Trapezi

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure.
Saltar a la navegació Saltar a la cerca
Nota de desambiguació.svg Desambiguació : si busqueu altres significats, consulteu Trapezi (desambiguació) .
Trapezi

En geometria, un trapezi és un quadrilàter amb dos costats paral·lels .

Característiques

Trapezi

En referència a la figura al costat del teorema, els dos costats són paral·lels I les bases del trapezi es denominen, respectivament, "base major" i "base menor", mentre que els altres dos costats I s’anomenen costats oblics del trapezi.

La distància entre els dos costats paral·lels, la longitud de cada segment ortogonal que connecta les bases o les seves extensions, proporciona l’alçada del trapezoide.

En el cas particular en què els dos costats oblics també són paral·lels, hi ha un paral·lelogram . Si també té angles rectes, tenim un rectangle ; si, en canvi, té tots els costats llargs iguals, tenim el rombe ; si té aquestes dues característiques, tenim el quadrat . Totes aquestes figures són trapezoides, ja que tenen un parell de costats paral·lels.

Triangle circumscrit al trapezi

Si els costats oblics no són paral·lels, es poden allargar fins que es troben en un punt, de manera que es formi un triangle que contingui el trapezi: aquest és el triangle més petit circumscrit al trapezoide que conté el trapezoide i és únic.

Propietat

  1. Un quadrilàter és un trapezi si i només si els dos angles adjacents a un costat oblic són suplementaris, és a dir, tals que la suma de les seves amplituds és igual a 180 °. En aquest cas, els dos angles restants també són suplementaris. Traduït en fórmules:
    + = 180 °
    + = 180 °
  2. Considerem el quadrilàter i denotem amb I els seus costats paral·lels; també denotem amb el punt on es creuen les dues diagonals I . Aquest quadrilàter és un trapezi si i només si
    o equivalent si i només si els triangles I són similars.

Zona de trapezi

Explicació de la fórmula de l’àrea

La zona del trapezi es pot calcular fent la suma de les bases de l’altura dividida per dues.

Aquesta fórmula es pot explicar si es fa referència a la figura del costat: si el trapezi original està flanquejat per un altre trapezi congruent obtingut mitjançant una rotació d’un angle pla, s’observa que la figura així obtinguda és un paral·lelogram l’àrea de la qual es dóna a partir del producte de la suma de les bases vegades l'alçada. Com que és el doble del desitjat, és a dir, el del trapezi, se n'ha de prendre la meitat.

Classificació de trapezi

Trapezoide de rectangle

Un trapezi rectangle es defineix com un trapezi en el qual els dos angles adjacents a un costat oblic són congruents i, per tant, angles rectes , ja que són suplementaris. Un trapezi, per tant, és rectangle si i només si té un costat oblic perpendicular a les bases.


Trapezoide isòsceles


Un trapezi isòscel es defineix com un trapezi en el qual els dos angles adjacents a una base són congruents. En conseqüència, els costats oblics també són congruents.


Trapezi obús

Un trapezi obtús es defineix com un trapezi que té un angle obtús adjacent a la base de major longitud. Un trapezi és obtús si i només si el triangle circumscrit corresponent és un triangle obtús. Un trapezi obtús no pot ser isòscel.

Trapezi escalè


Un trapezi escalè es defineix com un trapezi amb costats de diferents longituds i angles de diferents amplades: es pot derivar de la intersecció d’un rectangle amb un triangle escalè. Algunes fonts [1] defineixen el trapezi escalè exigint només que els costats oblics siguin diferents entre si.

Trapezoide i trapezoide

De vegades, el terme trapezoide s’utilitza indegudament en lloc de trapezoide: aquest mal ús sembla derivar-se del fet que als Estats Units i al Canadà el trapezoide s’anomena trapezoide (a diferència de la Gran Bretanya on s’anomena trapezi ).

El terme adequat és en lloc de trapezoide: de fet en italià amb "trapezoide" volem dir, més genèricament, un quadrilàter simple.

El terme trapezoide també significa un trapezi el costat oblic de la qual és una corba; s’utilitza en funcions.

Nota

Articles relacionats

Altres projectes

Matemàtiques Portal de matemàtiques : accediu a les entrades de Wikipedia relacionades amb les matemàtiques