Volum

Quatre contenidors de diferents volums. D'esquerra a dreta: 250 mL , 1 L , 2 L, 3 L.

El volum és la mesura de l’ espai que ocupa un cos . S'avalua utilitzant moltes unitats de mesura diferents. La unitat adoptada pel Sistema Internacional és el metre cúbic, símbol m³ .

El volum d’un objecte sòlid és un valor numèric que s’utilitza per descriure en tres dimensions la quantitat d’ espai que ocupa el cos. Als objectes unidimensionals (com una línia ) o bidimensionals (com un quadrat ) se'ls assigna convencionalment volum zero en un espai tridimensional.

Matemàticament els volums es defineixen mitjançant l'aplicació del càlcul integral , com si el cos estigués format per la suma d'una quantitat molt gran de cubs petits. La generalització del volum, estesa arbitràriament a múltiples dimensions, s’anomena contingut.

El volum d’alguns sòlids

Cub

Prisma rectangular

Cilindre

Pilota

El·lipsoide

Piràmide

Con

Volum del cub :

l^{3}=l\cdot l\cdot l

{\ displaystyle l ^ {3} = l \ cdot l \ cdot l}

l ^ {3} = l \ cdot l \ cdot l

on l és la longitud de les vores.

Prisma rectangular (o rectangle paral·lelepíped):

a\cdot b\cdot c

{\ displaystyle a \ cdot b \ cdot c}

a \ cdot b \ cdot c

a és la longitud, b l'amplada, c l'alçada.

Cilindre :

\pi \cdot r^{2}\cdot h

{\ displaystyle \ pi \ cdot r ^ {2} \ cdot h}

\ pi \ cdot r ^ {2} \ cdot h

r el radi del cercle, h la distància entre les bases.

Esfera :

{\frac {4}{3}}\pi \cdot r^{3}

{\ displaystyle {\ frac {4} {3}} \ pi \ cdot r ^ {3}}

{\ frac {4} {3}} \ pi \ cdot r ^ {3}

r el radi de l'esfera.

El·lipsoide :

{\frac {4}{3}}\pi \cdot a\cdot b\cdot c

{\ displaystyle {\ frac {4} {3}} \ pi \ cdot a \ cdot b \ cdot c}

{\ frac {4} {3}} \ pi \ cdot a \ cdot b \ cdot c

a , b , c són els tres semi-eixos de l’el·lipsoide.

Piràmide :

{\frac {1}{3}}A\cdot h

{\ displaystyle {\ frac {1} {3}} A \ cdot h}

{\ frac {1} {3}} A \ cdot h

A és l'àrea de la base, h l'altura de la base a l'àpex.

Con :

{\frac {1}{3}}\pi \cdot r^{2}\cdot h

{\ displaystyle {\ frac {1} {3}} \ pi \ cdot r ^ {2} \ cdot h}

{\ frac {1} {3}} \ pi \ cdot r ^ {2} \ cdot h

r és el radi del cercle a la base, h la distància de la base a la punta.

Qualsevol prisma que tingui una secció d'àrea constant al llarg de l'alçada:

A\cdot h

{\ displaystyle A \ cdot h}

A \ cdot h

A és l’àrea base, h l’alçada.

Qualsevol xifra que requereixi un càlcul integral :

\int A(h)dh

{\ displaystyle \ int A (h) dh}

\ int A (h) dh

on h és una figura de qualsevol mida i A ( h ) és la secció de l'àrea perpendicular a h descrita en funció de la posició al llarg de h ; això és bo per a qualsevol figura (no importa si el prisma està inclinat o si la secció canvia de forma).

En el cas dels sòlids de rotació , es pot aprofitar el segon teorema de Pappo-Guldino , que afirma que el volum d’un sòlid de rotació $\Omega$ ${\ displaystyle \ Omega}$ $\ Omega$ obtingut girant un angle $\alpha \in [0,2\pi ]$ ${\ displaystyle \ alpha \ in [0,2 \ pi]}$ $\ alpha \ a [0,2 \ pi]$ al voltant de l’eix $z$ ${\ displaystyle z}$ $z$ una figura plana $K.$ ${\ displaystyle K}$ $K.$ I

$V=\alpha \cdot x\cdot A$ ${\ displaystyle V = \ alpha \ cdot x \ cdot A}$ $V = \ alpha \ cdot x \ cdot A$

on és $x$ ${\ displaystyle x}$ $x$ és l’abscissa del centre de gravetat de la figura plana $K.$ ${\ displaystyle K}$ $K.$ I $A$ ${\ displaystyle A}$ $A$ és la seva àrea .

