Trapezi

En geometria, un trapezi és un quadrilàter amb dos costats paral·lels .

Característiques

Trapezi

En referència a la figura al costat del teorema, els dos costats són paral·lels $a$ ${\ displaystyle a}$ $a$ I $c$ ${\ displaystyle c}$ $c$ les bases del trapezi es denominen, respectivament, "base major" i "base menor", mentre que els altres dos costats $b$ ${\ displaystyle b}$ $b$ I $d$ ${\ displaystyle d}$ $d$ s’anomenen costats oblics del trapezi.

La distància $h$ ${\ displaystyle h}$ $h$ entre els dos costats paral·lels, la longitud de cada segment ortogonal que connecta les bases o les seves extensions, proporciona l’alçada del trapezoide.

En el cas particular en què els dos costats oblics també són paral·lels, hi ha un paral·lelogram . Si també té angles rectes, tenim un rectangle ; si, en canvi, té tots els costats llargs iguals, tenim el rombe ; si té aquestes dues característiques, tenim el quadrat . Totes aquestes figures són trapezoides, ja que tenen un parell de costats paral·lels.

Si els costats oblics no són paral·lels, es poden allargar fins que es troben en un punt, de manera que es formi un triangle que contingui el trapezoide: aquest és el triangle més petit circumscrit al trapezoide que conté el trapezoide i és únic.

Propietat

Un quadrilàter és un trapezi si i només si els dos angles adjacents a un costat oblic són suplementaris, és a dir, tals que la suma de les seves amplituds és igual a 180 °. En aquest cas, els dos angles restants també són suplementaris. Traduït en fórmules:
$\alpha$ ${\ displaystyle \ alpha}$ $\ alpha$ + $\delta$ ${\ displaystyle \ delta}$ $\ delta$ = 180 °
$\beta$ ${\ displaystyle \ beta}$ $\ beta$ + $\gamma$ ${\ displaystyle \ gamma}$ $\ gamma$ = 180 °
Considerem el quadrilàter $A B. C. D.$ ${\ displaystyle ABCD}$ $ABCD$ i denotem amb $A B.$ ${\ displaystyle AB}$ $AB$ I $D. C.$ ${\ displaystyle DC}$ $A.D$ els seus costats paral·lels; també denotem amb $M.$ ${\ displaystyle M}$ $M.$ el punt on es creuen les dues diagonals $A C.$ ${\ displaystyle AC}$ $B.C$ I $D. B.$ ${\ displaystyle DB}$ $DB$ . Aquest quadrilàter és un trapezi si i només si
${\overline {AM}}:{\overline {CM}}={\overline {BM}}:{\overline {DM}},$ ${\ displaystyle {\ overline {AM}}: {\ overline {CM}} = {\ overline {BM}}: {\ overline {DM}},}$ ${\ displaystyle {\ overline {AM}}: {\ overline {CM}} = {\ overline {BM}}: {\ overline {DM}},}$
o equivalent si i només si els triangles $A B. M.$ ${\ displaystyle ABM}$ ${\ displaystyle ABM}$ I $C. D. M.$ ${\ displaystyle CDM}$ ${\ displaystyle CDM}$ són similars.

Zona de trapezi

Explicació de la fórmula de l’àrea

La zona $A$ ${\ displaystyle A}$ $A$ del trapezi es pot calcular fent la suma de les bases de l’altura dividida per dues.

A={\frac {h\cdot (B+b)}{2}}

{\ displaystyle A = {\ frac {h \ cdot (B + b)} {2}}}

{\ displaystyle A = {\ frac {h \ cdot (B + b)} {2}}}

Aquesta fórmula es pot explicar si es fa referència a la figura del costat: si el trapezi original està flanquejat per un altre trapezi congruent obtingut mitjançant una rotació d’un angle pla, s’observa que la figura així obtinguda és un paral·lelogram l’àrea de la qual es dóna a partir del producte de la suma de les bases vegades l'alçada. Com que és el doble del desitjat, és a dir, el del trapezi, se n'ha de prendre la meitat.

Classificació de trapezi

Un trapezi rectangle es defineix com un trapezi en què els dos angles adjacents a un costat oblic són congruents i, per tant, angles rectes , ja que són suplementaris. Un trapezi, per tant, és rectangle si i només si té un costat oblic perpendicular a les bases.

Un trapezi isòscel es defineix com un trapezi en el qual els dos angles adjacents a una base són congruents. En conseqüència, els costats oblics també són congruents.

Un trapezi obtús es defineix com un trapezi que té un angle obtús adjacent a la base de major longitud. Un trapezi és obtús si i només si el triangle circumscrit corresponent és un triangle obtús. Un trapezi obtús no pot ser isòscel.

Un trapezi escalè es defineix com un trapezi amb costats de diferents longituds i angles de diferents amplades: es pot derivar de la intersecció d’un rectangle amb un triangle escalè. Algunes fonts ^[1] defineixen el trapezi escalè exigint només que els costats oblics siguin diferents entre si.

Trapezoide i trapezoide

De vegades, el terme trapezoide s’utilitza indegudament en lloc de trapezoide: aquest mal ús sembla derivar-se del fet que als Estats Units i al Canadà el trapezoide s’anomena trapezoide (a diferència de la Gran Bretanya on s’anomena trapezi ).

El terme adequat és en lloc de trapezoide: de fet en italià amb "trapezoide" volem dir, més genèricament, un quadrilàter simple.

El terme trapezoide també fa referència a un trapezi el costat oblic del qual és una corba; s’utilitza en funcions.

Nota

^ Definició del trapezi escalè de Treccani

Articles relacionats

Altres projectes

El Viccionari conté el diccionari lema « trapezi »
Wikimedia Commons conté imatges o altres fitxers sobre trapezi

Portal de matemàtiques : accediu a les entrades de Wikipedia relacionades amb les matemàtiques

[1] Definició del trapezi escalè de Treccani

[1]

V · D · M Polígons
Polígons per nombre de costats	Triangle (3) · Quadrilateral (4) · Pentàgon (5) · Hexàgon (6) · Heptagonó (7) · Octàgon (8) · Nonàgon (9) · Decàgon (10) · Hendecàgon (11) · Dodecàgon (12) · tridecàgon (13) · tetradecàgon (14) · pentadecàgon (15) · hexadecàgon (16) · heptadecàgon (17) · octadecàgon (18) · enneadecàgon (19) · icosàgon (20) · Endeicosagono (21) · Doicosagono (22) · triacontàgon (30) · Pentacontagono (50) · 257-gon (257) · quiliàgon (1 000) · Miriagono (10 000) · 65537-gon (65 537)
Triangles	Basat en els laterals: Triangle Equilateral · Triangle isòsceles · Triangle escalè · Segons els angles: Triangle rectangle · Triangle nítid · Triangle obús
Quadrilaterals	Quadrat · Rectangle · Paral·lelogram · Rombe · Trapezoide · Milà
Polígons estel·lars	Pentagrama · Hexagrama · Eptagramma · Ottagramma · Eneagrama · Decagramma · Endecagramma · Dodecagramma
Altres	Polígon regular · Polígon equilàter · Polígon equiangle