Zonoedre
En geometria , el zonoedre és un poliedre convex en el qual cada cara és un polígon amb simetria central , que és invariant respecte a una rotació de 180 ° amb el centre en un dels seus punts interns (centre del polígon).
Exemples
Els polígons regulars amb simetria central són tots i només els polígons regulars amb un nombre parell de costats: això permet enumerar fàcilment els zonoedres amb cares regulars.
- Dels sòlids platònics només el cub és un zonoedre.
- Dels sòlids arquimedians, només l’ octaedre truncat , el cuboctaedre truncat i l’ icosidodecaedre truncat són zonoedres .
- Els prismes que tenen com a bases dos polígons regulars amb un nombre parell de costats i amb cares laterals quadrades proporcionen una successió infinita de zonoedres. Cadascun d’aquests sòlids és regular als vèrtexs, és a dir, en tots els seus vèrtexs graven tres arestes de la mateixa longitud.
Dos zonoedres significatius pertanyen al conjunt de duals dels sòlids arquimedians: són el dodecaedre ròmbic i el triacontàedre ròmic .
Un altre zonoedre és l’ enneacontàedre ròmbic .
Propietat
Els zonoedres es caracteritzen per ser sumes de segments de Minkowski . Aquesta caracterització permet ampliar la definició a qualsevol nombre de dimensions i introduir zonòtops . Des d’aquest punt de vista, els zonoedres són zonòtops en tres dimensions, mentre que els paral·lelograms són zonotops en dues dimensions.
El zonoedre equilàter és tot zonoedre amb arestes de la mateixa longitud.
Qualsevol poliedre convex les cares del qual siguin tots paral·lelograms és un zonoedre.
Enllaços externs
- ( EN ) Zonohedron a MathWorld
- ( EN )Zonohedra and Zonotopes in Geometry Junkyard de David Eppstein