Mesures de volum: SÍ

El mateix tema en detall: litres .

La unitat de mesura del volum del sistema internacional és el metre cúbic (m³); tanmateix, també s’accepta el litre en ús, equivalent a un decímetre cúbic: per tant, es necessiten 1000 litres per fer un metre cúbic.

Mesures de volum: EUA

Unça líquida dels EUA, aproximadament 29,6 ml
Pinta líquida dels EUA = 16 unces líquides, o aproximadament 473 ml
Sec dels EUA pinta = 1/64 US bushels , o aproximadament 551 ml
Quart líquid dels EUA = 32 unces líquides o dues pintes dels EUA, o aproximadament 946 ml
Quart sec nord-americà = 1/32 boixos americans, o aproximadament 1.101 L
Galó nord-americà = 128 unces líquides o quatre quarts d'or, aproximadament 3.785 L
Galons secs dels EUA = 1/8 de boixos americans, o aproximadament 4.405 L
Bushels secs dels EUA = 2150,42 polzades cúbiques, o aproximadament 35.239 L.

El peu acre (símbol " ac ft" de l'anglès acre-foot) s'utilitza sovint per mesurar el volum d'aigua en un tanc d' aqüeducte . És el volum d’aigua que podria cobrir una àrea d’un acre la profunditat d’un peu . Equival a 43.560 peus cúbics o 1233.481 837 547 52 m³.

polzada cúbica = 16.387 064 cm³
peu cúbic = 1.728 in³ ≈ 28.317 dm³
jardí cúbic = 27 ft³ ≈ 0,7646 m³
milla cúbica = 5.451.776.000 yd³ = 3.379.200 peus-acres ≈ 4.168 km³

Mesures de volum: Regne Unit

Unça de líquid del Regne Unit, aproximadament 28,4 ml (aquest valor equival al volum d'una unça d'aigua avoirdupois en determinades condicions)
UK pinta = 20 fl.oz., o aproximadament 568 ml
Quart del Regne Unit = 40 unces o dues pintes, o aproximadament 1.137 L
Galó del Regne Unit = 160 unces o quatre quarts, o exactament 4.546 L

Mesures de volum: a la cuina (països anglosaxons)

culleradeta = 1/6 oz.US (aproximadament 4.929 ml)
culleradeta = 1/6 oz (aproximadament 4.736 ml) (Canadà)
culleradeta = 5 mL
culleradeta = 1/2 oz.s. o 3 culleradetes (aproximadament 14,79 ml)
culleradeta = 1/2 unça de fluid imperial o 3 culleradetes (aproximadament 14,21 mL) (Canadà)
cullerada = 15 ml o 3 culleradetes
cullerada = 5 líquids dramàtics (aproximadament 17,76 ml) (anglès)
tassa = 8 unces de líquid americà o 1/2 pinta líquida nord-americana (aproximadament 237 ml)
tassa = 8 unces de fluid imperial o 1/2 pinta de fluid (aproximadament 227 ml) (Canadà)
tassa = 250 ml

Mesura indirecta

Mesura del volum d’un sòlid per immersió en un cilindre graduat .

El volum d’un sòlid que té una forma més o menys complexa es pot mesurar indirectament submergint lentament el sòlid en un cilindre graduat que conté aigua o un altre líquid i mesurant la diferència de volum marcada pel cilindre graduat abans i després de la immersió, que és precisament igual al volum del sòlid, si aquest sòlid no absorbeix aigua al seu interior i si finalment no es van quedar atrapades bombolles d’aire durant la immersió.

Relació amb la densitat i la massa

La proporció entre una massa i el volum que ocupa es coneix com a densitat (o "densitat de massa"). El terme volum específic indica el valor que es pot obtenir dividint el volum per la massa. ^[1] Es pot definir com la recíproca de la densitat de massa, ^[1] expressada segons el SI en quilograms per metre cúbic (kg / m³).