb els tetracubs corresponents.

Rectangle 5 × 8

Tetrominos 5x8.svg

Rectangle 4 × 10

Tetrominos 4x10.svg

Paral·lelepipèdic 2 × 4 × 5

Tetrominos 2x4x5.gif

Paral·lelepipèdic 2 × 2 × 10

Tetrominos 2x2x10.gif

Vist com un trencaclosques, tots aquests casos són força senzills.

Tetracubs

El tetracube del qual és la projecció es pot fer per correspondre a cada tetromino. A continuació, hi ha tres tetracubs que no corresponen a cap tetramino, i cadascun d’ells es pot obtenir a partir de la configuració amb tres cubs disposats en angle, afegint un cub:

  • Tetris-lscrew.png Cargol per a esquerrans: quiral en 3 dimensions.
  • Tetris-rscrew.png Cargol de la dreta: quiral en 3 dimensions i que reflecteix el cargol de l'esquerra.
  • Tetris-branch.png Ramificació: el cub addicional es col·loca al "plec"; aquest tetracube no és quiral.

Tanmateix, quan es treballa en tres dimensions, ja no té sentit considerar les peces L i S diferents de les seves imatges reflectides.

Per tant, el nombre total de tetracubs és de 8, per a un total de 32 cubs; amb ells, és possible omplir un paral·lelepíped 4 × 4 × 2 o 8 × 2 × 2. Segueix una possible solució (D, S i R corresponen a cargol de la dreta, cargol de l'esquerra i ramificació respectivament):

paral·lelepipèdic 4 × 4 × 2

 capa 1: capa 2

STTTnbsp;: SZZB
SSTBnbsp;: ZZBB
OOLDnbsp;: LLLD
OODDnbsp;: IIII

paral·lelepipèdic 8 × 2 × 2

 capa 1: capa 2

DZZLOTT T: DLLLOBSS
DDZZOBT S: IIIIOBBS

Si considerem que els tetrominois quirals (D i S) són idèntics, es pot omplir un paral·lelepípede 7 × 2 × 2 amb les 7 peces resultants.

 LLLZZB B: LDOOZZB
DIIIIT B: DDOOTTT

Articles relacionats

Altres projectes

Enllaços externs

Matemàtiques Portal de matemàtiques : accediu a les entrades de Wikipedia relacionades amb les matemàtiques